2024年上海市中考數(shù)學試題 （解析版）

PAGE2024年上海市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷1．本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，請在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號．井將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置．3．所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、選擇題（每題4分，共24分）1.如果SKIPIF1<0，那么下列正確的是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．兩邊都加上SKIPIF1<0，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；B．兩邊都加上SKIPIF1<0，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；C．兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；故選：C．2.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．3.以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當SKIPIF1<0時，方程沒有實數(shù)根．分別計算出各選項中的根的判別式的值，即可判斷．【詳解】解：A．SKIPIF1<0，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故A選項不符合題意；B．SKIPIF1<0，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故B選項不符合題意；C．SKIPIF1<0，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故C選項不符合題意；D．SKIPIF1<0，該方程有兩個相等實數(shù)根，故D選項不符合題意；故選：D．4.科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的．種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可．解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵由表格可知四種花開花時間最短的為甲種類和乙種類，四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩(wěn)定，∴乙種類開花時間最短的并且最平穩(wěn)的，故選：B．5.四邊形SKIPIF1<0為矩形，過SKIPIF1<0作對角線SKIPIF1<0的垂線，過SKIPIF1<0作對角線SKIPIF1<0的垂線，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形性質(zhì)、等面積法、菱形的判定等知識，熟練掌握矩形性質(zhì)及菱形的判定是解決問題的關鍵．由矩形性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而由等面積法確定SKIPIF1<0，再由菱形的判定即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作對角線SKIPIF1<0的垂線，過SKIPIF1<0作對角線SKIPIF1<0的垂線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為菱形，故選：A．6.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，分別以SKIPIF1<0為圓心畫，圓SKIPIF1<0半徑為1，圓SKIPIF1<0半徑為2，圓SKIPIF1<0半徑為3，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的關系是（）A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】【分析】本題考查圓的位置關系，涉及勾股定理，根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結合，即可得到答案，熟記圓的位置關系是解決問題的關鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0半徑為1，圓SKIPIF1<0半徑為3，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0含在圓SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓與SKIPIF1<0邊相交形成的弧上運動，如圖所示：SKIPIF1<0當?shù)絊KIPIF1<0位置時，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0圓心距離SKIPIF1<0最大，為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故選：B．二、填空題（每題4分，共48分）7.計算：SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解題關鍵．先將因式分別乘方，再結合冪的乘方計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．8.計算SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查平方差公式，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．9.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知SKIPIF1<0，則可得出SKIPIF1<0，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：1．10.科學家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，一張普通唱片的容量約為25SKIPIF1<0，則藍光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科學記數(shù)法表示）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解決問題的關鍵．【詳解】解：藍光唱片的容量是普通唱片的SKIPIF1<0倍，故答案為：SKIPIF1<0．11.若正比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點SKIPIF1<0，則y的值隨x的增大而___________．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出SKIPIF1<0，結合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而減?。驹斀狻拷猓篠KIPIF1<0正比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?2.菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0##57度【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用菱形性質(zhì)得出SKIPIF1<0，利用等邊對等角得出SKIPIF1<0，然后結合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13.某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為___________萬元．【答案】4500【解析】【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設SKIPIF1<0，根據(jù)題意找出點代入求出解析式，然后把SKIPIF1<0代入求解即可．【詳解】解：設SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即投入80萬元時，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．14.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是SKIPIF1<0，則袋子中至少有___________個綠球．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應用，設袋子中綠球有SKIPIF1<0個，則根據(jù)概率計算公式得到球的總數(shù)為SKIPIF1<0個，則白球的數(shù)量為SKIPIF1<0個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設袋子中綠球有SKIPIF1<0個，∵摸到綠球的概率是SKIPIF1<0，∴球的總數(shù)為SKIPIF1<0個，∴白球的數(shù)量為SKIPIF1<0個，∵每種球的個數(shù)為正整數(shù)，∴SKIPIF1<0，且x為正整數(shù)，∴SKIPIF1<0，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．15.如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E為對角線SKIPIF1<0上一點，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________（結果用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的式子表示）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了平面向量的知識，解答本題的關鍵是先確定各線段之間的關系．先求出SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.博物館為展品準備了人工講解、語音播報和SKIPIF1<0增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷SKIPIF1<0張，其中SKIPIF1<0人沒有講解需求，剩余SKIPIF1<0人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共SKIPIF1<0萬人的參觀中，需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)約有__________人．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖及用樣本的某種“率”估計總體的某種“率”，正確得出需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比是解題關鍵．先求出需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比，進而可得答案．【詳解】解：∵共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人有需求講解，∴需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比為SKIPIF1<0，由條形統(tǒng)計圖可知：需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)為SKIPIF1<0人，∴需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為SKIPIF1<0，∴在總共SKIPIF1<0萬人的參觀中，需要SKIPIF1<0增強講解的人數(shù)約有SKIPIF1<0（人），故答案為：SKIPIF1<017.在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是銳角，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在直線，對應點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是利用分類討論的思想進行求解．【詳解】解：當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間時，作下圖，根據(jù)SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，由翻折性質(zhì)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上時，作下圖，根據(jù)SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，同理知：SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18.