2017年06月15初中數(shù)學(xué)組卷

初二數(shù)學(xué)

一.選擇題（共20小題）

1.如圖，直線I：y=x+l交y軸于點(diǎn)Ai，在x軸正方向上取點(diǎn)Bi，使OBi=OAi；

過點(diǎn)Bl作A2B1，X軸，交I于點(diǎn)A2，在X軸正方向上取點(diǎn)B2，使B1B2=B1A2；過

點(diǎn)B2作A3BzJ_X軸,交I于點(diǎn)A3,在X軸正方向上取點(diǎn)B3,使B2B3=B2A3；…記4

OA1B1面積為S1，△BAB2面積為S2,Z\B2A3B3面積為S3，…則S2017等于（）

2.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A->D->E->F->G->B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是

（）

3.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），

點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.設(shè)AP=x,APBE的面積為y.則能夠正確反映y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛

2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）

的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論：

（1）a=40,m=l；（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙遲工h到達(dá)B地；（4）乙車行駛旦小時(shí)或11小時(shí)，兩車恰好相距50km.

444

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.在△ABC中，點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，連接OB、OC,過點(diǎn)。作EF〃BC分別交

AB、AC于點(diǎn)E、F,已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)^ABC的周長(zhǎng)為y,AAEF的周長(zhǎng)

列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同

C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么!是方程N(yùn)的一個(gè)根

5

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l

7.關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一

元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這

兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（m-1）2+（n-1）222；③-1W2m-2nWl,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.設(shè)Xi、X2是一元二次方程x?+x-3=0的兩根，則xj-4X2?+15等于（）

A.-4B.8C.6D.0

9.關(guān)于x的方程ax?-（3a+l）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2,且有

Xi-xix2+x2=l-a,則a的值是()

A.1B.-1C.1或-1D.2

10.為了創(chuàng)建國(guó)家森林城市，某市大力實(shí)施生態(tài)工程建設(shè)，提高城市森林覆蓋率,

力爭(zhēng)2010年達(dá)到48%的目標(biāo)，已知2008年該市森林覆蓋率為44%,設(shè)從2008

年起該市森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程()

A.44(l+2x)=48%B.44(l+2x)=48C.44(1+x)2=48%D.44(l+x)2=48

11.已知方程x2+(2k+l)x+k2-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,k的取值是()

A.-3或IB.-3c.iD.3

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①a+b+cVO；②a-b+c<0；③b+2aV0；④abc>0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

13.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)分別為X],X2,其中-IVxiVO,lVx2V2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b

<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1)a+b+c

>0；(2)-4a<b<-2a(3)abc>0；(4)5a-b+2c<0；其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)a2b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)aVb時(shí)min{a,

b)=a.如：min{1,-3)=-3,min{-4,-2}=-4.則min{-x2+l,-x}的最

大值是()

A.娟TB.>+1C.1D.0

22

16.邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)C在y正半軸上，將正

方形OABC繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,如圖所示，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2(a

<0)的圖象上，則a的值為()

A.-V2B.-1C.一3D.jZl

43

17.有兩個(gè)全等的含30。角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△ABC繞AC的

中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊AB剛好過AABC的直角頂點(diǎn)C,且與AABC的斜邊AB交于

點(diǎn)N,連接AA<UC、AC.若AC的長(zhǎng)為2,有以下五個(gè)結(jié)論：①AA，=1；②UC

±A,B,；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AACU為矩形；⑤A'N=B'C=L,其中正

2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,ZAOB=90°,ZB=30°.將

△AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A9B，，并且點(diǎn)A恰好好落到線段AB

上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.號(hào)李

19.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,現(xiàn)有一塊足夠大的直

角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合，當(dāng)直角三角板繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩條直角邊

OP、OQ分別保持與邊AB、邊BC相交于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF,下列結(jié)論：①EF=OB,

②EF=&OF；③當(dāng)EF〃AC時(shí)，4BEF的周長(zhǎng)最??；④當(dāng)BE變化時(shí)，四邊形OEBF

的面積也隨之變化.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

20.4ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)

D,PE_LAC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

二.解答題（共10小題）

21.已知一次函數(shù)y=-4+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形AOBC

2

(0是原點(diǎn))的一組對(duì)邊平行，且AC=5.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C,

