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16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的概念課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:運(yùn)用表格或者圖式來分類討論,學(xué)習(xí)概念,讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)理解并掌握二次根式的概念.理解并掌握二次根式的雙重非負(fù)性.3.根據(jù)二次根式的概念,求開方數(shù)中字母的取值范圍.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握形如(≥0)的式子叫做二次根式的概念.教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握二次根式的雙重非負(fù)性.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)舊知復(fù)習(xí),導(dǎo)入新知教師提問:“平方根、算數(shù)平方根有哪些性質(zhì)呢?”師生活動(dòng):教師播放課件,展開思維導(dǎo)圖,學(xué)生獨(dú)立思考,共同回答完成填空.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的概念及有意義的條件思考用帶根號(hào)的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):(1)如圖①的海報(bào)為正方形,若面積為3m2,則邊長為_____m;若面積為Sm2,則邊長為_____m.(2)如圖②的海報(bào)為長方形,若長是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為_____m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,那么t為_____.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).問題1這些式子還有什么共同特征?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.預(yù)設(shè)1:含有“”,根指數(shù)是2.預(yù)設(shè)2:被開方數(shù)(式)大于0.問題2是否存在-5,為什么呢?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并作答.預(yù)設(shè):不存在,因?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.提問1:回顧3,S,65,,0,這些數(shù)或式有什么共同特征呢?師生活動(dòng):預(yù)設(shè):它們都是形如的式子.a都有a≥0.提問2:那對(duì)于形如的式子我們?cè)趺慈ザx它呢?師生活動(dòng):教師提問引發(fā)學(xué)生思考,學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)作出簡(jiǎn)單回答.教師總結(jié)二次根式定義和特征:定義:一般的,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào)(注意:a可以是數(shù),也可以是式.).特征:①外在特征:含有“”;②內(nèi)在特征:被開方數(shù)(式)a≥0.例1下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,小組討論后選代表回答問題,教師總結(jié)解題方法.例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?師生活動(dòng):學(xué)生從概念出發(fā)思考,獨(dú)立完成作答.知識(shí)點(diǎn)二:二次根式的雙重非負(fù)性探究:當(dāng)時(shí),a≥0,那么當(dāng)a≥0時(shí),的大小是怎樣的呢?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前思考的過程,3,S,65,,0,分別表示3,S,65,,0的什么呢?學(xué)生回答,表示它們的算數(shù)平方根.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特殊實(shí)例分析a>0和a=0時(shí),的大小和表示的意義,學(xué)生獨(dú)立思考完成表格.教師進(jìn)行歸納總結(jié):二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式都有:這就是二次根式的雙重非負(fù)性.問題3當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?x3呢?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,第一問全班共同回答,第二問選一名學(xué)生回答.例3若,求a-b+c的值.師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考后,教師分析解題思路,組成算式的三個(gè)式子都是非負(fù)式,要算式為0,則每個(gè)非負(fù)式均為零.學(xué)生獨(dú)立思考并解答,選一名學(xué)生板書.教師總結(jié):多個(gè)非負(fù)式的和為零,則可得每個(gè)非負(fù)式均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)式主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.下列式子中,不屬于二次根式的是()2.式子有意義的條件是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.當(dāng)x=____時(shí),二次根式取最小值,其最小值為______.4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?;;;.5.已知a,b為等腰三角形的兩條邊長,且a,b滿足,求此三角形的周長.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在填空過程中,回憶平方根與算數(shù)平方根的性質(zhì),用舊知導(dǎo)入新知,增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法,為后面學(xué)習(xí)二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.設(shè)計(jì)意圖:為概括二次根式的概念作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生回顧舊知,自主思考回答問題,加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的猜想和理解.設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的概念和特征,發(fā)揮學(xué)生課堂主體的作用,加深對(duì)二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,加深學(xué)生對(duì)二次根式定義的理解與掌握.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)特殊實(shí)例的思考和總結(jié),讓自學(xué)自主完成二次根式意義的學(xué)習(xí),提高學(xué)生從“特殊”到“一般”的遷移能力,培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括的能力.設(shè)計(jì)意圖:在辨析中,加深學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)二次根式概念和意義的理解,提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖:題1、2考察學(xué)生對(duì)二次根式概念掌握.設(shè)計(jì)意圖:題3、4考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的概念,求開方數(shù)中字母的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算的能力.板書設(shè)計(jì)二次根式的概念我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào).二次根式的雙重非負(fù)性:二次根式的被開方數(shù)或式非負(fù)(a≥0);二次根式的值非負(fù)(≥0).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第16章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容,它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開方的后繼學(xué)習(xí),也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ),他在整個(gè)初中階段起著重要的作用,貫穿始終,為后繼學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ).它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵,它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù).
