12.2.證明（2）課件蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.什么是證明，2.推理過程中由因到果的依據(jù)，3.了解證明的基本步驟和書寫格式。12.2證明（2）

數(shù)學(xué)家們?cè)缇陀龅搅诉@樣的問題，人類對(duì)數(shù)學(xué)命題的研究已有2000多年的歷史了.一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)論的正確性是如何確認(rèn)的呢？歐幾里得(約公元前330至公元前275年)-古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”.他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書.全書共分13卷.書中包含了5條"公理"、5條"公設(shè)"、23個(gè)定義和467個(gè)命題.在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都是先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡(jiǎn)到繁地證明它們.利瑪竇（MatteoRicci，1552年—1610年）-意大利人,天主教耶穌會(huì)傳教士、學(xué)者.徐光啟（1562年－1633年）-上海人，萬歷進(jìn)士，官至崇禎朝禮部尚書兼文淵閣大學(xué)士、內(nèi)閣次輔.徐光啟于公元1603年在南京與利瑪竇結(jié)識(shí),一天，利瑪竇跟徐光啟談起古老的西方數(shù)學(xué)名著《原本》，徐光啟覺得是好書，他與利瑪竇商定翻譯此書，利瑪竇口述，徐光啟筆寫，花了一年多時(shí)間，完成全

部譯稿，并定名為《幾何原本》.全書共有六卷.現(xiàn)在數(shù)學(xué)中一些通用的術(shù)語、概念，如“幾何”、“三角”、“直角”、“銳角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由這部翻譯書首先

使用而流傳下來的.知識(shí)回顧回憶下列2個(gè)命題的學(xué)習(xí)過程，你會(huì)說明它們是正確的嗎？（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.通過說理c231ab公理定理根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程叫做證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.通過實(shí)踐，是基本事實(shí).前面，我們把一些真命題作為基本事實(shí).你還記得我們學(xué)過哪些基本事實(shí)嗎？(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間線段最短；(3)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行；數(shù)學(xué)問題正確性.說理新知探索下面，我們從基本事實(shí)出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.問題一

這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

條件

結(jié)論條件：兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論：這兩條直線平行．

新知探索下面，我們從基本事實(shí)出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.問題二

你能根據(jù)命題的條件畫出相應(yīng)的圖形嗎？問題三你能根據(jù)命題的條件、結(jié)論結(jié)合圖形寫出對(duì)應(yīng)的已知、求證嗎？已知：如圖，在直線a、b、c中，a⊥c，b⊥c.求證：a∥b.想一想：哪一個(gè)基本事實(shí)與平行線有關(guān)?abc21證明過程通常包含幾個(gè)推理.因果由因到果的依據(jù)已知事項(xiàng)推得的結(jié)論基本事實(shí)、定義、已學(xué)過的定理、等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)等．推理abc21為了簡(jiǎn)明，虛線方框內(nèi)所寫內(nèi)容(前面推理所得的果作為下一個(gè)推理的因)通常省略不寫求證：a∥b.證明：∵a⊥c∴∠1＝90°∵b⊥c

(已知)∴∠2＝90°（垂直的定義）∵∠1＝90°，∠2＝90°（已證）∴∠1＝∠2（等量代換）∵∠1＝∠2（已證）(已知)（垂直的定義）已知：如圖，在直線a、b、c中，a⊥c，b⊥c.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.證明過程必須做到言必有據(jù)證明與圖形有關(guān)的命題,一般有以下的步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）寫出證明過程.我們已經(jīng)學(xué)過很多基本事實(shí)、定理，都可以作為證明命題的依據(jù)。歸納:∴____//____(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

ADBC(1)∵∠1=∠3(已知)，∴AB∥DC（

）

(2)∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD∥BC（

）(3)∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)∴AB∥DC()(4)∵∠2=∠4(已知)，DCABE1243內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同位角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行練習(xí)：完成課本第151頁(yè)練一練第1題(5)∵∠DCB+∠ABC=180°(已知)∴____//____(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

(6)∵∠DAB+∠ABC=180°(已知)∴____//____(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

ADBCABCD例題講解例1

已知：如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求證：MG∥NH.ABCDEFMNGHAB∥CD∠EMG=∠ENHMG平分∠EMB，NH平分∠END∠EMB=∠ENDMG∥NH分析：課堂檢測(cè)1.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題不一定是定理，定理一定是命題B．定理不可能是假命題C．真命題是定理D．如果真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真