高考極坐標(biāo)參數(shù)方程含答案經(jīng)典39題

精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載1．在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓與直線交于兩點(diǎn).（1）求圓及直線的普通方程.（2）求弦長(zhǎng).2．在極坐標(biāo)系中，曲線，過(guò)點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn).(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的長(zhǎng).3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．4．已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．5．在直角坐標(biāo)系xOy

中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）若圓C與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值.6．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。7．在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若圓C和直線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).8．平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長(zhǎng)度．9．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。10．已知極坐標(biāo)系下曲線的方程為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（Ⅰ）求直線在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程;（Ⅱ）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.11．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線的極坐標(biāo)方程為．（１）分別把曲線化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線．（２）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到曲線的距離最小，并求出最小距離．12．設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.13．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。14．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線的距離之和.15．已知曲線，直線．⑴將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；⑵設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線距離的最小值．16．已知的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)的極坐標(biāo)是.（Ⅰ）把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程．17．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)．18．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的方程是,直線的參數(shù)方程是：.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值.19．在直接坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．20．經(jīng)過(guò)作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求直線的方程.21．已知曲線SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程是SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0的參數(shù)方程是SKIPIF1<0是參數(shù)）．（1）寫出曲線SKIPIF1<0的直角坐標(biāo)方程和曲線SKIPIF1<0的普通方程；（2）求SKIPIF1<0的取值范圍，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)．22．設(shè)橢圓的普通方程為(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.23．在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:直線與曲線分別交于(1)寫出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值.24．已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．25．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng).26．已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．27．求直線QUOTE被曲線QUOTE所截的弦長(zhǎng)。28．已知圓的方程為求圓心軌跡C的參數(shù)方程;點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。29．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（I）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值.30．已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。（=1\*ROMANI）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）求直線AM的參數(shù)方程。31．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ=2sinθ．(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A,B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求與．32．已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.33．已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。34．在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C2；(2)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，求|AB|.35．設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交與兩點(diǎn)A，B.求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和與積.36．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．37．在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程;(Ⅱ)求的取值范圍.38．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。39．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．（I）求曲線，的方程；（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案1．（1）∴直線(2)【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為.直線l由于過(guò)原點(diǎn)，并且傾斜角為,所以其方程為.(2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1,然后利用弦長(zhǎng)公式可求出|AB|的值（1）∵…….4分∵∴直線……….8分(2)因?yàn)樗?．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為.(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長(zhǎng)即可（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1分)曲線L的普通方程為：（3分）直線l的普通方程為：（5分）（Ⅱ）設(shè)B（）C（）聯(lián)立得由韋達(dá)定理得，（7分）由弦長(zhǎng)公式得3．解：（1）∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是，…………（1分）∴直線參數(shù)方程是，即，………（3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程曲線的直角坐標(biāo)方程為；………………（5分）（2）代入，得∵，∴直線的和曲線相交于兩點(diǎn)、，………（7分）設(shè)的兩個(gè)根是，，∴．………………（10分）【解析】略4．（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是【解析】略7．（Ⅰ）由得，…………２分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得，即…………５分（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程化為普通方程，得，.…………７分結(jié)合圓C與直線相切，得，解得.【解析】略8．解：（Ⅰ）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，由余弦定理得 所以圓的極坐標(biāo)方程為…（5分） （Ⅱ）設(shè)則，在圓上，則的直角坐標(biāo)方程為 …（10分）【解析】略10．【解析】略11．解：曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位得到，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到，所以為，又為，即，所以和公共弦所在直線為，所以到距離為，所以公共弦長(zhǎng)為．【解析】略12．（1）極坐標(biāo)為（2）【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得：，則的一個(gè)方向向量為，設(shè)，則，又，則，得：，將代入直線的參數(shù)方程得，化為極坐標(biāo)為。（2），由及得，設(shè)，則到直線的距離，則。17．（Ⅰ）（Ⅱ），，【解析】18．，【解析】22．【解析】略23．最大值為2，最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=3′ρcosθ=1即x=16′直線與圓相交。所求最大值為2，8′最小值為0。10′24．（1）（2）【解析】（Ⅰ）直線普通方程為；………………3分曲線的普通方程為．……………6分（Ⅱ）∵,，…7分∴點(diǎn)到直線的距離…8分點(diǎn)到直線的距離………………9分∴……………10分25．⑴（2）【解析】：⑴⑵設(shè)，∴（其中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為。32．（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)為（－2，0）（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（Ⅰ）由得，將，代入可得．的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)的極坐標(biāo)是，由，知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（－2，0）.（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，所點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，，所以，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.35．【解析】試題分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓，…………9分則圓心到直線的距離d=，……………10分弦長(zhǎng)為2．……12分考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38．解:(1)；（2）到直線距離的最小值為。【解析】試題分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．（Ⅱ）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)（cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于θ的三角函數(shù)式求解．解:(1)曲線的方程為，直線的方程是：（2）設(shè)曲線上的任意點(diǎn),該點(diǎn)到直線距離.到直線距離的最小值為。考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用．考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求解得到。40．(1)點(diǎn)P在直線上；(2)當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程，再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知Q(cosα，sinα)到直線l：x-y+4=0的距離d=|2sin(α+θ)+4|，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。41．【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①曲線：化為普通方程為，…………②將①代入②整理得：，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，由成等比數(shù)列得：，，，，直線的方程為：考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。42．（1）曲線SKIPIF1<0的直角坐標(biāo)方程是SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0的普通方程是SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。解：（1）曲線SKIPIF1<0的直角坐標(biāo)方程是SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0的普通方程是SKIPIF1<0…………5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)，解得SKIPIF1<0……10分47．(1)(為參數(shù))(2)【解析】(1)由，令可求出橢圓E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得，然后易得.解：(1)(為參數(shù))(2)48．(1)(2)【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對(duì)于曲線C，兩邊同乘以,再利用可求得其普通方程.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.49．（I）；(Ⅱ)【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).（II）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.解：（I），，………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）50．【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得和,然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng).解：由可化為直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點(diǎn)為所求的弦長(zhǎng)…………13分51．（1）C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）C1′：，C2′：。有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）聯(lián)立消元得其判別式，可知有公共點(diǎn)。解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同54．弦長(zhǎng)為QUOTE?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論57．（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問(wèn)題。（1）因?yàn)閳A的方程整理得，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為（2）因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)，那么，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。58．（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）。【解析】(1)方程消去參數(shù)得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義得的值.解：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……2分直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）……5分（Ⅱ）把直線的方程代入，得，……8分所以，即……10分．60．（Ⅰ）（，）.（Ⅱ）（t為參數(shù)）【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）.（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）63．(Ⅰ)．(Ⅱ)|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.．【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,所以．(Ⅱ)直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得．64．（1）（為參數(shù)）；（2）當(dāng)，即時(shí)，?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。（1）把代入橢圓方程，得，于是，即，那么可知參數(shù)方程的表示。（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)易知A(3,0),B(0,2)，連接OP,結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解：（1）把代入橢圓方程，得，于是，即………………（3分）由參數(shù)的任意性，可取，因此，橢圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）………（5分）（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)易知A(3,0),B(0,2)，連接OP,……（9分）當(dāng)，即時(shí)，……………（11分）………………（12分）67．（I），為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。（Ⅱ）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。（1）消去參數(shù)得到普通方程。（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故為直線，那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。解：（I）………………4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓?！?分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故……………8分為直線，到的距離……10分從而當(dāng)時(shí)，取得最大值……