對于一個二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）中存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線SKIPIF1<0“開口大小”為__________．【答案】4【解析】【分析】本題考查新定義運算與二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)性質(zhì)、分式化簡求值等知識，讀懂題意，理解新定義拋物線的“開口大小”，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)將一般式化為頂點式得到SKIPIF1<0，按照定義求解即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、理解新定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)拋物線的“開口大小”的定義可知SKIPIF1<0中存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中存在一點SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0“開口大小”為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19.計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡法則是解題的關鍵．先化簡絕對值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．20.解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關鍵是利用代入法進行求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴方程組的解為SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0．21.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，反比例函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)且SKIPIF1<0）上有一點SKIPIF1<0，且與直線SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線SKIPIF1<0軸與直線SKIPIF1<0交于點C，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是：（1）把B的坐標代入SKIPIF1<0，求出n，然后把B的坐標代入SKIPIF1<0，求出k，最后把A的坐標代入SKIPIF1<0求出m即可；（2）根據(jù)SKIPIF1<0軸求出C的縱坐標，然后代入SKIPIF1<0，求出C的橫坐標，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，最后根據(jù)正弦的定義求解即可．【小問1詳解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：由（1）知：SKIPIF1<0設l與y軸相交于D，∵SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸，∴A、C、D的縱坐標相同，均為2，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．22.同學用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為SKIPIF1<0．（1）求：SKIPIF1<0兩個直角三角形的直角邊（結果用SKIPIF1<0表示）；SKIPIF1<0小平行四邊形的底、高和面積（結果用SKIPIF1<0表示）；（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：SKIPIF1<0不與給定的圖形狀相同；SKIPIF1<0畫出三角形的邊．【答案】（1）SKIPIF1<0等腰直角三角板直角邊為SKIPIF1<0，含SKIPIF1<0的直角三角形板直角邊為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；SKIPIF1<0底為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0；（2）畫圖見解析．【解析】【分析】（SKIPIF1<0）①解直角三角形即可求解；SKIPIF1<0由題意可知四邊形SKIPIF1<0是矩形，利用線段的和差可求出矩形的邊長，進而可求出面積；（SKIPIF1<0）根據(jù)題意畫出圖形即可；本題考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面積，圖形設計，正確識圖是解題的關鍵．【小問1詳解】解：①如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角板，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為含SKIPIF1<0的直角三角形板，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，等腰直角三角板直角邊為SKIPIF1<0，含SKIPIF1<0的直角三角形板直角邊為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，由圖可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故小平行四邊形的底為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：如圖，即為所作圖形．23.如圖所示，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0延長線上一點，且滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由矩形性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由角的互余得到SKIPIF1<0，從而確定SKIPIF1<0，利用相似三角形性質(zhì)得到SKIPIF1<0；（2）由矩形性質(zhì)，結合題中條件，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而由三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到．【小問1詳解】證明：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問2詳解】證明：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，如圖所示：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查矩形綜合，涉及矩形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關幾何性質(zhì)與判定是解決問題第的關鍵．24.在平面直角坐標系中，已知平移拋物線SKIPIF1<0后得到的新拋物線經(jīng)過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q．①如果SKIPIF1<0小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應點為SKIPIF1<0，如果四邊形SKIPIF1<0有一組對邊平行，求點P的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）設平移拋物線SKIPIF1<0后得到的新拋物線為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入可得答案；（2）①如圖，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0小于3，可得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，從而可得答案；②先確定平移方式為，向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右邊，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，結合平移的性質(zhì)可得答案如圖，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再建立方程求解即可.【小問1詳解】解：設平移拋物線SKIPIF1<0后得到的新拋物線為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴新拋物線為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：①如圖，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0小于3，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②∵SKIPIF1<0，∴平移方式為，向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右邊，當SKIPIF1<0時，∴SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由平移的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；如圖，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不符合題意舍去）；綜上：SKIPIF1<0；【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，拋物線的平移，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵.25.梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．（1）如圖1所示，點F在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，聯(lián)結SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0；①如圖2所示，聯(lián)結SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0外接圓的心恰好落在SKIPIF1<0的平分線上，求SKIPIF1<0的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點M在邊SKIPIF1<0上，聯(lián)結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于N，如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見詳解（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）延長SKIPIF1<0交于點G，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由已知數(shù)據(jù)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；（2）①記點O為SKIPIF1<0外接圓圓心，過點O作SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0；②延長SKIPIF1<0交于點P，過點E作SKIPIF1<0，垂足為點Q，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，角度推導得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，繼而得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，運用勾股定理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【小問1詳解】證明：延長SKIPIF1<0交于點G，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKI