2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE二〇二四年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的方框涂黑1.實數(shù)SKIPIF1<0的相反數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：實數(shù)SKIPIF1<0的相反數(shù)是SKIPIF1<0，故選：D．2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；.辨別中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】A【解析】【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由三視圖易得最底層有SKIPIF1<0個正方體，第二層有SKIPIF1<0個正方體，那么共有SKIPIF1<0個正方體組成．故選：A．4.若式子SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵式子SKIPIF1<0有意義，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：C．5.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求解．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，故該選項正確，符合題意；B.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；C.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；D.SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．6.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．則原來的方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出原方程中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，得到方程的兩個根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，又∵寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；B.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該選項符合題意；C.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；D.SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；故選：B．7.某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平均每天銷售量/雙SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．8.一艘貨輪在靜水中的航速為SKIPIF1<0，它以該航速沿江順流航行SKIPIF1<0所用時間，與以該航速沿江逆流航行SKIPIF1<0所用時間相等，則江水的流速為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)賁KIPIF1<0靜水速SKIPIF1<0水速，逆水速SKIPIF1<0靜水速SKIPIF1<0水速，設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)江水的流速為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0是原方程的根，答：江水的流速為SKIPIF1<0．故選：D．9.如圖，矩形SKIPIF1<0各頂點坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以原點SKIPIF1<0為位似中心，將這個矩形按相似比SKIPIF1<0縮小，則頂點SKIPIF1<0在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意SKIPIF1<0的坐標(biāo)乘以SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：依題意，SKIPIF1<0，以原點SKIPIF1<0為位似中心，將這個矩形按相似比SKIPIF1<0縮小，則頂點SKIPIF1<0在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是SKIPIF1<0故選：D．10.下列敘述正確的是（）A.順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，中心投影，弧、弦與圓心角的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)定理逐項分析判斷，即可求解．【詳解】A.順次連接平行四邊形各邊中點不一定能得到一個矩形，故該選項不正確，不符合題意；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故該選項不正確，不符合題意；C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影，故該選項正確，符合題意；D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．11.如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)等面積法，即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵菱形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．12.二次函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0（m為任意實數(shù)）③SKIPIF1<0④若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線上不同的兩個點，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可判斷①，SKIPIF1<0時，函數(shù)值最大，即可判斷②，根據(jù)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即可判斷③，根據(jù)對稱性可得SKIPIF1<0即可判段④，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下∴SKIPIF1<0∵對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵拋物線與SKIPIF1<0軸交于正半軸，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故①錯誤，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（m為任意實數(shù)）即SKIPIF1<0，故②正確；∵SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故③正確；∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是拋物線上不同的兩個點，∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故④不正確正確的有②③故選：B二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．【答案】3.7×105【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指：a×SKIPIF1<0，且1≤SKIPIF1<0＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，370000=3.7×SKIPIF1<0．故答案為：3.7×105．14.分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式SKIPIF1<0，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0．【答案】66【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點SKIPIF1<0測得該樓頂部點SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，測得底部點SKIPIF1<0的俯角為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與樓SKIPIF1<0的水平距離SKIPIF1<0，則這棟樓的高度為______m（結(jié)果保留根號）．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查解直角三角形—仰角俯角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得SKIPIF1<0，然后利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：依題意，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．17.計算：SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算．先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．18.用一個圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了弧長公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為SKIPIF1<0，由題意得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．19.如圖，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平行四邊形SKIPIF1<0中，它的對角線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】如圖所示，分別過點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．20.如圖，已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)部一點，點SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0上的兩個動點，當(dāng)SKIPIF1<0的周長最小時，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0度【解析】【分析】本題考查了軸對稱SKIPIF1<0最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．則當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點時，SKIPIF1<0的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．則當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點時，SKIPIF1<0的周長最短，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等腰三角形．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．21.如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…，依此規(guī)律，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知SKIPIF1<0個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，據(jù)此可求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…，，∴可知SKIPIF1<0個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．22.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到矩形對角線所在直線的距離是______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，設(shè)SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，進(jìn)而分別求得垂線段的長度，即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0中個，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；當(dāng)E在射線SKIPIF1<0上時，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0綜上所述，點SKIPIF1<0到對角線所在直線的距離為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．