求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

22.如圖，在長(zhǎng)方形ABC0中，點(diǎn)B(8,6),

(1)點(diǎn)M在邊AB上，若△0CM是等腰三角形，試求M的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，0WPCW6.已知點(diǎn)D在第一象限，是直線y=2x

-6上的一點(diǎn)，若4ADP是等腰三角形，且NADP=90。，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的對(duì)角線AC=12,ZACO=30°,過點(diǎn)G

(0,-6)作GF_LAC,垂足為F,直線GF分別交AB、OC于點(diǎn)E、D,

(1)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；B；C；

(2)求直線DE的解析式；

(3)判斷三角形AOF形狀，并說明理由；

(4)若點(diǎn)M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以。、F、M、P為頂點(diǎn)的

四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行

駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)

甲地比快車到達(dá)甲地早上小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲

2

地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函

數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程？直接寫出答案.

25.如圖，直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意

一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MCLOA于點(diǎn)C,MDLOB于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形OCMD的周長(zhǎng)=.

(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)

平移的距離為a(0<aW4),在平移過程中，當(dāng)平移距離a為多少時(shí),正方形OCMD

的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分？

26.已知在關(guān)于x的分式方程比和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)

X-1

n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù).

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根xi、X2,k為整數(shù)，且1<=01+2,n=l時(shí)，求方程②的

整數(shù)根；

(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、X2，滿足Xi(xi-k)+x2(x2-k)=(xi-k)(x2

-k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|W2是否成立？請(qǐng)說明理由.

27.如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是RtaABC

和RtABED邊長(zhǎng)，易知虹二回口這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+&cx+b=0的一

元二次方程稱為“勾系一元二次方程

請(qǐng)解決下列問題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于x的"勾系一元二次方程”ax2+&cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

(3)若x=-l是"勾系一元二次方程”ax2+acx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE

的周長(zhǎng)是6&,求AABC面積.

E

b7

CaBbD

28.已知關(guān)于x的方程（n?-1）x?-3（3m-1）x+18=0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是

正整數(shù)）.ZiABC的三邊a、b、c滿足c=2^,m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.

求：（1）m的值；（2）4ABC的面積.

29.已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,與直線OP交于點(diǎn)B.

（1）如圖1,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,6）,試確定拋物線的解

析式；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且SAABM=3,

求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)P在第一象限，且PA=PO,過點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D.將拋

物線y=x?+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D,該拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為C,請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由.

30.如圖，點(diǎn)A（-2,0）、B（4,0）、C（3,3）在拋物線y=ax?+bx+c上，點(diǎn)D

在y軸上，且DCJ_BC,NBCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后兩邊與x軸、y軸分別相交于

點(diǎn)E、F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）CF能否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)？若能，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能說明理由；

（3）若△FDC是等腰三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

2017年06月15初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.（2017春?資中縣期中）如圖，直線I：y=x+l交y軸于點(diǎn)A1，在x軸正方向上

取點(diǎn)Bi，使OBi=OAi；過點(diǎn)Bi作A2BI_LX軸，交I于點(diǎn)A2,在x軸正方向上取點(diǎn)

B2,使B$2=BIA2；過點(diǎn)B2作A3B2_LX軸,交I于點(diǎn)A3，在X軸正方向上取點(diǎn)B3,

使B2B3=B2A3；...記△OA1B1面積為Si，△B1A2B2面積為S2,Z\B2A3B3面積為S3,...

則S2017等于（）

【分析】根據(jù)已知條件得到△△OA1B1，△B1A2B2，AB2A3B3是等腰直角三角形，

根據(jù)最新的解析式得到A1(0,1),求得Bl(1,0),得到OBi=OAi=l,根據(jù)三

22

角形的面積公式得到Si=^XlXl=±XI,同理S2=1X2X2=1X2，S3=1X4

22222

義4=工><42;...得到Sn=Lx22n2=2213,于是得到結(jié)論.

22

【解答】解：?.?OB1=OA1；過點(diǎn)B1作A2B1±X軸,B$2=B1A2；A3B2_Lx軸，B2B3=B2A3；...