16.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:感知二次根式的性質(zhì)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:運(yùn)用表格或者圖式來分類討論,學(xué)習(xí)概念,讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì).學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).3.學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握二次根式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)舊知復(fù)習(xí),導(dǎo)入新知教師提問:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式,那么二次根式的定義和概念是什么呢?師生活動(dòng):教師播放課件,展開思維導(dǎo)圖,學(xué)生獨(dú)立思考,共同回答完成填空.活動(dòng)根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空,你發(fā)現(xiàn)了什么?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成填空,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考,表格1中的非負(fù)數(shù)與它的算數(shù)平方根的平方數(shù)之間的關(guān)系.預(yù)設(shè):非負(fù)數(shù)與它算數(shù)平方根的平方數(shù)相等.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:(a≥0)的性質(zhì)問題1根據(jù)活動(dòng)直接寫出結(jié)果=_____;=_____;=_____;=_____.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師引導(dǎo)學(xué)生思考能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?并說明理由.預(yù)設(shè):部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成字母表示,部分學(xué)生比較困難.教師提示上節(jié)課用字母a表示數(shù),讓學(xué)生逐一帶入,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:()2=a,教師總結(jié)二次根式的含義:代表平方等于a的非負(fù)數(shù).歸納總結(jié):一般地,()2=a(a≥0).注意:不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.a可以是數(shù),也可以是式.例1計(jì)算:師生活動(dòng):教師讓學(xué)生進(jìn)行小競(jìng)賽,學(xué)生獨(dú)立完成的計(jì)算,看看誰做的又快又準(zhǔn)確.請(qǐng)第一位做完且正確的同學(xué),回答自己的解題方法.教師展示解題思路分析:2.等式成立的條件是_____.師生活動(dòng):對(duì)于有困難的學(xué)生教師可提示,二次根式的a,可以表示式,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)二:的性質(zhì)問題2填一填觀察兩者有什么關(guān)系?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成填空,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考,表格1中的非負(fù)數(shù)與它平方數(shù)的算數(shù)平方根之間的關(guān)系.預(yù)設(shè):非負(fù)數(shù)與它平方數(shù)的算數(shù)平方根相等.歸納總結(jié):一般地,=a(a≥0).即任意一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身.例2化簡(jiǎn):師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成的計(jì)算,請(qǐng)一名學(xué)生表述自己的解題方法.教師展示解題思路分析:歸納總結(jié)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.師生活動(dòng):學(xué)生小組討論,然后代表發(fā)言,老師完善學(xué)生的結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)三:代數(shù)式的定義提問1:如我們學(xué)過的:5,a,a2-b2,ab,(a≥0)等.這些式子有哪些共同特征?師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.定義總結(jié):用基本運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除、乘方和開方)_數(shù)__或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.提問2:初中階段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些種類的代數(shù)式?(可類似數(shù)系的分類)師生活動(dòng):教師播放課件,展示實(shí)數(shù)分類導(dǎo)圖.并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)分類導(dǎo)圖完成代數(shù)式分類導(dǎo)圖.例4一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度.師生活動(dòng):教師提供分析思路,用文字表示數(shù)量關(guān)系,再用數(shù)或字母替代文字,寫出代數(shù)式.當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.化簡(jiǎn):(1)=_____;(2)=_____;(3)=_____;(4)=_____.2.當(dāng)1<x<3時(shí),的值為()A.3B.-3C.1D.-13.已知a、b是實(shí)數(shù),且滿足,那么a+b的值是________.4.利用a=(a≥0),把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式:(1)9;(2)2.5;(3);(4)0.5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn):6.已知a、b、c是△ABC的三邊長,化簡(jiǎn):設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在填空過程中,回憶二次根式的概念,為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升學(xué)生的課堂參與感.為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)實(shí)例的思考和總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,掌握由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)1的理解,并通過做題,歸納運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的解題方法,感悟?qū)W習(xí)二次根式性質(zhì)的必要性.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)1的理解,不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.a可以是數(shù),也可以是式.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)活動(dòng)和問題1,學(xué)生已經(jīng)掌握了本節(jié)課探索學(xué)習(xí)的方法,具有一定的觀察和總結(jié)能力,這里希望學(xué)生能力獨(dú)立完成總結(jié),進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)2的理解,并通過做題,歸納運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的解題方法,感悟?qū)W習(xí)二次根式性質(zhì)的必要性.設(shè)計(jì)意圖:補(bǔ)充當(dāng)a<0時(shí),的結(jié)果,讓學(xué)生對(duì)理解更加的清晰.設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生“任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值”的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖:通過上述實(shí)例的講解,歸納總結(jié)這兩個(gè)式子的特點(diǎn),注意其中的區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)代數(shù)式的定義的理解,讓學(xué)生掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生運(yùn)用代數(shù)式抽象實(shí)際問題的能力,鞏固學(xué)生對(duì)代數(shù)式的定義的理解.設(shè)計(jì)意圖:題1、2考察學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)掌握.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)理解.設(shè)計(jì)意圖:題5、6考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力.板書設(shè)計(jì)二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1:一般地,()2=a(a≥0).性質(zhì)2:一般地,=a(a≥0).用基本運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除、乘方和開方)把_數(shù)__或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