三、解答題（本題共6個小題，共54分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.已知：SKIPIF1<0．（1）尺規(guī)作圖：畫出SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是______SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，畫垂線；（1）分別作SKIPIF1<0的中線，交點即為所求；（2）根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0【小問1詳解】解：作法：如圖所示①作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0②作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0③連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0④標(biāo)出點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0即為所求【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．24.為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動．為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是______，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，作圖見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或畫樹狀圖法求概率；（1）根據(jù)SKIPIF1<0組的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得SKIPIF1<0組的人數(shù)，進(jìn)而求得占比，以及補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)列表法或畫樹狀圖法求概率，即可求解．小問1詳解】解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有SKIPIF1<0（人）；【小問2詳解】解：A組人數(shù)為SKIPIF1<0人A組所占的百分比為：SKIPIF1<0補全統(tǒng)計圖如圖所示，【小問3詳解】畫樹狀圖法如下圖列表法如下圖

ABCDA

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0BSKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0CSKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0DSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個社團恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個社團恰好是B和C）SKIPIF1<0．25.為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車．若購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛、SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，需投入資金SKIPIF1<0萬元；若購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛、SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，需投入資金SKIPIF1<0萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車SKIPIF1<0輛，其中SKIPIF1<0種電動車的數(shù)量不多于SKIPIF1<0種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買SKIPIF1<0種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用SKIPIF1<0元與騎行時間SKIPIF1<0之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中SKIPIF1<0種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0種電動車支付費用是SKIPIF1<0之內(nèi)，起步價SKIPIF1<0元，對應(yīng)的函數(shù)為SKIPIF1<0．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行SKIPIF1<0種電動車或SKIPIF1<0種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3SKIPIF1<0（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為SKIPIF1<0，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫SKIPIF1<0或SKIPIF1<0）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差SKIPIF1<0元時，SKIPIF1<0的值______．【答案】（1）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車的單價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元（2）當(dāng)購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛時所需的總費用最少，最少費用為SKIPIF1<0元（3）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車的單價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，則購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；②分別求得SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，根據(jù)SKIPIF1<0，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車的單價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元由題意得，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0答：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電動車的單價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元【小問2詳解】設(shè)購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，則購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛，由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0設(shè)所需購買總費用為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，SKIPIF1<0取正整數(shù)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最少SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0元SKIPIF1<0答：當(dāng)購買SKIPIF1<0種電動車SKIPIF1<0輛時所需的總費用最少，最少費用為SKIPIF1<0元【小問3詳解】解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為3SKIPIF1<0，小劉家到公司的距離為SKIPIF1<0，∴所用時間為SKIPIF1<0分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0更省錢，∴小劉選擇SKIPIF1<0種電動車更省錢，故答案為：SKIPIF1<0．②設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0依題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．26.如圖1，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0對角線上一點，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．（2）若正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點SKIPIF1<0是半徑SKIPIF1<0上的一個動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）方法一：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0是正方形的對角線，得出SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，又SKIPIF1<0，即可得證；方法二：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，同方法一即可得證；方法三：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．得出四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，同方法一即可得證；（2）根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，勾股定理得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，勾股定理求得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，結(jié)合題意SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0；方法二：連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0方法三：連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，進(jìn)而同方法一，即可求解．【小問1詳解】方法一：證明：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0是正方形的對角線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．方法二：證明：連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．方法三：證明：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0半徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，又SKIPIF1<0為正方形的對角線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的半徑，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．【小問2詳解】解：SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的對角線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．【小問3詳解】方法一：解：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．方法二：解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．方法三：解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．27.綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0紙片交SKIPIF1<0