...△△OAiBi，ZxBiAzBz，4B2A3B3是等腰直角三角形，

*.,y=x+l交y軸于點(diǎn)Ai，

AAi(0,1),

ABi(1,0),

OBi=OAi=l,

.-.S1=±X1X1=±X12,

22

2

同理S2=LX2X2=LX22,S3=^X4X4=^X4;...

2222

2n22n

.,.Sn=Xx2_=2\

2

?c_2x2017-3_4031

??^2017=^n=Ln，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三

角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

2.（2016?青海）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正

方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A玲D-E-FfG玲B的路線繞多邊形的邊勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)

圖象大致是（）

DE。

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AD、DE、EF、FG、GB上時(shí)，AABP的面積S與時(shí)間t的關(guān)

系確定函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，^ABP的底AB不變，高增大，所以4ABP的

面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，4ABP的底AB不變，高不變，所以4ABP的面積S不變；

當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，4ABP的底AB不變，高減小，所以4ABP的面積S隨著時(shí)間

t的減小而減??；

當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，4ABP的底AB不變，高不變，所以4ABP的面積S不變；

當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，4ABP的底AB不變，高減小，所以AABP的面積S隨著時(shí)間

t的減小而減?。?/p>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在不同的線段上4ABP

的面積S與時(shí)間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2016?深圳三模）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P

與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.設(shè)AP=x,4PBE的面積為y.則

能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】過點(diǎn)P作PFLBC于F,若要求4PBE的面積，則需要求出BE,PF的值,

利用已知條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE,PF的值.再利用三角形

的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時(shí)還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取

值范圍.

【解答】解：過點(diǎn)P作PF_L.BC于F,

VPE=PB,

；.BF=EF,

?.,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,

,?AC=^~2+]~

VAP=x,，PC=&-x,

:.PF=FC=2^2.（a-x）=1-2/Zx,

22

.*.BF=FE=1-FC=^lx,

2

SAPBE=-^BE*PF=^^<(1-=--LX2+Y^X,

22222

即y=-L?+返(0VxV&),

22

，y是x的二次函數(shù)(OVxV&),

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，和正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形的

性質(zhì)；三角形的面積公式.對(duì)于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息

廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問

題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

4.(2016?黃岡模擬)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，

甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y

(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論：

(1)a=40,m=l；

(2)乙的速度是80km/h；

(3)甲比乙遲工h到達(dá)B地；

4

(4)乙車行駛旦小時(shí)或經(jīng)小時(shí)，兩車恰好相距50km.

44

A.1B.2C.3D.4

【分析】(1)先由函數(shù)圖象中的信息求出m的值，再根據(jù)"路程+時(shí)間=速度"求

出甲的速度，并求出a的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得乙車行駛3.5-2=1小時(shí)后的路程為120km進(jìn)行計(jì)算；

(3)先根據(jù)圖形判斷甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，再把y=260代入y=40x

-20求得甲車到達(dá)B地的時(shí)間，再求出乙車行駛260km需要260?80=3.25h,

即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)

系建立方程求出其解即可.

【解答】解:(1)由題意，得m=1.5-0.5=1.

120-r(3.5-0.5)=40(km/h),則a=40,故(1)正確;

(2)1204-(3.5-2)=80km/h(千米/小時(shí))，故(2)正確；

(3)設(shè)甲車休息之后行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+13,

由題意，得

[40=1.5k+b

1120=3.5k+b

解得：仆=40

lb=-20

/.y=40x-20,

根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，

把y=260代入y=40x-20得，x=7,

???乙車的行駛速度：80km/h,

乙車的行駛260km需要260+80=3.25h,

：.7-(2+3.25)3,

4

二甲比乙遲工h到達(dá)B地，故(3)正確；

4

(4)當(dāng)1.5VxW7時(shí)，y=40x-20.

設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k'x+b\由題意得

(0=21+b'

1120=3.5kz+b'

解得：=80

lb'=-160

/.y=80x-160.

當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí),

解得：x=2.

4

當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí),

解得：x=ii.

4

-9_7_119_7_11

4444

所以乙車行駛小時(shí)L或旦小時(shí)，兩車恰好相距50km,故（4）錯(cuò)誤.

