圓的方程（原卷版）

圓的方程【考點歸納】考點一：圓的標準方程(1)條件：圓心為C(a，b)，半徑長為r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圓心為坐標原點，半徑長為r的圓的方程是x2＋y2＝r2.考點二：點與圓的位置關(guān)系點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點M在圓上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點M在圓外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點M在圓內(nèi)|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2考點三：圓的一般方程1．圓的一般方程當D2＋E2－4F>0時，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圖形條件圖形D2＋E2－4F<0不表示任何圖形D2＋E2－4F＝0表示一個點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓【題型歸納】題型一：求圓的標準方程1．（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）若圓經(jīng)過點，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知半徑為3的圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·高二課時練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知、兩點，若圓以為直徑，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．題型二、圓的一般方程4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）過三點的圓的一般方程為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓經(jīng)過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．6．（2021秋·山西太原·高二校考期中）過點，且經(jīng)過圓與圓的交點的圓的方程為（

）A． B．C． D．題型三：二元二次方程表示曲線與圓問題（參數(shù)）7．（2023秋·高二課時練習(xí)）“”是“方程表示圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知表示的曲線是圓，則的值為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·海南?？凇じ叨偵街袑W(xué)?？计谥校┮阎匠瘫硎緢A，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四：圓過定點問題10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）點是直線上任意一點，是坐標原點，則以為直徑的圓經(jīng)過定點（）A．和 B．和 C．和 D．和11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）對任意實數(shù)，圓恒過定點，則定點坐標為．12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若拋物線與坐標軸分別交于三個不同的點、、，則的外接圓恒過的定點坐標為題型五：圓的對稱問題13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）點M、N在圓上，且M、N兩點關(guān)于直線對稱，則圓C的半徑（

）A．最大值為 B．最小值為 C．最小值為 D．最大值為14．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知從點發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．15．（2023春·河南南陽·高二?？茧A段練習(xí)）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．題型六：圓的方程綜合性問題16．（2023秋·高二課時練習(xí)）寫出滿足下列條件的圓的方程：(1)圓心為點，且過原點；(2)圓心在y軸上，半徑為3，且與x軸相切；(3)圓心在x軸上，半徑為3，且與圓外切；(4)圓心在直線上，且過點，半徑為5.17．（2023秋·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線：上.(1)求圓心為的圓的一般方程；(2)已知，為圓上的點，求的最大值和最小值.18．（2023秋·云南紅河·高二開遠市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知圓C經(jīng)過點且圓心C在直線上.(1)求圓C方程；(2)若E點為圓C上任意一點，且點，求線段EF的中點M的軌跡方程.【雙基達標】單選題19．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）直線過圓的圓心，并且與直線垂直，則直線的方程為（

）A． B． C． D．20．（2023秋·山東棗莊·高二棗莊八中?？计谀﹥啥cA，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡長為（

）A． B． C． D．21．（2023秋·江蘇·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過點；乙：該圓的圓心為；丙：該圓的半徑為5；?。涸搱A經(jīng)過點．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁22．（2023秋·高二課時練習(xí)）方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓，則的值分別為（

）A． B．C． D．23．（2023秋·高二課時練習(xí)）若圓與圓關(guān)于直線對稱，且過點C（－a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為（）A． B．C． D．24．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校c，點是圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．25．（2023秋·高二課時練習(xí)）寫出下列各圓的方程：(1)圓心在原點的單位圓；(2)圓心為，半徑是5；(3)圓心為，經(jīng)過點；(4)圓心在x軸上，經(jīng)過與兩點．26．（2023秋·高二課時練習(xí)）的頂點B，C的坐標分別是，，頂點A在圓上運動，求的重心G的軌跡方程.【高分突破】一、單選題27．（2023秋·安徽阜陽·高二安徽省阜南實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，點為圓上任意一點，則面積的最大值為（

）A．5 B． C． D．28．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．29．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點P為直線上的一點，M，N分別為圓：與圓：上的點，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．130．（2022秋·安徽馬鞍山·高二校聯(lián)考期中）若直線：平分圓：的面積，則的最小值為（

）．A．8 B． C．4 D．631．（2022秋·四川綿陽·高二校考期中）已知圓，過原點作圓的弦，則的中點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．二、多選題32．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知曲線（

）A．若，則C是圓B．若，，則C是圓C．若，，則C是直線D．若，，則C是直線33．（2022秋·全國·高二期末）已知方程，則下列說法正確的是（

）A．當時，表示圓心為的圓 B．當時，表示圓心為的圓C．當時，表示的圓的半徑為 D．當時，表示的圓與軸相切34．（2023秋·高二課時練習(xí)）設(shè)有一組圓，下列說法正確的是（

）A．這組圓的半徑均為1B．直線平分所有的圓C．存在直線被所有的圓，截得的弦長相等D．存在一個圓與x軸和y軸均相切35．（2023秋·高二單元測試）設(shè)是圓心為的圓：上的動點，是圓的切線，且，則下列說法正確的是（

）A．圓的圓心為B．C．點到距離的最小值為6D．點到距離的最大值為1236．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓的圓心是B．圓的半徑是2C．D．的取值范圍是三、填空題37．（2023秋·廣西貴港·高二校聯(lián)考）已知圓的半徑為3，則.38．（2023春·河北唐山·高二校考期末）點A是圓上的一個動點，點，當點A在圓上運動時，線段的中點P的軌跡方程為.39．（2023春·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）已知點A（1，2）在圓C：外，則實數(shù)m的取值范圍為.40．（2023秋·高二課時練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知圓，圓，若圓心在x軸上的圓C同時經(jīng)過圓C1和圓C2的圓心，則圓C的方程是．41．（2023春·上海浦東新·高二?？计谀┕畔ＥD著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點、的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，、，點滿足，則的最小值為.四、解答題42．（2023秋·高二課時練習(xí)）根據(jù)下列條件，分別求相應(yīng)