16.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的乘法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:運(yùn)用表格或者圖式來分類討論,學(xué)習(xí)概念,讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)掌握二次根式乘法法則,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次乘法的運(yùn)算能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)重點(diǎn)理解二次根式的乘法法則并能正確應(yīng)用法則計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分二次根式乘法和二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師提問:同學(xué)們,邊長為的正方形的面積,你們會(huì)計(jì)算嗎?那么長為,寬為的矩形的面積呢?師生活動(dòng):教師提問后,學(xué)生直接回答第一個(gè)問題,再留時(shí)間給學(xué)生思考第二個(gè)問題.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的乘法問題1計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,留時(shí)間讓學(xué)生自己思考.教師提問:左邊算式的結(jié)果,和右邊算式的結(jié)果有什么關(guān)系?預(yù)設(shè):左右兩邊算式的計(jì)算結(jié)果相等.思考觀察三組式子的結(jié)果,我們得到下面三個(gè)等式,能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試歸納.教師提示:用如a、b兩個(gè)字母代替每個(gè)算式中的數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請(qǐng)一名學(xué)生板書規(guī)律:,教師提醒其中:不能被忽略,并完成總結(jié).歸納總結(jié):一般地,二次根式的乘法法則是即二次根式相乘,根指數(shù)不變,被開方數(shù)相乘.注意:本章中如果沒有特別說明,所有的字母都表示正數(shù).師生活動(dòng):教師提問,同學(xué)們現(xiàn)在可以計(jì)算新課導(dǎo)入中長為,寬為的矩形的面積嗎?預(yù)設(shè):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案.例1計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案,教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)題(2),能開方的數(shù),計(jì)算結(jié)果要開方.練習(xí)1.計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,教師選完成的學(xué)生說出自己的思路和做法,教師給予糾正.總結(jié):當(dāng)三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘,知識(shí)點(diǎn)二:積的算術(shù)平方根的性質(zhì)問題2一般地:·=(a≥0,b≥0),那么反過來會(huì)等于什么呢?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并回答=·,教師補(bǔ)充說明,根據(jù)等式的性質(zhì),要注意(a≥0,b≥0)條件不變,這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì).例2化簡(jiǎn):師生活動(dòng):學(xué)生試做,教師給予規(guī)范,并指出應(yīng)注意的問題.如:(2)中4a2b3含有像4,a2,b3,這樣開的盡方的因數(shù)或因式,把它們開方后移到根號(hào)外.總結(jié):當(dāng)二次根式根號(hào)內(nèi)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)或式相乘,有,注意其中.例3計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立做題,教師給予規(guī)范,并指出應(yīng)注意的問題.總結(jié):當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí),.當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.若,則()A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x為一切實(shí)數(shù)2.已知≈1.732,那么≈________.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)3.計(jì)算:(1)(2)(3)4.如圖,從一個(gè)大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形,求留下部分的面積.5.比較大小(一題多解):;設(shè)計(jì)意圖:用面積的計(jì)算,引發(fā)學(xué)生對(duì)二次根式的乘法運(yùn)算的思考,發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)無法解決問題,帶著問題學(xué)習(xí)新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體會(huì)幾何與代數(shù)式之間的聯(lián)系.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)數(shù)的計(jì)算實(shí)例的思考和總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,運(yùn)用并鍛煉由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:與新課導(dǎo)入前后呼應(yīng),讓學(xué)生在現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用中,鞏固二次根式的乘法法則,解決之前留下的問題,獲得成就感.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,規(guī)范學(xué)生做題格式.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖:明確法則反向應(yīng)用的價(jià)值,從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維及運(yùn)算能力得出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖:學(xué)會(huì)化簡(jiǎn),體會(huì)化簡(jiǎn)與二次根式乘法的區(qū)別,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則與其逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力,區(qū)別化簡(jiǎn)和計(jì)算時(shí)的運(yùn)算方法.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)和乘方法則的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則與其逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)二次根式乘法運(yùn)算的幾何意義的理解.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的能力,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.板書設(shè)計(jì)二次根式的乘法一般地,二次根式的乘法法則是:.即二次根式相乘,根指數(shù)不變,被開方數(shù)相乘.注意:本章中如果沒有特別說明,所有的字母都表示正數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)二次根式,主要是對(duì)二次根式乘法法則的正反應(yīng)用問題,掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵,為了讓學(xué)生理解運(yùn)算法則,教材通過“探究”欄目,引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì),從具體數(shù)字運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則后,對(duì)于區(qū)分正反應(yīng)用感覺困難.教學(xué)中教師要通過典型的例題,讓學(xué)生體會(huì)二次根式計(jì)算與化簡(jiǎn)的區(qū)別.
16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的除法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:通過設(shè)置實(shí)際生活中的情境問題,感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:運(yùn)用表格或者圖式來分類討論,學(xué)習(xí)概念,讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)理解二次根式的除法法則.能靈活正用與逆用二次根式的除法法則.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念,會(huì)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知新課導(dǎo)入:電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn),從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高h(yuǎn)(單位:km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r(單位:km)之間存在近似關(guān)系r=,其中R是地球半徑,R≈6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑之比是.你能將這個(gè)式子化簡(jiǎn)嗎?師生活動(dòng):教師留時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考,并鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想計(jì)算方法.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的除法問題1計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,留時(shí)間讓學(xué)生自己思考.教師提問:左邊算式的結(jié)果,和右邊算式的結(jié)果有什么關(guān)系?預(yù)設(shè):左右兩邊算式的計(jì)算結(jié)果相等.猜測(cè)觀察三組式子的結(jié)果,我們得到下面三個(gè)等式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試歸納.請(qǐng)一名學(xué)生板書規(guī)律:.追問1:從上面的猜測(cè)的規(guī)律中,a,b的取值范圍有沒有限制呢?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,選學(xué)生回答問題.預(yù)設(shè)1:回顧上節(jié)課所講的二次根式的乘法,應(yīng)該滿足a≥0,b≥0.預(yù)設(shè)2:不是的.應(yīng)該是a≥0,b>0.若b=0時(shí),等式兩邊的二次根式就沒有意義啦!追問2:你們能證明自己猜測(cè)的規(guī)律嗎?求證:師生活動(dòng):教師提示可根據(jù)等式的性質(zhì)來證明,選學(xué)生板書證明,教師規(guī)范書寫.歸納總結(jié):二次根式的除法法則:另一種形式:例1計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案,請(qǐng)兩名學(xué)生板書,教師規(guī)范計(jì)算過程,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)題(2),除法化乘法(化為倒數(shù)相乘),簡(jiǎn)便計(jì)算.練習(xí)1.計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視檢查.知識(shí)點(diǎn)二:商的算術(shù)平方根的性質(zhì)問題2類比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的由來,把二次根式的除法法則反過來能得到什么呢?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并回答:教師補(bǔ)充:這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì),以及另一種形式:例2化簡(jiǎn):師生活動(dòng):學(xué)生試做,教師給予規(guī)范,并指出應(yīng)注意的問題.知識(shí)點(diǎn)三:最簡(jiǎn)二次根式問題3同學(xué)們,觀察上面的幾道例題,思考在什么情況下二次根式需要化簡(jiǎn)呢?師生活動(dòng):學(xué)生思考后,選同學(xué)回答自己的看法.預(yù)設(shè)1:二次根式的被開方數(shù)中有分?jǐn)?shù)或分式.預(yù)設(shè)2:二次根式出現(xiàn)在分母當(dāng)中.預(yù)設(shè)3:還有被開方數(shù)中有未開盡的方的因數(shù)或因式.例3計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,教師分析題(1),根據(jù)題(1)提供解題方法,方法一:將二次根式的除法轉(zhuǎn)化為商的算術(shù)平方根的形式.