2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，1-8每小題3分，9-12每小題3分，滿分40分）每小題給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．（3分）﹣2017的絕對(duì)值是（）A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣2．（3分）下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D．平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等4．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)397983億元．則以億元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示這一年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（）億元．A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×1055．（3分）如圖所示，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A．70° B．40° C．35° D．30°6．（3分）如圖是由5個(gè)底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣38．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．29．（4分）若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＞﹣210．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．11．（4分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸，直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．12．（4分）如圖，AB為半圓O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點(diǎn)E在半圓上運(yùn)動(dòng)（A、B兩點(diǎn)除外），則線段AD與BC的積為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=．14．（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是．15．（4分）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16．（4分）兩個(gè)反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y=圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分64分）17．（5分）計(jì)算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．18．（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角為30°，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF．19．（10分）某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？20．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．21．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣(mài)3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？22．（10分）AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC=8，求⊙O半徑r．23．（14分）如圖，平行四邊形ABCD中，D點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是拋物線與y軸的交點(diǎn)．（1）求直線AC和拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△APQ是直角三角形？（3）在（2）中當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，求此時(shí)△CMQ的面積．

2017年山東省莒北五校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，1-8每小題3分，9-12每小題3分，滿分40分）每小題給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．（3分）（2017?日照模擬）﹣2017的絕對(duì)值是（）A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣【解答】解：﹣2017的絕對(duì)值等于2017．故選：A．2．（3分）（2010?寧波）下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選C．3．（3分）（2017?日照模擬）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D．平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等【解答】解：A、﹣a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選：D．4．（3分）（2017?日照模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)397983億元．則以億元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示這一年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（）億元．A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×105【解答】解：397983億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.97983×105億元，故選：B．5．（3分）（2017?日照模擬）如圖所示，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A．70° B．40° C．35° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF=∠BEF=35°，故選：C．6．（3分）（2017?山東一模）如圖是由5個(gè)底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，左視圖有二行，最下一層2個(gè)小正方體，上面左側(cè)有一個(gè)小正方體，故選：D．7．（3分）（2017?日照模擬）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故選A．8．（3分）（2017?日照模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G．則BG的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=6，設(shè)BG=x，則CG=12﹣x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2∴（x+6）2=（12﹣x）2+62，解得x=4∴BG=4．故選B．9．（4分）（2017?日照模擬）若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式組：不等式組有解，∴a＞﹣2，故選D．10．（4分）（2010?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開(kāi)口向上，所以a＞0；對(duì)稱軸x=＞0，所以b＜0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0；∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：D．11．（4分）（2017?山東一模）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸，直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8﹣4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN=2，作DM⊥AB于點(diǎn)M．∵y=﹣x與x軸形成的角是45°，又∵AB∥x軸，∴∠DNM=45°，∴DM=DN?sin45°=2×=2，則平行四邊形的面積是：AB?DM=4×2=8，故選：C．12．（4分）（2017?日照模擬）如圖，AB為半圓O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點(diǎn)E在半圓上運(yùn)動(dòng)（A、B兩點(diǎn)除外），則線段AD與BC的積為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：連接OE，如圖所示：∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，選項(xiàng)②正確；∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=CD?OA；選項(xiàng)④正確；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項(xiàng)⑤正確；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC?DE，選項(xiàng)①正確；同理△ODE∽△OEC，∴，∴OD≠OC，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵∠COD=90°，OE⊥CD，∴OE2=CE?DE，∵DA=DE，CE=CB，∴AD?BC=OE2，∴線段AD與BC的積為定值，故⑥正確．故選A．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2014?南平）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．14．（4分）（2017?日照模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是6π﹣9．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=6，∴△ABD的高為3，∵扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案為：6π﹣9．15．（4分）（2011?襄陽(yáng)）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞2且m≠3．【解答】解：方程兩邊同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．16．（4分）（2017?山東一模）兩個(gè)反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y=圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是①③④（填序號(hào)）【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)A（m，），點(diǎn)C（m，0），點(diǎn)B（，），點(diǎn)D（0，），∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，∵=，==，∴BA∥DC，①成立；∵PB=，PA=，∴當(dāng)m2=k時(shí)，PA=PB，②不成立；S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，∵k為固定值，∴③成立；S梯形BECA=（AC+BE）?EC=（+）?（m﹣）=，S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）?（﹣）=，∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．綜上可知：一定正確的為①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分64分）17．（5分）（2017?山東一模）計(jì)算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．18．（5分）（2013?麗水）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角為30°，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF．【解答】解：連接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為3m．19．（10分）（2017?日照模擬）某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為x元，則去年同期甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為（x+1000）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=4000，經(jīng)檢驗(yàn)x=4000是分式方程=的解．答：今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)4000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種電腦（15﹣y）臺(tái)（0≤y≤15），根據(jù)題意得：，解得：6≤y≤10，∴y可以為6、7、8、9、10．答：有五種進(jìn)貨方案．20．（10分）（2015?孝感）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．21．（10分）（2017?山東一模）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣(mài)3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則，（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量可以列出函數(shù)關(guān)系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，w=﹣x2+300x﹣10400，當(dāng)x=80有最大值，最大值為7200，當(dāng)80＜x＜140時(shí)，w=﹣3x2+540x﹣16800，當(dāng)x=90時(shí)，有最大值，最大值為7500，故售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元．22．（10分）（2017?日照模擬）AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．①求證：DC為⊙O切線；②若AD?OC=8，求⊙O半徑r．【解答】①證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC與△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的切線；②解：連接BD．∵在△ADB與△ODC中，，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，∴AD?OC=OD?AB=r?2r=2r2，即2r2=8，故r=2．23．（14分）（2017?日照模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，D點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是拋物線與y軸的交點(diǎn)．（1）求直線AC和拋物線的解析