44

故選（C）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是從圖形中獲得必要

的信息進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解答此類試題時(shí)，需要

掌握建立函數(shù)模型的方法以及采用分段函數(shù)解決問題的思想.

5.（2016?景德鎮(zhèn)三模）在4ABC中，點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心，連接OB、OC,過

點(diǎn)。作EF〃BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)aABC的

周長(zhǎng)為y,AAEF的周長(zhǎng)為x,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的

是（）

【分析】由于點(diǎn)。是4ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、OC分別平分NABC、

ZACB,又EF〃BC,可得到N1=N3,則EO=EB,同理可得FO=FC,再根據(jù)周長(zhǎng)

的所以可得到y(tǒng)=x+a,（x>a）,即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng).

【解答】解:如圖，

?.?點(diǎn)O是Z^ABC的內(nèi)心，

AZ1=Z2,

又,.?EF〃BC,

/.Z3=Z2,

：.Z1=Z3,

：.EO=EB,

同理可得FO=FC,

Vx=AE+EO+FO+AF,

y=AE+BE+AF+FC+BC,

，y=x+a,(x>a),

即y是x的一次函數(shù),

所以C選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（kWO,k,b為常數(shù)）的圖象和性質(zhì).也

考查了內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

6.（2015?株洲）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a?c

WO,aWc.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同

C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么!是方程N(yùn)的一個(gè)根

5

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l

【分析】利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方

程的解的定義判斷C與D.

【解答】解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2-4ac=0,所以方

程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；

B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么442-

4ac>0,—>0,所以a與c符號(hào)相同，包>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，

ac

結(jié)論正確，不符合題意；

C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0,兩邊同時(shí)除以25,得

-lx+lb+a=O,所以上是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；

2555

D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,（a-c）x2=a

-c,由aWc,得x2=l,x=±l,結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△>00方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=（）臺(tái)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；avoo方程沒有實(shí)數(shù)

根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義.

7.（2015?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，

關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)

結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（m-1）（門-1）22；③-2m-2n

W1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】①根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；②根據(jù)

根的判別式，以及題意可以得出m2-2n^0以及n2-2m20,進(jìn)而得解；③可以

采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解.

【解答】解：①兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有，x1?X2=2n

>0,yi*y2=2m>0,

yi+y2=-2n<0,

Xi+x2=-2m<0,

這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，①正確；

②由根判別式有：

△=b2-4ac=4m2-8nN0,A=b2-4ac=4n2-8m20,

V4m2-8n>0,4n2-8m>0,

/.m2-2n>0,n2-2m^0,

m2-2m+l+n2-2n+l=m2-2n+n2-2m+2N2,

（m-1）2+（n-1）222,②正確；

③由根與系數(shù)關(guān)系可得2m-2n=yiy2+yi+y2=（Yi+1）（yz+1）-1?

由yi、丫2均為負(fù)整數(shù)，故（yi+1）?（y2+l）20，故2m-2n2-l,

同理可得:2n-2m=XiX2+xi+X2=（Xi+1）（x2+l）-1,得2n-2m2-l,即2m-

2nWl,故③正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有

一定的難度，注意總結(jié).

8.（2015?湖北校級(jí)自主招生）設(shè)Xi、X2是一元二次方程x?+x-3=0的兩根，則

32

Xi-4X2+15等于（）

A.-4B.8C.6D.0

【分析】首先求出兩個(gè)之和與兩根之積，然后把-4X2?+15轉(zhuǎn)化為3（X1+X2）

-（X1+X2）2+2X】X2+6,然后整體代入即可.

【解答】解：；xi、X2是一元二次方程x2+x-3=0的兩根，

/.Xi+X2=-1,XiX2=-3,

Vxi3=XiXi2=Xi（3-Xi）=3X]_x/,

3222222

/.Xi-4X2+15=3XI-Xi-4X2+15=3XI-Xi-x2-3x2+15=3（Xi+x2）-（Xi+x2）

2+2XIX2+6,

32

AXI-4X2+15=-3-1-6+6=-4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的知識(shí)，解答本

題的關(guān)鍵是把xj-4X2?+：L5轉(zhuǎn)化為3（X1+X2）-（X1+X2）2+2X1X2+6,此題有一定

的難度.

