2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘；2．全卷共三道大題，總分120分；3．所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效．一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種4.某校八年級3班承擔下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖，四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.矩形SKIPIF1<0在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0邊交于點D，與SKIPIF1<0邊交于點F，與SKIPIF1<0交于點E，SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0的面積為2，則k的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，他進行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，得到折痕SKIPIF1<0，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交折痕SKIPIF1<0于點E，則線段SKIPIF1<0長為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點，SKIPIF1<0，與y軸交點C的縱坐標在SKIPIF1<0～SKIPIF1<0之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的一個交點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）11.函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是______________．12.如圖，SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件______，使得SKIPIF1<0．（只添一種情況即可）13.將拋物線SKIPIF1<0向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．14.如圖，在SKIPIF1<0中，直徑SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的長為______．15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．16.若分式方程SKIPIF1<0的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為______．17.矩形SKIPIF1<0的面積是90，對角線SKIPIF1<0交于點O，點E是SKIPIF1<0邊的三等分點，連接SKIPIF1<0，點P是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．18.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，E是SKIPIF1<0延長線上一點，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點F、M，過點F作SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點N、P，連接SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若P是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是______．三、解答題（共66分）19.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，并從SKIPIF1<0，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．20.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為SKIPIF1<0米的測角儀SKIPIF1<0，對垂直于地面SKIPIF1<0的建筑物SKIPIF1<0的高度進行測量，SKIPIF1<0于點C．在B處測得A的仰角SKIPIF1<0，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0于點G，測得A的仰角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點E，求建筑物SKIPIF1<0的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）21.某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．22.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊向SKIPIF1<0外作有一個內(nèi)角為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0交于點O，連接SKIPIF1<0，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出SKIPIF1<0的面積．23.如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為SKIPIF1<0，點C的坐標為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當SKIPIF1<0的面積最大時，SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0的值為______．24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早SKIPIF1<0小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程SKIPIF1<0與兩車行駛時間SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____SKIPIF1<0，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段SKIPIF1<0所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在直線SKIPIF1<0上，將線段SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點F．（1）當點D在線段SKIPIF1<0上時，如圖①，求證：SKIPIF1<0；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用SKIPIF1<0構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①證明過程：探究問題：（2）當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，如圖②：當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的SKIPIF1<0以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？（2）某商店計劃同時購