方法二:分母有理化(把分母中的根號(hào)化去).學(xué)生根據(jù)方法,完成題(2)、題(3).歸納總結(jié):滿足如下兩個(gè)特點(diǎn):被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)點(diǎn)四:二次根式除法的應(yīng)用例4設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=,b=,求a的值.師生活動(dòng):教師分析解題思路,提示用代數(shù)式表示a與b、S的關(guān)系,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.回顧導(dǎo)入:通過上面的學(xué)習(xí),同學(xué)們來化簡(jiǎn)一下新課導(dǎo)入中的問題吧!師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師板書:當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.下列根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A.B.C.D.2.能使等式成立的x的取值范圍()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥23.化簡(jiǎn):4.計(jì)算:5.已知實(shí)數(shù)a,b滿足,求的值.設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)生活情境,設(shè)置情境問題把學(xué)生的注意力吸引到課堂中來,讓學(xué)生在思考中,發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)無法解決問題,激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的興趣.二次根式的乘法引導(dǎo)學(xué)生猜想除法運(yùn)算的法則.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)數(shù)的計(jì)算實(shí)例的思考和總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,運(yùn)用并鍛煉由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生獨(dú)立思考a,b的取值范圍,一方面回顧二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法;一方面在試錯(cuò)中,讓學(xué)生加深對(duì)二次根式除法中a,b的取值范圍的記憶.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在規(guī)范的證明過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,鍛煉數(shù)學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用能力和證明能力.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,規(guī)范學(xué)生做題格式.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生的逆向思維及知識(shí)遷移的能力.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),提高學(xué)生的運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖:歸納需要進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式為提出最簡(jiǎn)二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力,歸納需要進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖:首位呼應(yīng),解決新課導(dǎo)入的問題,使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)解決問題的成就感.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)二次根式除法法則中,分子、分母取值范圍的理解.設(shè)計(jì)意圖:題3、4考察學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生綜合運(yùn)用代數(shù)式、二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.板書設(shè)計(jì)二次根式的除法二次根式的除法法則:另一種形式:課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn).通過本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法.學(xué)生的計(jì)算你能力有參差,要注意引導(dǎo)學(xué)生的計(jì)算過程.
16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的加減課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:通過設(shè)置實(shí)際生活中的情境問題,感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:運(yùn)用表格或者圖式來分類討論,學(xué)習(xí)概念,讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想,掌握由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.了解同類二次根式的概念,會(huì)辨別同類二次根式.2.經(jīng)歷探索二次根式的加法和減法運(yùn)算法則的過程,理解二次根式的加法和減法算理,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.3.能熟練地進(jìn)行二次根式的加法和減法運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)辨別同類二次根式,熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)回顧舊知,導(dǎo)入新知教師提問:“二次根式化簡(jiǎn),怎么樣算是化簡(jiǎn)成功了呢?”師生活動(dòng):教師播放課件,展開思維導(dǎo)圖,學(xué)生獨(dú)立思考,共同回答完成填空.1.化簡(jiǎn):師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,可以選學(xué)生板書.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的加減問題1整式的加減,需要找什么呢?怎么計(jì)算呢?師生活動(dòng):學(xué)生回答問題,教師播放課件,引導(dǎo)學(xué)生思考.預(yù)設(shè)1:整式的加減需要找同類項(xiàng),再合并同類項(xiàng).教師講述:不錯(cuò),例如2a+a=3a,我們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)二次根式時(shí),運(yùn)用最多的方法就是由“數(shù)”到“式”的類比學(xué)習(xí),那么類比2a+a=3a,二次根式的加減要如何運(yùn)算呢?預(yù)設(shè)2:需要找出同類二次根式,再合并同類二次根式.探究1觀察下列二次根式有什么共同特征:-...-...師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立觀察并嘗試總結(jié)規(guī)律.教師選學(xué)生回答問題.預(yù)設(shè):每組的二次根式的被開方數(shù)相同.追問1:下列二次根式又有什么共同特征?-師生活動(dòng):教師提示學(xué)生把這些二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行觀察.請(qǐng)一名學(xué)生板書,把簡(jiǎn)化結(jié)果豎寫觀察.教師總結(jié):經(jīng)過化成最簡(jiǎn)二次根式后,各根式被開放數(shù)相同,像這樣的幾個(gè)二次根式被稱為同類二次根式.追問2同學(xué)們可以說出的三個(gè)同類二次根式?練習(xí)1與最簡(jiǎn)二次根式能合并,則m=_____.師生活動(dòng):學(xué)生直接回答追問,并獨(dú)立完成計(jì)算,教師選一名學(xué)生回答問題.追問3同理,你能通過類比整式的加減,運(yùn)用同類二次根式的概念,計(jì)算問題1中的嗎?師生活動(dòng):教師提醒學(xué)生類比整式的加減,運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算.思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,教師分析解題思路:提問1我們要判斷什么?是面積夠不夠,還是邊長夠不夠?預(yù)設(shè):要判斷邊長,判斷兩個(gè)正方形的邊長是否小于或等于5dm.提問2其次要判斷什么?預(yù)設(shè):要判斷兩個(gè)正方形的邊長之和是否小于或等于7.5dm.提問3兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形,它們的邊長、邊長之和分別是多少?預(yù)設(shè):、、.追問怎么計(jì)算?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生類比整式的加減,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.教師總結(jié):基本思想:把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題.歸納總結(jié):思考如何合并同類二次根式?合并同類二次根式的方法是:(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn);(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式;(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.有簡(jiǎn)單口訣記憶:“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”例1計(jì)算:;.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,選1名學(xué)生板書題(1),教師規(guī)范解題思路和步驟,學(xué)生獨(dú)立完成題(2),教師巡視檢查.例2計(jì)算:;.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,選2名學(xué)生板書教師規(guī)范解題思路和步驟.重點(diǎn)分析題(2):有括號(hào)先去括號(hào),然后再“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”.練習(xí)2有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為,求其周長.師生活動(dòng):教師分析解題思路:需分兩種情況討論.同時(shí)要滿足三角形三邊之間的關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.二次根式:中,與能進(jìn)行合并的是()2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()+==÷=2(-)2=3如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并那么x=_____.4.