專題03等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)基本不等式（考點(diǎn)清單）（原卷版）

專題03等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)、基本不等式（考點(diǎn)清單）目錄TOC\o"13"\h\u一、思維導(dǎo)圖 2二、知識(shí)回歸 2三、考點(diǎn)清單講與練 3考點(diǎn)清單01比較兩個(gè)代數(shù)式的大小 3【考試題型1】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小 3考點(diǎn)清單02利用基本不等式求最值 4【考試題型1】和為定值求積的最值 4【考試題型2】積為定值求和的最值 4【考試題型3】湊項(xiàng)（系數(shù)） 5【考試題型4】常數(shù)代換法 5【考試題型5】消元法 5【考試題型6】二次與二次（或一次）商式 6考點(diǎn)清單03基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用 6【考試題型1】在實(shí)際問(wèn)題中判斷使用基本不等式求最值 6一、思維導(dǎo)圖二、知識(shí)回歸知識(shí)回顧1：作差法比較大小作差法的依據(jù)：①；②；③步驟：(1)作差；(2)變形；（目的：便于判定差的符號(hào)，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等）(3)定號(hào)；（當(dāng)差的符號(hào)不確定時(shí)，一般需要分類討論）(4)下結(jié)論。（根據(jù)當(dāng)差的正負(fù)與實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)下結(jié)論）知識(shí)回顧2：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意的符號(hào)（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性，同為正數(shù)知識(shí)回顧3：重要不等式一般地，，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.知識(shí)回顧4：基本不等式鏈（其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）（注意：一正，二定，三相等，特別“一正”，“三相等”這兩類陷阱）三、考點(diǎn)清單講與練01比較兩個(gè)代數(shù)式的大小【考試題型1】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小【解題方法】作差法，作商法【典例1】（2023秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）試比較下列組式子的大?。?1)與，其中；(2)與，其中，；(3)與，．【專訓(xùn)11】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【專訓(xùn)12】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，試比較和的大小.02利用基本不等式求最值【考試題型1】和為定值求積的最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是．【專訓(xùn)11】（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，且，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【考試題型2】積為定值求和的最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若，則函數(shù)最大值為（

）A．6 B．8 C． D．【專訓(xùn)11】（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)12】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，則函數(shù)的最大值為；此時(shí)的值是.【考試題型3】湊項(xiàng)（系數(shù)）【解題方法】拼湊項(xiàng)，化整體，利用基本不等式【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則的最小值是．【專訓(xùn)11】（2023·湖南衡陽(yáng)·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（）的最小值是．【專訓(xùn)12】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則的最小值為.【考試題型4】常數(shù)代換法【解題方法】將已知條件中的等式與目標(biāo)式相乘【典例1】（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀┤?，，，則的最小值為．【典例2】（2023秋·福建莆田·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為．【專訓(xùn)11】（2023秋·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則的最小值為．【專訓(xùn)12】（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，且，則的最小值為．【考試題型5】消元法【解題方法】帶入消元【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，則的最小值為（

）A． B．C． D．6【專訓(xùn)12】（多選）（2023秋·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．【考試題型6】二次與二次（或一次）商式【解題方法】分離變量法【典例1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為．【典例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是．【專訓(xùn)11】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）函數(shù)的最小值為．【專訓(xùn)12】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的最小值是．03基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用【考試題型1】在實(shí)際問(wèn)題中判斷使用基本不等式求最值【解題方法】基本不等式【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）蘄春縣內(nèi)有一路段A長(zhǎng)325米，在某時(shí)間內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，交通部門利用大數(shù)據(jù)，采用“信號(hào)燈不再固定長(zhǎng)短，交通更加智能化”策略，紅燈設(shè)置時(shí)間T（秒）＝路段長(zhǎng)×，那么在車流量最大時(shí)，路段A的紅燈設(shè)置時(shí)間為秒.【專訓(xùn)11】（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）一家物流公司計(jì)劃建立倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)了解到下列信息：每月的土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比.若在距離車站處建立倉(cāng)庫(kù)，則與分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元.則當(dāng)兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)（