2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高三數(shù)學(xué)上冊同步自測試卷及答案

2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高三數(shù)學(xué)上冊同步自測試卷班級：________________學(xué)號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）設(shè)函數(shù)fx=log2x2?A.(B.(C.2D.[答案：C已知函數(shù)fx=x2+axA.小于0B.大于0C.小于等于0D.不確定答案：B已知函數(shù)fx=sin2xA.圖象C關(guān)于直線x=B.圖象C關(guān)于點π3C.函數(shù)fx在區(qū)間πD.由y=sin2x答案：C設(shè)x∈R，則“x≤1”是“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2A.2B.3C.2+1答案：C二、多選題（每題4分）題目：已知函數(shù)fx=2xA.1,3B.(1,答案：C題目：已知雙曲線x2a2?y2A.x24?y2=答案：A題目：已知圓C的方程為x2+A.圓C的圓心為?1,?2C.圓C與坐標(biāo)軸有4個交點D.圓C的圓心在直線x?答案：BD題目：設(shè)a∈R，函數(shù)fx=3aA.[17,13)答案：A題目：已知函數(shù)fx=13x3+12ax2A.2B.4C.8D.16答案：B三、填空題（每題3分）若直線l的方程為3x?4y+12=答案：3解析：當(dāng)x=0時，代入方程3x已知圓x2+y2=1與直線答案：1解析：由于直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑。圓心為0,0，半徑為1，直線方程為kx?y+b已知函數(shù)fx=sinx?答案：2kπ解析：首先化簡fx=sinx?2sin2x2=已知函數(shù)fx=x2?答案：2解析：將fx化為fx=x+2x已知向量a=1,2，b=答案：?解析：由于a⊥b，根據(jù)向量垂直的充要條件，有a?b=四、解答題（每題8分）（8分）

題目：已知函數(shù)fx=log2x答案：首先，考慮對數(shù)函數(shù)的定義域，即x2令gx=x2?由于fx在[2,+∞)上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，因此，需要滿足a≤2（保證gx在[2,解得a<綜合兩個條件，得a的取值范圍是(?（8分）

題目：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且答案：當(dāng)n=1時，由S1當(dāng)n≥2時，由Sn=2這說明數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，首項為2因此，數(shù)列{an}（8分）

題目：已知圓C:x?12+y答案：圓心C的坐標(biāo)為1,使用點到直線的距離公式：d=Ax代入公式得d=（8分）

題目：已知向量a=1,2，b=答案：a?a+a+（8分）

題目：在△ABC中，內(nèi)角A,B求sinB五、綜合題（每題10分）題目：已知橢圓C的方程為x2a2+y2b求橢圓C的方程；設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1,F2，點M為橢圓C上一點，且△MF1F2的周長為答案：已知橢圓的離心率e=ca=2又因為橢圓過點P1,2橢圓的基本性質(zhì)有a2聯(lián)立上述三個方程：ca=22因此，橢圓C的方程為x2已知△MF1F2的周長為42，由橢圓的定義知，任意一點M到兩焦點的距離之和為常數(shù)，即MF直