計(jì)算:+-+---設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在填空過程中,回憶最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì),增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,為后面學(xué)習(xí)同類二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:回顧并鞏固二次根式化簡(jiǎn)的運(yùn)算,為后面學(xué)習(xí)同類二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:回憶整式加減的運(yùn)算方法,用舊知導(dǎo)入新知,增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,鍛煉學(xué)生由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,為后面學(xué)習(xí)二次根式的加減需要進(jìn)行簡(jiǎn)化做鋪墊.順勢(shì)引出同類二次根式的概念.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)同類二次根式的概念的理解與認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.得出二次根式的加法法則.設(shè)計(jì)意圖:通過解決實(shí)際問題,讓學(xué)生感悟二次根式的加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用.用問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路,引出二次根式加減法法則.設(shè)計(jì)意圖:加深學(xué)生對(duì)數(shù)與式類比過程的理解,掌握由“數(shù)”到“式”的類比遷移的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)二次根式加減法法則的理解,和對(duì)解題步驟的掌握.設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式加減習(xí)題的運(yùn)算能力,補(bǔ)充解題方法.設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式加減習(xí)題的運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)同類二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算法則(四則運(yùn)算、乘方運(yùn)算)的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生對(duì)同類二次根式概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)二次根式加減法法則的理解,及進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算的能力.板書設(shè)計(jì)二次根式的加減合并同類二次根式的方法是:(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn);(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式;(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.有簡(jiǎn)單口訣記憶:“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念及性質(zhì)等知識(shí),已具備了學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),本節(jié)課主要是采用類比的思想來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算,難度不大.班級(jí)學(xué)生課堂上能積極參與、有一定的自學(xué)能力,好奇心、求知欲較強(qiáng);在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,他們具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力,學(xué)習(xí)新知識(shí)速度快模仿能力強(qiáng),具備一定的探索知識(shí)自主創(chuàng)新的能力,但經(jīng)常因?yàn)榇中亩鲥e(cuò),同時(shí)課后復(fù)習(xí)鞏固的效果較差.
16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:通過學(xué)生已掌握的由“數(shù)”到“式”,由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、遷移運(yùn)用的能力.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:通過新問題與舊方法通過比較,讓學(xué)生把根式看作一個(gè)單項(xiàng)式而轉(zhuǎn)變問題,學(xué)會(huì)審題,尋求有效的計(jì)算方法從而培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),通過認(rèn)識(shí)并掌握二次根式的混合運(yùn)算與以前學(xué)習(xí)的整式的運(yùn)算規(guī)則的關(guān)系,能進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并掌握二次根式加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算規(guī)則。2.正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)明確二次根式混合運(yùn)算的先后順序,正確使用混合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)明確二次根式運(yùn)算使用有理數(shù)運(yùn)算的所有運(yùn)算律,包括整式乘法法則和乘法公式仍然適用.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)回顧舊知,導(dǎo)入新知問題1二次根式的運(yùn)算法則有哪些?師生活動(dòng):教師提問學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè):二次根式的乘法和二次根式的除法法則.教師順勢(shì)要求學(xué)生默寫出二次根式的乘法和二次根式的除法法則的字母表示.可以請(qǐng)一名學(xué)生板書,教師巡視.問題2二次根式的加減法基本思想是什么?師生活動(dòng):教師提問學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè):把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題.小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用例1類比計(jì)算,說明理由.a(a+3b);(1)+;(3ab-4b2)÷a(2)+÷;(2a+3b)(a-3b)師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)”到“式”,模仿運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算,選學(xué)生板書,教師規(guī)范計(jì)算過程.思考(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用?(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么?(3)左邊式子中的字母a,b可以表示二次根式嗎?(4)怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算?師生活動(dòng):教師提問學(xué)生直接思考并回答問題(1)、(2)、(3).第四個(gè)問題學(xué)生小組討論后,選代表回答,教師完成總結(jié).預(yù)設(shè)1:先要弄清運(yùn)算種類,再確定運(yùn)算順序.預(yù)設(shè)2:先乘除,再加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的.練習(xí)1:計(jì)算師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視檢查.選四名學(xué)生板書,教師根據(jù)板書規(guī)范解題步驟.注意:除號(hào)后面有括號(hào)的要先算括號(hào)里的,不可用分配律!知識(shí)點(diǎn)二:利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算問題2整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?師生活動(dòng):教師播放課件,展開思維導(dǎo)圖,學(xué)生獨(dú)立思考,共同回答完成填空.教師順勢(shì)提問,整式的乘法公式,適不適用于二次根式呢?例2計(jì)算:師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視檢查.知識(shí)點(diǎn)三:求代數(shù)式的值例3已知,,求x2-y2的值:師生活動(dòng):教師分析解題思路,可先把x2-y2因式分解,再帶入x和y的值進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.練習(xí)3.已知,求x3y+xy3.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,選一名學(xué)生板書,教師根據(jù)板書規(guī)范解題步驟.當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.下列計(jì)算中,正確的是().2.計(jì)算:(1);(2);(3);(4).3.計(jì)算:已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.設(shè)計(jì)意圖:快問快答,鞏固學(xué)生對(duì)二次根式運(yùn)算法則的記憶,增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,把學(xué)生的注意力集中在課堂,為后面學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖:類比整式運(yùn)算,讓學(xué)生在計(jì)算過程中感悟二次根式混合運(yùn)算的法則與算理.設(shè)計(jì)意圖:用問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路,引出二次根式混合運(yùn)算的順序與算理.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在填空過程中,回憶和鞏固整式的乘法公式,增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的思想.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用和遷移能力,掌握更多解題方法.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算的能力,掌握更多解題方法.設(shè)計(jì)意圖:鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,鞏固解題方法.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算法則(四則運(yùn)算)的掌握.設(shè)計(jì)意圖:題2、3考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算的能力及是否明確二次根式混合運(yùn)算的先后順序.設(shè)計(jì)意圖:題4、5考查運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,求代數(shù)式的值的計(jì)算能力,以及整體帶入思想.板書設(shè)計(jì)二次根式的混合運(yùn)算先乘方,后乘除,最后加減;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用,運(yùn)算過程中用到乘法分配律,還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式,教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系.二次根式的混合運(yùn)算,困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系,在二次根式運(yùn)算中,法則和乘法公式仍然適用.
