高中數(shù)學(xué) 4.2 事件的獨(dú)立性規(guī)范訓(xùn)練 湘教版選修1-2

4.2事件的獨(dú)立性雙基達(dá)標(biāo)(限時20分鐘)1．若事件A、B相互獨(dú)立，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,5)，則P(A∩B)等于 ()．A.eq\f(7,10) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,2) D.eq\f(4,5)答案B2．一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連續(xù)摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，事件A表示“第一次摸得白球”，事件B表示“第二次摸得白球”．則事件A與B是 ()．A．互斥事件 B．不相互獨(dú)立事件C．對立事件 D．相互獨(dú)立事件答案B3．已知A、B是兩個相互獨(dú)立事件，P(A)、P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則1－P(A)P(B)是下列哪個事件的概率()．A．事件A、B同時發(fā)生B．事件A、B至少有一個發(fā)生C．事件A、B至多有一個發(fā)生D．事件A、B都不發(fā)生答案C4．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率為0.5，乙能解決的概率為0.3,2人試圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率是________．答案0.350.655．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是________．答案eq\f(1,12)6．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為0.90，乙機(jī)床的正品率為0.80，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件．(1)兩件都是正品的概率；(2)兩件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率．解記“從甲機(jī)床抽到正品”為事件A.“從乙機(jī)床抽到正品”為事件B，“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨(dú)立事件，(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.90×0.80＝0.72；(2)P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝0.10×0.20＝0.02；(3)P(C)＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是 ()．A.eq\f(3,20) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(9,20)答案C8．(·湖北)如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析A1，A2至少有一個正常工作的概率為1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96.所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.答案B9．某人射擊，一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，三次射擊有兩次擊中目標(biāo)的概率為________．解析第一、第二次擊中目標(biāo)，第二第三次擊中目標(biāo)，第一第三次擊中目標(biāo)的概率都為0．6×0.6×(1－0.6)＝0.144.所以，三次射擊有兩次擊中目標(biāo)的概率為0．144×3＝0.432.答案0.43210．(·廣東)甲乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為________．解析甲隊獲得冠軍有兩種情況，可以直接勝一局，概率為eq\f(1,2)，也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲隊獲勝的概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)11．某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？解分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一為事件A，B，C；排名不是全班第一為事件eq\x\to(A)、eq\x\to(B)、eq\x\to(C).且語、數(shù)、英三科考試成績在班級的排名是相互獨(dú)立的．P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85(1)P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003故三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.(2)P(eq\x\to(A)∩B∩C＋A∩eq\x\to(B)∩C＋A∩B∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A)∩B∩C)＋P(A∩eq\x\to(B)∩C)＋P(A∩B∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329故恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.12．(創(chuàng)新拓展)(·四川)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；兩人租車時間都不會超過四小時．①分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；②求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6的概率．解①甲在三小時以上，且不超過四小時還車的概率為1－eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4).故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4).②兩人所付租車費(fèi)用之和小于6元的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\v