2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)10空間幾何體的表面積含解析蘇教版必修

PAGE課時分層作業(yè)(十)(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列有四個結(jié)論，其中正確的是()A．各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B．三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐C．底面是正三角形的棱錐是正三棱錐D．頂點在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐D[A不正確，正棱錐必備兩點，一是底面為正多邊形，二是頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心；B缺少第一個條件；C缺少第二個條件；而D可推出以上兩個條件，故正確．]2．棱長為3的正方體的表面積為()A．27 B．64C．54 D．36C[正方體共6個面，且每個面都是邊長為3的正方形，表面積為6×32＝54.]3．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為()A．7 B．6C．5 D．3A[設(shè)圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.]4．將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4π B．3πC．2π D．πC[所得幾何體為圓柱，底面半徑和高都是1，側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.]5．若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為()A．1∶2 B．1∶eq\r(3)C．1∶eq\r(5) D.eq\r(3)∶2C[設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h(yuǎn)＝2r，∴其母線長l＝eq\r(5)r.∴S側(cè)＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2，S底∶S側(cè)＝1∶eq\r(5).]二、填空題6．斜三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，側(cè)棱與底面兩邊所成角都是60°，那么這個斜三棱柱的側(cè)面積是________．20＋20eq\r(3)[由題意可知S側(cè)＝2×5×4×sin60°＋5×4＝20＋20eq\r(3).]7．一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是32π，則母線長為________．4[∵l＝eq\f(R＋r,2)，∴S側(cè)＝π(R＋r)l＝2πl(wèi)2＝32π，∴l(xiāng)＝4.]8．已知正三棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為4，高為eq\f(\r(15),3)，則正三棱臺的側(cè)面積S1與底面積之和S2的大小關(guān)系為__________．S1>S2[斜高h(yuǎn)′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(15),3)))\s\up12(2)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×（4－2）))\s\up12(2))＝eq\r(2)，S1＝eq\f(1,2)×(3×2＋3×4)×eq\r(2)＝9eq\r(2)，S2＝eq\f(\r(3),4)×22＋eq\f(\r(3),4)×42＝5eq\r(3)，∴S1>S2.]三、解答題9．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積為392cm2，母線與軸的夾角為45°，[解]法一：圓臺的軸截面如圖所示，根據(jù)題意可設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm.即A′O′＝xcm，AO＝3xcm(O′，O分別為上、下底面圓心)，過A′作AB的垂線，垂足為點D.在Rt△AA′D中，∠AA′D＝45°，AD＝AO－A′O′＝2xcm，所以A′D＝AD＝2xcm，又S軸截面＝eq\f(1,2)(A′B′＋AB)·A′D＝eq\f(1,2)×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.綜上，圓臺的高OO′＝14cm，母線長AA′＝eq\r(2)OO′＝14eq\r(2)cm，上、下底面的半徑分別為7cm法二：圓臺的軸截面如圖所示，根據(jù)題意可設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長AA′，BB′交OO′的延長線于點S(O′，O分別為上、下底面圓心)．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，所以SO＝AO＝3xcm，又SO′＝A′O′＝xcm，所以O(shè)O′＝2xcm.又S軸截面＝eq\f(1,2)×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.綜上，圓臺的高OO′＝14cm，母線長AA′＝eq\r(2)OO′＝14eq\r(2)cm，上、下底面的半徑分別為7cm，10.如圖所示，正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′.(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面積之比；(2)若大棱錐PO的側(cè)棱為12cm，小棱錐底面邊長為4cm[解](1)設(shè)正六棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，則截面的邊長為eq\f(a,2)，∴S大棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)c1h1＝eq\f(1,2)×6a×eq\r(b2－\f(a2,4))＝3aeq\r(b2－\f(a2,4))，S小棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)c2h2＝eq\f(1,2)×3a×eq\f(1,2)eq\r(b2－\f(a2,4))＝eq\f(3,4)aeq\r(b2－\f(a2,4))，S棱臺側(cè)＝eq\f(1,2)(c1＋c2)(h1－h(huán)2)＝eq\f(1,2)(6a＋3a)×eq\f(1,2)eq\r(b2－\f(a2,4))＝eq\f(9,4)aeq\r(b2－\f(a2,4))，∴S大棱錐側(cè)∶S小棱錐側(cè)∶S棱臺側(cè)＝4∶1∶3.(2)S側(cè)＝eq\f(1,2)(c1＋c2)(h1－h(huán)2)＝144eq\r(2)(cm2)，S上＝6×eq\f(1,2)×4×4×sin60°＝24eq\r(3)(cm2)，S下＝6×eq\f(1,2)×8×8×sin60°＝96eq\r(3)(cm2)，∴S全＝S側(cè)＋S上＋S下＝144eq\r(2)＋120eq\r(3)(cm2)．[等級過關(guān)練]1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的()A．4倍 B．3倍C.eq\r(2)倍 D．2倍D[由已知得l＝2r，eq\f(S側(cè),S底)＝eq\f(πrl,πr2)＝2.]2．已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為()A．22 B．20C．10 D．11A[所求長方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]3．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，則四邊形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為________．24π＋12eq\r(2)π[如圖所示，過點C作CE⊥AB交AB于點E，將四邊形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是由直角梯形ADCE旋轉(zhuǎn)得到的圓臺與△CBE旋轉(zhuǎn)得到的圓錐拼接而成的組合體．由已知條件計算可得CE＝4，AE＝2，BE＝3，BC＝5，∴S表＝π·AD2＋π(CE＋AD)·CD＋π·CE·BC＝4π＋π·(4＋2)×2eq\r(2)＋π×4×5＝24π＋12eq\r(2)π.]4．一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等，設(shè)四棱錐，三棱錐，三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1∶h2∶h＝__________．eq\r(3)∶2∶2[由題意可把三棱錐A1-ABC與四棱錐A1-BCC1B1拼成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1.不妨設(shè)棱長均為1，則三棱錐與三棱柱的高均為eq\f(\r(6),3).而四棱錐A1-BCC1B1的高為eq\f(\r(2),2)，則h1∶h2∶h＝eq\f(\r(2),2)∶eq\f(\r(6),3)∶eq\f(\r(6),3)＝eq\r(3)∶2∶2.]5．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6m鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．當(dāng)圓柱底面半徑r