17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)勾股定理課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:通過古代數(shù)學(xué)文化的簡(jiǎn)述,了解我國古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想感情了解數(shù)學(xué)在人類社會(huì)的悠久歷史.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:通過畫圖實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)涵,并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算
2.通過畫圖實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)1.勾股定理的探索.2.勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備課件、彩色紙、剪刀教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知數(shù)學(xué)文化:《周髀算經(jīng)》的第一章曾記載了一段對(duì)話,商高對(duì)周公姬旦說:“故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五”.在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”,斜邊稱為“弦”.教師敘述:按照商高的說法,如果勾長為三,股長為四,弦長必定是五.這就是勾股定理名稱的由來.新課導(dǎo)入:國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì).如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案.教師提問:你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些基本圖形組成?小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:勾股定理認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證教師敘述:我們一起穿越回到2500年前,跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客,看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面(如圖):?jiǎn)栴}1觀察右邊地面的圖形,猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題.預(yù)設(shè)1:兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.預(yù)設(shè)2:校長正方形的邊,和大正方形的邊構(gòu)成了直角三角形.問題2如圖,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,以AC為邊作正方形P,以BC為邊作正方形Q,以斜邊AB為邊作正方形R.觀察圖形進(jìn)行填空.正方形Q的面積是_____個(gè)單位面積;正方形P的面積是_____個(gè)單位面積;正方形R中含有_____個(gè)小方塊,正方形R的面積是_____個(gè)單位面積.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算后,選學(xué)生匯報(bào)答案.追問1上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系?SP+SQ=SR追問2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?SP=AC2SQ=BC2SR=AB2AC2+BC2=AB2師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)填空的答案,回答追問中的問題,教師完成總結(jié):以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和,等于以斜邊為正方形的面積.問題3請(qǐng)你類比上面的方法對(duì)一般直角三角形進(jìn)行探索(每個(gè)小正方形的面積為單位1):師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考,然后在小組討論,再選派代表回答問題,并講述自己的方法.教師把學(xué)生運(yùn)用的方法進(jìn)行如下總結(jié):方法一:割分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.方法二:補(bǔ)補(bǔ)成大正方形,用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.方法三:拼將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形,圖中兩塊紅色(或綠色)可拼成一個(gè)小正方形.追問分析表中數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)計(jì)算答案完成填空,并觀察表格回答問題.預(yù)設(shè):正方形A的面積加正方形B的面積等于正方形C的面積.結(jié)論:以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.問題4同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的直角三角形三邊的規(guī)律是否適用于所有的直角三角形呢?驗(yàn)證命題:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用多種方法來證明這一命題.師生活動(dòng):教師播放課件,展示方法,學(xué)生根據(jù)方法利用事先準(zhǔn)備好的彩紙完成拼圖.證法1讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.證法2畢達(dá)哥拉斯證法,請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖,然后分析其面積關(guān)系后證明吧.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.證明:∵S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=ab+ab+c2∴a2+b2=c2.歸納總結(jié):勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.在我國又稱商高定理,在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理,或百牛定理.知識(shí)點(diǎn)二:利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=b=5,求c;(2)若a=1,c=2,求b.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,選一名學(xué)生板書,名教師指導(dǎo)規(guī)范.【變式題1】在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a∶b=1∶2,c=5,求a;(2)若b=15,∠A=30°,求a,c.師生活動(dòng):教師分析解題思路,可以運(yùn)用方程思想,設(shè)未知數(shù)求值,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.【變式題2】在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,求BC的長.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,小組討論解題方法,教師巡視總結(jié)答案.總結(jié):當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí),其中一較長邊可能是直角邊,也可能是斜邊,這種情況下一定要進(jìn)行分類討論,否則容易漏解.三、當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.下列說法中,正確的是()A.已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c28cm10cm圖中陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為8cm10cm3.在△ABC中,∠C=90°.(1)若a=15,b=8,則c=.(2)若c=13,b=12,則a=.4.若直角三角形中,有兩邊長是5和7,則第三邊長的平方為_________.設(shè)計(jì)意圖:通過古代數(shù)學(xué)文化的簡(jiǎn)述,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解直角三角形.也可了解我國古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想感情.設(shè)計(jì)意圖:觀察會(huì)徽的圖案的特點(diǎn),吸引學(xué)生的注意力,同時(shí)也為后文勾股定理的證明方法做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:通過古老數(shù)學(xué)家的故事,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生獨(dú)立思考,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,和觀察能力.設(shè)計(jì)意圖:在問題1的基礎(chǔ)上,把情境中的問題抽象為幾何數(shù)學(xué)問題,實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)變,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖:在問題2的基礎(chǔ)上,把對(duì)等腰直角三角形的探究,推廣到對(duì)一般直角三角形的探究,實(shí)現(xiàn)由“特殊”到“一般”的轉(zhuǎn)變,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,為后面把規(guī)律推廣到所有直角三角形的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖:用具體的驗(yàn)證讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,體會(huì)勾股定理中的數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)階段的學(xué)生自助完成探究性證明式非常困難的,通過效仿三位著名的數(shù)學(xué)家的方法,完成驗(yàn)證,既能增強(qiáng)課堂參與感,體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精神,又能在證明過程中,體會(huì)勾股定理中的數(shù)形結(jié)合思想.也可了解我國古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想感情.設(shè)計(jì)意圖:加深學(xué)生對(duì)勾股定理公式的理解,通過做題鍛煉學(xué)生的運(yùn)用能力和計(jì)算能力.設(shè)計(jì)意圖:鞏固對(duì)勾股定理公式的運(yùn)用,拓展方程解題思想,加強(qiáng)新舊知識(shí)的練習(xí),培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖:鞏固對(duì)勾股定理公式的運(yùn)用,培養(yǎng)發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生勾股定理概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖:題2、3考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理公式計(jì)算直角三角形邊長的和面積的能力.設(shè)計(jì)意圖:考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合三角形邊長特點(diǎn)的運(yùn)用.板書設(shè)計(jì)勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思整節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察-探索-猜想-驗(yàn)證-歸納-應(yīng)用”過程突破本節(jié)課難點(diǎn),通過簡(jiǎn)單應(yīng)用鞏固教學(xué)重點(diǎn);其中滲透了割補(bǔ)法求面積,同時(shí)體現(xiàn)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想,達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).例題,但應(yīng)該有所取舍,要突出重難點(diǎn)。把課堂還給學(xué)生,教師更多的負(fù)責(zé)引導(dǎo)與啟發(fā),學(xué)生動(dòng)手操作,在過程中領(lǐng)悟勾股定理的產(chǎn)生意義.
