2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)8線性回歸方程含解析蘇教版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(八)線性回歸方程(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的有()①長方體的體積和長方體的棱長；②正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角和；③父親的身高與兒子的身高；④光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量．A．①② B．①③C．②③ D．③④D[①②是函數(shù)關(guān)系；關(guān)于③，一般來說父親的身高高，兒子也不矮，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于④，一般來說，光照時(shí)間越長，果樹畝產(chǎn)量也越高，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系．]2．圖中各圖反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有線性相關(guān)關(guān)系的有()A．①② B．①④C．②③ D．②④B[圖①④中的點(diǎn)的分布基本上集中在一個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，反映了兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量的值雖然不能完全確定，但大體上總是落在帶狀區(qū)域內(nèi)，我們可以尋找一條合適的直線來近似表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，因此這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．圖②中的點(diǎn)的分布基本上集中在由某條曲線兩側(cè)的帶狀區(qū)域內(nèi)，表示兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，但不是線性相關(guān)關(guān)系．圖③表示兩個(gè)變量之間有確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系．]3．如圖，有4組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉一點(diǎn)后，剩下的3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度最大．則去掉的點(diǎn)是()A．P1 B．P2C．P3 D．P4C[去掉P3點(diǎn)后，其余點(diǎn)大致在一條直線附近．]4．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝()A．2 B．2.6C．3 D．4.5B[回歸直線必過樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，則4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.]5．某地區(qū)調(diào)查了2歲～9歲的兒童的身高，由此建立的身高y(單位：cm)與年齡x(單位：歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝8.25x＋60.13，則下列敘述中正確的是()A．該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63cmB．該地區(qū)2歲～9歲的兒童每年身高約增加8.25cmC．該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38cmD．利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)兒童(2歲～9歲)的身高B[根據(jù)回歸分析的意義知該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高只能估計(jì)為142.63cm；該地區(qū)9歲兒童的平均身高不一定是134.38cm，且利用這個(gè)模型只能近似地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)2歲～9歲兒童的身高．所以只有B正確．]二、填空題6．已知三點(diǎn)(3,10)，(7,20)，(11,24)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是________．eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(7,4)x＋eq\f(23,4)[根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式計(jì)算．]7．已知一個(gè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.5－3x，則當(dāng)變量x平均增加1個(gè)單位時(shí)，變量y的變化情況是________．平均減少3個(gè)單位[由回歸直線方程知斜率k＝－3，所以當(dāng)x平均增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位．]8．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為3，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為________．eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－7[由題意知回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋a，將(4,5)代入方程得5＝3×4＋a，解得a＝－7，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－7.]三、解答題9．下表是某地年降水量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年平均氣溫/℃12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降水量/mm748542507813574701432(1)判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系；(2)求回歸直線方程有意義嗎？[解](1)以x軸為年平均氣溫、y軸為年降水量，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖．因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近，所以兩者不具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)由(1)知，兩變量沒有線性相關(guān)關(guān)系．故沒有必要用回歸直線進(jìn)行擬合，即使用公式求出回歸直線方程也是沒有意義的．10．有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度/℃－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)．[解](1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)從上圖看到，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少．(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式求出線性回歸方程的系數(shù)．利用計(jì)算器容易求得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767.(4)當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝143.063.因此，某天的氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲．[能力提升練]1．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：103kJ)幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋0.35，那么表中t的值為()A．2.8 B．3C．3.2 D．3.5B[由eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋0.35，得eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝0.7×eq\f(3＋4＋5＋6,4)＋0.35，故eq\f(11＋t,4)＝3.5，即t＝3.]2．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對(duì)總成績x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差的分?jǐn)?shù)為()A．50 B．40C．30 D．20D[令兩人的總成績分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.]3．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可行性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是________．②⑤④③①[按照做回歸分析的步驟可知順序應(yīng)為②⑤④③①.]4．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.185[根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,3,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,3,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(3×6,－32＋32)＝1，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，從而可預(yù)測他孫子的身高為182＋3＝185(cm)．]5．某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x2468y30405070(1)求x與y之間的回歸直線方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于50萬元，則原料耗費(fèi)應(yīng)該不少于多少？思路點(diǎn)撥：利用公式求回歸系數(shù)，然后得回歸直線方程并據(jù)此作出相應(yīng)的預(yù)測．[解](1)eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝47.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝120，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(2,i)＝9900，eq\i\su(i＝1,