9.（2011?荊門）關(guān)于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

根Xi、X2，且有Xi-XIX2+X2=1-a,則a的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-且，XIX2=￡,整理原式即可得出關(guān)于

aa

a的方程求出即可.

【解答】解：依題意△AO,即(3a+l)2-8a(a+1)>0,

即a2-2a+l>0,(a-1)2>0,a#l,

???關(guān)于x的方程ax?-(3a+l)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2,且有

Xi-xix2+x2=l-a,

+

Axi-xiX2x2=l-a,

Xi+x2-XiX2=l-a,

?3a+l_2a+2二1_二

aa

解得：a=±l,又a#：l,

/.a=-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，由X1-X1X2+X2=1-a,得出X1+X2-X1X2=1

-a是解決問題的關(guān)鍵.

10.(2010?遵義模擬)為了創(chuàng)建國(guó)家森林城市，某市大力實(shí)施生態(tài)工程建設(shè)，提

高城市森林覆蓋率，力爭(zhēng)2010年達(dá)到48%的目標(biāo)，已知2008年該市森林覆蓋率

為44%,設(shè)從2008年起該市森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程()

A.44(l+2x)=48%B.44(l+2x)=48C.44(1+x)2=48%D.44(l+x)2=48

【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量又(1+增長(zhǎng)率)，參照本題，

如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為X,根據(jù)"由原來森林覆蓋率為44%到48%",即

可得出方程.

【解答】解：設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為X,

第一年森林覆蓋率44%(1+x),

第二年森林覆蓋率44%(1+x)2,

.*.44(1+x)2=48,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,

平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

11.(2005?常德)已知方程x?+(2k+l)x+k2-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,k

的取值是()

A.-3或IB.-3c.iD.3

【分析】因?yàn)榉匠蘹?+(2k+l)x+l?-2=0有兩實(shí)根，所以△》()，由此得到關(guān)于

k的不等式，即可確定k的取值范圍，然后把兩實(shí)根的平方和變形為兩根之積或

兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系確定k的取值.

【解答】解：\,方程x?+(2k+l)x+l<2-2=0有兩實(shí)根

.?.△20,

即(2k+l)2-4(k2-2)=4k+920,

解得k>J-,

4

設(shè)原方程的兩根為a、%

則a+0=-(2k+l),ap=k2-2,

a2+p2=a2+p2+2ap-2aB=(a+B)2-2aB=[-(2k+l)]2-2(k2-2)=2k2+4k+5=ll,

即k2+2k-3=0,

解得k=l或k=-3,

?.?k22...k=-3舍去，

4

k=l.

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，同時(shí)考查代數(shù)式

變形與不等式的解法.

12.(2017?祁陽縣二模)已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，給

出以下結(jié)論：

①a+b+cVO；②a-b+c<0；③b+2aV0；④abc>0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.③④B.②③C.①④D.①②③

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符

號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判

斷.

【解答】解：①當(dāng)x=l時(shí)，結(jié)合圖象y=a+b+cVO,故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于-1,...y=a-b+c>0,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

③由拋物線的開口向上知a>0,

,對(duì)稱軸為l>x=-旦>0,

2a

/.2a>-b,

即2a+b>0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④對(duì)稱軸為x=--L>o,

2a

；.a、b異號(hào)，即bVO,

圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸，

/.c<0,

/.abc>0,

故本選項(xiàng)正確；

???正確結(jié)論的序號(hào)為①④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)

y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0；否則aVO；

（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=一旦判斷符號(hào)；

2a

（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>0；否則c<0；

（4）當(dāng)x=l時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值.

13.（2017?開江縣二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,

2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi，X2,其中-1<X2<2,下列結(jié)論:

4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符

號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判

斷.

【解答】解：由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

對(duì)稱軸為*=一上<1,

2a

Va<0,

.*.2a+b<0,

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，b2-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,

當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=2.

v4aczbl>2,

4a

/.4ac-b2<8a,

b2+8a>4ac,

?①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,

②4a+2b+cV0,

③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2cV2,

由①，②得至U2a-c<-4,4a-2c<-8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,

/.a<-1.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax?+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等.