17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:通過勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:通過運(yùn)用勾股定理判定直角三角形(驗(yàn)證“HL”)、求兩點(diǎn)距離,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程,熟練掌握其應(yīng)用方法,明確應(yīng)用的條件.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定條件的應(yīng)用(在應(yīng)用中概括出這兩者在應(yīng)用方面的區(qū)別,增強(qiáng)這兩個(gè)定理的區(qū)分和應(yīng)用能力)教學(xué)難點(diǎn)分析思路,熟練掌握其應(yīng)用方法,明確應(yīng)用的條件.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)回顧舊知,導(dǎo)入新知教師講述:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理(畢達(dá)哥斯拉定理),什么是勾股定理呢?直角三角形的兩條直角邊的平方,等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生,師生共同回顧勾股定理的概念和公式.情境導(dǎo)入:古代笑話一則有一人拿著一根桿子進(jìn)屋門,橫著拿,不能進(jìn),豎著拿,也不能進(jìn),干脆將其折斷,才解決了問題.請(qǐng)問同學(xué)們,這樣是真正解決了問題了嗎?讓你做的話,你感覺怎么辦合適?小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問題1觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進(jìn)門的情況,對(duì)于長竹竿進(jìn)門之類的問題你有什么啟發(fā)?師生活動(dòng):教師留時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.追問1長竹竿進(jìn)門,長竹竿可以看作什么?門可以看作什么?追問2長竹竿進(jìn)門,實(shí)際上是要比較什么呢?例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,小組討論,選代表回答問題.預(yù)設(shè)1:可以看出木板橫著或豎著都不能從門框通過,只能試試斜著能否通過.預(yù)設(shè)2:門框?qū)蔷€AC的長度是斜著能通過的最大長度,求出AC,再與木板的寬比較,就能知道木板能否通過.教師總結(jié)解題思路:學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師巡視.例2如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,教師選學(xué)生解釋他的解題思路,其他學(xué)生補(bǔ)充,師生共同抽象題目中的數(shù)學(xué)問題.在選一名學(xué)生板書,其他學(xué)生獨(dú)立完成,教師規(guī)范解題思路.歸納總結(jié):利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立幾何模型,畫出圖形,分析已知量、待定量,這是利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路.練習(xí)1.有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并完成作答,教師巡視.知識(shí)點(diǎn)二:利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”例3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2),求A,B兩點(diǎn)間的距離.師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的直角三角形,再利用勾股定理解決問題.預(yù)設(shè):求A,B兩點(diǎn)間的距離就是求線段AB的長,可以構(gòu)建直角三角形ABC.學(xué)生獨(dú)立思考后完成作答,選一名學(xué)生板書,教師規(guī)范解題思路.問題2如果知道平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),你能求這兩點(diǎn)之間的距離嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后完成作答,并在教師引導(dǎo)下完成總結(jié):兩點(diǎn)之間的距離公式:一般地,設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=.思考在八年級(jí)上冊(cè)中,我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后,你能證明這一結(jié)論嗎?已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求證:△ABC≌△A′B′C′.師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路.追問1:我們第一個(gè)學(xué)習(xí)的全等判定方法是什么?預(yù)設(shè):邊邊邊(SSS,或已知三條線段全等).追問2:△ABC和△A′B′C′兩條直角邊都相等,那么它們的斜邊會(huì)相等嗎?證明看看.三、當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.如圖(1)從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜,則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是()A.24mB.12mC.mD.m(2)2.如圖(2),一支鉛筆放在圓柱體筆筒中,筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm,則這只鉛筆的長度可能是()A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為____.4.如圖,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩棵樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢,問小鳥至少飛行多少米?【能力提升】如圖,有一秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地1尺,將它往前推送10尺,秋千的踏板就和人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直,試問它有多長?設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)學(xué)生歐股定理的記憶,為后面運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:用趣味的故事吸引學(xué)生的注意力,引發(fā)學(xué)生積極思考.設(shè)計(jì)意圖:由淺入深,引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖:層層深入,從引出問題到抽象問題到解決問題,逐漸引導(dǎo)學(xué)生,構(gòu)建解題思路,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力和考察學(xué)生對(duì)抽象實(shí)際問題的方法的掌握情況.通過做題進(jìn)一步總結(jié)利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力,拓展方程思想,培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖:在提升分析問題能力和完整表達(dá)解題過程能力的同時(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來的便利.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)從“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法,感受“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來的便利.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展合情推理能力;分析問題、解決實(shí)際問題的能力.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和封閉性.設(shè)計(jì)意圖:題1、2考察學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題的能力.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生能否利用勾股定理求兩點(diǎn)距離,和對(duì)兩點(diǎn)之間的距離公式的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.設(shè)計(jì)意圖:考察學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力.板書設(shè)計(jì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟:課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、直角三角形的判定條件、平面展開圖等知識(shí),具備了應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定條件的基本能力,但對(duì)無理數(shù)缺乏“形”的認(rèn)識(shí),需要提高勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應(yīng)用的能力,因此,本節(jié)課著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)無理數(shù)缺乏“形”的認(rèn)識(shí),對(duì)勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應(yīng)用的能力.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能夠?qū)垂啥ɡ砑爸苯侨切蔚呐卸l件進(jìn)行綜合應(yīng)用.
