配幾何畫板測試題

配幾何畫板測試題25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。郴州27．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1）S與相等嗎？請說明理由．（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形．圖圖11圖圖10福州如圖①，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系。點D的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，6)，點F在對角線AC上運動(點F不與點A、C重合)，過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E。設四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3。(1)試判斷S1、S2的關系，并加以證明；(2)當S3∶S2＝1∶3時，求點F的坐標；OBCDEFxyG(A)圖①OCEFxyG圖②(A)(第22題圖)S1S2S3(3)如圖②，在(2)的條件下，把△AEF沿對角線AC所在的直線平移，得到△A’OBCDEFxyG(A)圖①OCEFxyG圖②(A)(第22題圖)S1S2S3河北ABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1在△ABCABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的然后證明你的猜想；（2）三角尺一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，仍然成立？（不用說明理由）宜昌25.如圖1，點A是直線y＝kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動點，以A為頂點的拋物線y＝(x－h(huán))2＋m交直線y＝kx于另一點E，交y軸于點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交直線EF于點C.（點A,E,F兩兩不重合）(1)請寫出h與m之間的關系；（用含的k式子表示）(2)當點A運動到使EF與x軸平行時(如圖2)，求線段AC與OF的比值；(3)當點A運動到使點F的位置最低時(如圖3)，求線段AC與OF的比值.（第25題圖1）（第25題圖2）（第25題圖3）連云港28．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點在坐標軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設點運動的時間為．（1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點運動過程中，當點關于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；（3）探索：以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的？請說明理由．yxyxBCPOAT（第28題答）2007年福建省寧德市26．（本題滿分14分）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有（填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：①當點在點時，與交于點點的坐標是（，）；②當厘米時，與交于點點的坐標是（，）；③當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．AAPBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖226．（1）． 2分（2）①；②． 6分③畫圖，如圖所示． 8分解：方法一：設與交于點．0(A)BCD0(A)BCDE6121824xy61218FMGP．，，．又，．．．． 11分方法二：過點作，垂足為，則四邊形是矩形．，．設，則．在中，．．．．． 11分（3）這些點形成的圖象是一段拋物線． 12分函數(shù)關系式：． 14分說明：若考生的解答：圖象是拋物線，函數(shù)關系式：均不扣分．2007年福建省三明市26．（本小題滿分12分）如圖①，②，在平面直角坐標系中，點的坐標為(4，0)，以點為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，，是軸上的一動點，連結．（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖①，當與相切時，求的長；（3分）（3）如圖②，當點在直徑上時，的延長線與相交于點，問為何值時，是等腰三角形？（7分）26．解：（1）∵，，∴是等邊三角形．∴． 2分（2）∵CP與相切，∴．∴．又∵（4，0），∴．∴．∴． 5分（3）①過點作，垂足為，延長交于，∵是半徑，∴，∴，∴是等腰三角形． 6分又∵是等邊三角形，∴=2． 7分②解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形， 8分過點作軸于，在中，∵，∴．∴點的坐標（4+，）．在中，∵，∴．∴點坐標（2，）． 10分設直線的關系式為：，則有解得：∴．當時，．∴． 12分解法二：過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形． 8分∵，∴．∵平分，∴．∵是等邊三角形，，∴．∴．∴是等腰直角三角形． 10分∴．∴． 12分2007年河池市26．（本小題滿分12分）如圖12，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ．（1）點（填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．圖12圖122007年河池市26．解：（1）點M 1分（2）經(jīng)過t秒時，，則，∵==∴∴ 2分∴ 3分∴ 5分∵∴當時，S的值最大． 6分（3）存在． 7分設經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t則，∴== 8分①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線∴∴∴∴點的坐標為（1，0） 10分②若，此時與重合∴∴∴∴點的坐標為（2，0） 12分湖北省荊門市2007年28．(本小題滿分12分)如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．圖1圖1圖2湖北省荊門市2007年28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，則∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且當x=2時，y有最大值．………………4分(2)由已知，△PAB、△POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分設過此三點的拋物線為y=ax2＋bx＋c，則∴y=．……………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即點Q與點B重合時滿足條件．………………9分直線PB為y=x－1，與y軸交于點(0，－1)．將PB向上平移2個單位則過點E(0，1)，∴該直線為y=x＋1．………………………10分由得∴Q(5，6)．故該拋物線上存在兩點Q(4，3)、(5，6)滿足條件．……12分泰州市2007年29．如圖①，中，，．它的頂點的坐標為，頂點的坐標為，，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．（1）求的度數(shù)．（2）當點在上運動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點的運動速度．（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關系式及面積取最大值時點的坐標．（4）如果點保持（2）中的速度不變，那么點沿邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小，當點沿這兩邊運動時，使的點有幾個？請說明理由．（第（第29題圖①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29題圖②）九、（本題滿分14分）（1）． 2分（2）點的運動速度為2個單位/秒． 4分（3）（） 6分．當時，有最大值為，此時． 9分（4）當點沿這兩邊運動時，的點有2個． 11分①當點與點重合時，，當點運動到與點重合時，的長是12單位長度，作交軸于點，作軸于點，由得：，所以，從而．第29題圖①所以當點在邊上運動時，的點有1個． 13分第29題圖①②同理當點在邊上運動時，可算得．而構成直角時交軸于，，所以，從而的點也有1個．所以當點沿這兩邊運動時，的點有2個． 14分無錫市2007年28．（本小題滿分10分）如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動．（1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關系，并說明理由．（2）設點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．xxyOlBPMA解：（1）軸． 1分理由：中，，． 2分設交于點，交軸于點，矩形的對角線互相平分且相等，則，，過點作軸于，則，，，，軸． 3分（2）設在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，則．，，，，． 4分①當，即時，． 6分②當，即時，設直線交于，交于，則，，，． 8分③當，即時，， ………………10分揚州市2007年26．（本題滿分14分）如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．（1）若厘米，秒，則______厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；DQCPNBMADQCPDQCPNBMADQCPNBMA26．（1），（2），使，相似比為（3），，即，當梯形與梯形的面積相等，即化簡得，，，則，（4）時，梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以．所以，存在，當時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．江西省南昌市2007年25．實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是，，；圖圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；圖圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為；縱坐標之間的等量關系為