14.(2017?紅橋區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖，在下列

代數(shù)式中(1)a+b+c>0；(2)-4a<b<-2a(3)abc>0；(4)5a-b+2c<0；

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由拋物線開口向上得到a大于0,再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異

號(hào)，即b小于0,由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0,可得出abc的符

合，對(duì)于(3)作出判斷；由x=l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=l代入二次函數(shù)

解析式得到a+b+c小于0,(1)錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸在1和2之間，利用對(duì)稱軸公

式列出不等式，由a大于0,得到-2a小于0,在不等式兩邊同時(shí)乘以-2a,不

等號(hào)方向改變，可得出不等式，對(duì)(2)作出判斷；由x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大

于0,將x=-1代入二次函數(shù)解析式得到a-b+c大于0,又4a大于0,c大于0,

可得出a-b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正確，綜上，即可得到正確的個(gè)數(shù).

【解答】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在正半軸，

/.a>0,bVO,c>0,即abcVO,故(3)錯(cuò)誤；

又x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,故將x=l代入得：a+b+cVO,故(1)錯(cuò)誤；

???對(duì)稱軸在1和2之間，

：.1<--L<2,又a>0,

2a

在不等式左右兩邊都乘以-2a得：-2a>b>-4a,故(2)正確；

又x=-l時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0,故將x=-l代入得：a-b+c>0,

又a>0,即4a>0,c>0,

5a-b+2c=(a-b+c)+4a+c>0,故(4)錯(cuò)誤，

綜上，正確的有1個(gè)，為選項(xiàng)(2).

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次

函數(shù)y=ax2+bx+c（aNO）,a的符號(hào)由拋物線的開口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸

的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊

點(diǎn)1,-1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來解決問題.

15.（2014?龍巖）定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)a《b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)a

<b時(shí)min{a,b}=a.如：min{1,-3}=-3,min{-4,-2）=-4.貝I]min{-x2+l,

-x）的最大值是（）

A.遍-1B.遙+1C.1D.0

22

【分析】理解min{a,b}的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利

用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+l與正比例函數(shù)

y=-x的圖象，如圖所示.設(shè)它們交于點(diǎn)A、B.

令-x2+l=-X,即X2-X-1=0,解得：X=2i近或上ZE,

22

...A（W5,存1）,B世叵二杳.

2222

觀察圖象可知：

①當(dāng)x<上甚時(shí)，min{-x2+l,-x）=-x2+l,函數(shù)值隨x的增大而增大，其最

_2

大值為近三；

2_

②當(dāng)土正Vx<li返時(shí)，min{-x2+l,-x}=-x,函數(shù)值隨x的增大而減小，

22

其最大值為近三；

2

③當(dāng)時(shí)，min{-x2+l,-x}=-x2+l,函數(shù)值隨x的增大而減小，最大

2

值為土遮.

2_

綜上所示，min（-x2+l,-x}的最大值是叵L

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義min{a,

b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2012?蕭山區(qū)校級(jí)自主招生）邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x正半軸

上，點(diǎn)C在y正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，如圖所示，

使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a<0）的圖象上，則a的值為（）

【分析】過點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB,可得OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐

標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解.

【解答】解：如圖，作BELx軸于點(diǎn)E,連接OB,

?.?正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,

，ZAOE=75",

,/ZAOB=45°,

.,.ZBOE=30°,

VOA=1,

/.OB=\[2,

VZBEO=90°,

BE=AJOB=?

22

，OE=￡,

2

...點(diǎn)B坐標(biāo)為(返，-返)，

22

代入y=ax?(a<0)得a=-逅_,

_3

.*.y=-2^(2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)

及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

17.（2013?河北模擬）有兩個(gè)全等的含30。角的直角三角板重疊在一起，如圖，

將△ABU繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊AB剛好過AABC的直角頂點(diǎn)C,且與4ABC

的斜邊AB交于點(diǎn)N,連接AA，、UC、AC.若AC的長(zhǎng)為2,有以下五個(gè)結(jié)論：

①AA，=1；②UCLAB；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AAtU為矩形；⑤

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AM=MC=A，M=MU=1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