17.1勾股定理第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:能從精美的圖片中抽象出幾何圖形,體會(huì)數(shù)學(xué)美感,在幾何圖形中抽象出數(shù)量關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:能夠借助幾何圖形的形象關(guān)系來研究數(shù)量關(guān)系,有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界:利用勾股定理解決實(shí)際問題可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合解決問題的能力、提高學(xué)生分析問題和解決問題能力.知識(shí)目標(biāo)1.能夠在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點(diǎn).2.會(huì)利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題.教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)回顧舊知,導(dǎo)入新知提問1.一條有方向的直線,標(biāo)上刻度,零點(diǎn)后變成了一種什么樣的數(shù)學(xué)工具?提問2.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有什么關(guān)系?提問3.你可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)?師生活動(dòng):教師提問學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè):數(shù)軸、一一對(duì)應(yīng).新課導(dǎo)入:這些都是什么的圖片?在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案,如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.這個(gè)圖是怎樣繪制出來的呢?小組合作,探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一:勾股定理與數(shù)軸問題1你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎?-呢?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問題.預(yù)設(shè)1:可以想成邊長為1的正方形的斜邊邊長.讓學(xué)生在草稿紙上作圖,選一名學(xué)生板書.預(yù)設(shè)2:可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的斜邊,就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).追問你能用同樣的方法作嗎?師生活動(dòng):讓學(xué)生在草稿紙上獨(dú)立完成作圖,選一名學(xué)生板書,教師規(guī)范作圖步驟(也可以播放準(zhǔn)備的課件,給學(xué)生直觀展示作圖過程).問題2長為的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生,采用列舉法.猜想一條直角邊長為1時(shí),另一條直角邊是不是有理數(shù).如果不是再畫出一條直角邊長為2、3的情況.思考根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成作圖,教師總結(jié)作圖步驟.1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B,使AB=2;3.以原點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于C點(diǎn),則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).構(gòu)造直角三角形填一填師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并填空,讓學(xué)生討論利用勾股定理表示無理數(shù)的方法,教師總結(jié).利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:(1)利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.(2)以原點(diǎn)為圓心,以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn),在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù),在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).例1如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,求a的值.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成作圖,教師選可能出錯(cuò)的同學(xué)板書,幫助試錯(cuò),規(guī)范作圖步驟.易錯(cuò)點(diǎn)撥:求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起,則所表示的數(shù)不是斜邊長.知識(shí)點(diǎn)二:勾股定理與網(wǎng)格畫一畫在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為、、的線段AB.師生活動(dòng):教師選三位同學(xué)板書作圖,學(xué)生獨(dú)立完成作圖,教師巡視.例2在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,寫出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求出此三角形的周長.師生活動(dòng):教師幫助分析解題思路,可利用前面學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)之間的距離公式面積算三角形三條邊的長度.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.歸納:勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時(shí),通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中,利用勾股定理求其長度.例3如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格,只用沒有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長度為的線段?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成作圖后,小組討論,派代表回答,教師總結(jié)匯報(bào)結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)撥:一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的找,不要漏解.例4如圖,在2×2的方格中,小正方形的邊長是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,求AB邊上的高.師生活動(dòng):教師幫助分析解題思路,直接作圖求高是非常困難的,可以利用面積法求高,求三角形的面積怎么求呢?預(yù)設(shè):用割補(bǔ)法求.追問:AB邊可以求出嗎?預(yù)設(shè):用勾股定理求,學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.總結(jié):此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題,常用的方法是利用網(wǎng)格求面積,再用面積法求高.三、當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)1.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為()A.5B.6C.7D.252.如圖(2),小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無理數(shù)后,在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)D,然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD,CD為3個(gè)單位長度,以原點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為半徑作弧,交數(shù)軸于一點(diǎn),則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間3.如圖,網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則AB邊上的高為_______.設(shè)計(jì)意圖:快問快答,使學(xué)生快速回憶數(shù)軸的知識(shí),增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,把學(xué)生的注意力集中在課堂,為后面學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定在數(shù)軸上表示物理上做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖:用漂亮的海螺圖片,吸引學(xué)生的注意力,為后面介紹“海螺型”圖案的第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽做鋪墊,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中,抽象幾何圖形的能力.設(shè)計(jì)意圖:在之前學(xué)習(xí)勾股定理時(shí),就是運(yùn)用等腰直角三角形、正方形的面積進(jìn)行探究,這里學(xué)生比較容易想到的表示方法.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力,提高作圖能力,在直觀模型中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理公式的計(jì)算方法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展逆向思維,為后面學(xué)習(xí)勾股定理逆運(yùn)用做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖:把幾何圖形的知識(shí)遷移到數(shù)軸上,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,提高作圖能力.設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用表格讓學(xué)生觀察討論,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖:鞏固對(duì)利用勾股定理表示無理數(shù)的方法的學(xué)習(xí),鍛煉作圖技巧.設(shè)計(jì)意圖:把數(shù)軸上的作圖發(fā)展到網(wǎng)格上,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用能力,鍛煉作圖能力.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合新舊知識(shí),解決幾何問題,加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想,鍛煉作圖能力,發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想,用引導(dǎo)的方法,增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.設(shè)計(jì)意圖:考查對(duì)利用勾股定理,求網(wǎng)格中長度的解題技巧的掌握.設(shè)計(jì)意圖:考查
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