《計算材料學(xué)》第8章勢函數(shù)

分子動力學(xué)——勢函數(shù)1摘要2一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢函數(shù)的引入2. 四種勢函數(shù)模型簡介3. 實例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)計算材料學(xué)的層次和方法納觀微觀宏觀介觀時間

/

s

長度

/

m10-1510-1010-610-710-310-4100100量子力學(xué)密度泛函理論分子動力學(xué)蒙特卡羅方法缺陷動力學(xué)相變動力學(xué)連續(xù)動力學(xué)有限元有限差分電子3原子多粒子體系按照其內(nèi)部的動力學(xué)規(guī)律跟蹤系統(tǒng)中每個粒子的個體運動，然后根據(jù)統(tǒng)計物理規(guī)律，得到微觀量與宏觀量之間關(guān)系MD模擬五個要素：

原子間相互作用勢

初始條件

邊界條件分子動力學(xué)(MD)

積分算法

原子運動軌跡4勢函數(shù)在MD中的重要性演化的驅(qū)動力F

=

-?V(??)??`

=??0+a???R`

=R+??`???a=

F

/m勢函數(shù)的合理性決定了模擬結(jié)果的可靠性初始條件、邊界條件勢函數(shù)V(R)計算原子受力計算原子加速度和速度統(tǒng)計熱力學(xué)信息更新原子坐標(biāo)5摘要6一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢函數(shù)的引入2.

三種勢函數(shù)模型簡介3. 實例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)物質(zhì)的形態(tài)與原子間結(jié)合力? 世界的精彩離不開原子間結(jié)合力……? 結(jié)合強度：固體>液體>氣體? 結(jié)合力是物質(zhì)的重要屬性7材料性能與原子間結(jié)合力缺陷表面能……原子結(jié)合力熔點熱傳導(dǎo)強度韌性8原子結(jié)合的本質(zhì)-復(fù)雜的電子相互作用自洽求解精確，但計算量大極限：~上千個原子勢場：計算量原子數(shù)??????增長“指數(shù)墻”≠V(R,r)復(fù)雜電子相互作用92原子彈簧模型V= Kx21經(jīng)典量子力學(xué)? 復(fù)雜相互作用≈簡潔的函數(shù)？想象：電子高速運動形成電子云，原子核近似看作在電子的等效勢場V(r)中運動MD中勢函數(shù)V(R)10電子和原子核的運動分開考慮? 理論上可行！絕熱近似LAMMPS中的勢函數(shù)11勢函數(shù)的特點? 函數(shù)形式不確定性? 電荷密度相關(guān)，猜測合理的形式? 擬合實驗值或量子力學(xué)結(jié)果，獲得勢參數(shù)經(jīng)驗勢12摘要13一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢函數(shù)的引入2. 四種勢函數(shù)模型簡介3. 實例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)1.

Lennard-JonesPotentialThe

original

formula:V(r)=

4

[(

/r)12

-[(

/r)6]units

of

energy units

of

length?Analytic

pair

interaction

potential?Extensively

used

for

many

other

materials

modeling

useful

for

qualitative

atomistic

modeling分子間作用：Lennard-Jones勢15描述分子間弱相互作用，特點：

二體勢

分子（原子）電子滿殼層

只和原子間距相關(guān)，無方向性適用于：中性原子/分子間相互作用:如稀有氣體、液體分子?? ??=

4??????12?????6Ar

電荷密度Renormalized

LJ

PotentialShortcoming

ofLJ

Potential對于很多真實材料，事實并非如此！Limitations

ofpairpotentialsLimitations

ofpairpotentials

Threeclasses

of

potentials ionic

bonding:Shell

modelcovalentbonding:Bond-orderpotentialsmetallicbonding:Embedded-Atom

method21離子鍵-Shell

model?帶電粒子之間庫倫相互作用?極化離子之間偶極相互作用適用于：純的離子鍵體系共價鍵：Tersoff勢109.5?描述共價鍵相互作用特點：

三體勢

有顯著方向性適用于：非金屬半導(dǎo)體及其化學(xué)物:如C、Si、BN、GaN等簡寫為：鍵長對勢能的貢獻(xiàn)鍵角對勢能的貢獻(xiàn)三體作用金剛石電荷密度23金屬鍵：Embedded

Atom

Method(EAM)勢

ij

ij

F

(

)

E

j

(

i

)iii

(r

)12+diai=描述電子密度背景下原子間的相互作用，特點：

多體勢

電子密度適用于：金屬及合金原24子間相互作用:如Fe、Cu、PtAu等Cu電荷密度摘要25一．內(nèi)容回顧二．本章介紹1. 勢函數(shù)的引入2. 四種勢函數(shù)模型簡介3. 實例:模擬Au晶體的熔化三．本章小結(jié)晶體的熔化熔化：晶體從固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)的過程，對應(yīng)的溫度為熔點計算熔點：通過某一物理量的變化標(biāo)識固液相變過程標(biāo)識方法：1. 體積變化2. 均方位移(mean

squared

distance,

MSD)其中

<>

是對組內(nèi)的所有原子進(jìn)行平均標(biāo)識原子偏離其平衡位置的程度手心熔化的材料：Ga(29.78

?

C)26模擬條件27模擬體系金屬Au初始條件N=500,

FCC晶格，立方盒子（超胞）邊界條件周期性邊界條件原子間相互作用勢EAM勢，Lenard-Jones

勢系綜（積分算法）等溫等壓系統(tǒng)（NPT）計算目的1.觀察金屬熔化微結(jié)構(gòu)變化2.體積和MSD變化標(biāo)識熔點3.比較勢函數(shù)模型的合理性Au熔化的微觀結(jié)構(gòu)變化560K-原子熱振動1280K-臨近相變28EAM勢為例1520K-無規(guī)則運動熔點的確定體積-溫度變化曲線MSD-溫度變化曲線體積或MSD兩種方法都可以計算熔點階躍點1350K突變點291350K比較LJ和EAM勢函數(shù)的合理性MSD(EAM勢)MSD(LJ勢)熔點：1350K熔點：4200K實驗值：1338K合理選取勢函數(shù)是正確模擬材料性能的關(guān)鍵

EAM勢預(yù)測的熔點與實驗值一致，LJ相差較大

EAM更適合描述金屬間相互作用

30摘要31一．內(nèi)容回顧二．本章