可得NMCA，，根據(jù)等邊三角形的判定，可得答案；

②根據(jù)垂線的性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)與已知直線垂直的直線只有一條，可得答案；

③根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案

④根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形AACU是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是

直角的平行四邊形是矩形，可得答案；

⑤根據(jù)勾股定理可得BA的長(zhǎng)，根據(jù)AB與AN的關(guān)系，可得AN的長(zhǎng)，根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：①???點(diǎn)M是線段AC、線段AC的中點(diǎn)，AC=2,

.?.AM=MC=A'M=MC'=1,

?.,NMA'C=30。，

,NMCA'=NMA'C=30°,

:.ZA,MC=180°-30°-30°=120°,

ZA,MA=180°-A,MC=180°-120°=60°,

.,.ZAMAz=ZCzMC=60o,

.?.△AAW是等邊三角形，

.*.AA,=AM=1,故①正確；

②?.'NA'CM=30°,NMCC'=60°,

二NACA'=NA（M+NMCC'=90。，

ACClA^,故②正確；

③ZA,CA=ZNAC=30°,NBCN=NCBN=60。，

，AN=NC=NB,故③正確；

④?.'△AAM之△CCM,

，AA'=CC',NMAA'=NC'CM=60°,

，A/V〃CU,

/.四邊形AAtC是平行四邊形，

ZAA,C=ZAA,M+ZMA,C=90°,

四邊形AA，CC為矩形，故④正確；

23

NNAA'=30°,NAA'N=90°,

.?.A'N=L\N=Y1,故⑤錯(cuò)誤；

23

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形

的判定，直角三角形的性質(zhì)，所用知識(shí)點(diǎn)較多，題目稍有難度.

18.（2012?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,Z

AOB=90°,ZB=30".將AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A9B，，并且

A.(-2,2^1)B.(-1,返)C.(2)D.(-返，2)

22222222

【分析】解直角三角形求出A0=愿，NBAO=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置

不改變圖形的形狀與大小可得AO=AO,然后判斷出△AOA是等邊三角形，過點(diǎn)

A作AtJ_A。于點(diǎn)C,然后解直角三角形求出At,OC,再根據(jù)點(diǎn)A在第二象限

寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

BO=3,

VZAOB=90°,ZB=30°,

AAO=BO*tan30°=3XJ3,ZBAO=90°-30°=60°,

3

?.,△A'OB，是由4ABC旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A在AB上，

.?.A'O=AO,

.?.△AOA，是等邊三角形，

...NAOA，=60。，

過點(diǎn)A，作AZC±AO于點(diǎn)C,

貝ijA,C=A,Osin60°=V3><OC=AzOcos60o=V3><?

?.?點(diǎn)A，在第二象限，

.?.點(diǎn)A，(-返，旦).

22

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),主要利用了解直角三角形的知識(shí),

等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出△AOA，是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,現(xiàn)有一塊足夠大的直

角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，當(dāng)直角三角板繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩條直角邊

OP、0Q分別保持與邊AB、邊BC相交于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF,下列結(jié)論：①EF=OB,

②EF=&OF；③當(dāng)EF〃AC時(shí)，4BEF的周長(zhǎng)最?。虎墚?dāng)BE變化時(shí)，四邊形OEBF

的面積也隨之變化.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，可得aBOE且△COF,進(jìn)而可得^

EOF是等腰直角三角形，SABOE=S“OF，進(jìn)而得出四邊形OEBF的面積=SABOE+SABOF=S

ACOF+S/,BOF=SABOC（是定值），據(jù)此可得正確的結(jié)論.

【解答】解：①EF=OB不一定成立，

當(dāng)。E_LAB,OF_LBC時(shí)，四邊形OEBF是正方形，

此時(shí)EF=OB,

而。E_LAB,OF_LBC不一定成立，

故①錯(cuò)誤；

②根據(jù)正方形ABCD,可得NBOC=NEOF=90。，OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,

/.ZBOE=ZCOF,

/.△BOE^ACOF,

，OE=OF,

.'.△EOF是等腰直角三角形，

.,.EF=V20F,

故②正確；

③由②可得，△BOE之△COF,

，BE