2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期課堂強(qiáng)化訓(xùn)練6

1．?dāng)?shù)列{(－1)n·n}的前2012項(xiàng)的和S2012為()A．－2012 B．－1006C．2012 D．1006解析：S2012＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2008－2009＋2010－2011＋2012＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(2010－2009)＋(2012－2011)＝答案：D2．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C.eq\f(32,3)(1－4－n) D.eq\f(32,3)(1－2－n)解析：∵eq\f(a5,a2)＝q3＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2).∴an·an＋1＝4·(eq\f(1,2))n－1·4·(eq\f(1,2))n＝25－2n.故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝eq\f(81－\f(1,4n),1－\f(1,4))＝eq\f(32,3)(1－4－n)．答案：C3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝eq\f(1,nn＋1)，則S5等于()A．1 B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,30)解析：∵an＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴S5＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：B4．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和為________．解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝eq\f(1·1－2n,1－2)＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝eq\f(2·1－2n,1－2)－n＝2n＋1－2－n.答案：2n＋1－2－n5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1，由bn＝eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是________．解析：a1＋a2＋…＋an＝eq\f(n,2)(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2.∴bn的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(nn＋5,2).答案：eq\f(nn＋5,2)6．(2011·大綱全國卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，aeq\o\al(2,3)＝9a2a6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{eq\f(1,bn)}的前n項(xiàng)和．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由aeq\o\al(2,3)＝9a2a6得aeq\o\al(2,3)＝9aeq\o\al(2,4)，所以q2＝eq\f(1,9)，由條件可知q＞0，故q＝eq\f(1,3)，由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝eq\f(1,3)，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,3n).(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－eq\f(nn＋1,2).故eq\f(1,bn)＝－eq\f(2,nn＋1)＝－2(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))．eq\f(1,b1)＋eq\f(1,b2)＋…＋eq\f(1,bn)＝－2[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝－eq\f(2n,n＋1).所以數(shù)列{eq\f(1,bn)}的前n項(xiàng)和為－eq\f(2n,n＋1).沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天