2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章第4節(jié)，即反比例函數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.反比例函數(shù)的定義：引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)的定義條件。

2.反比例函數(shù)的圖象：通過實(shí)例讓學(xué)生觀察反比例函數(shù)的圖象特征，理解反比例函數(shù)圖象的形狀、位置以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性等。

4.反比例函數(shù)的運(yùn)用：結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的能力。

5.反比例函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系：通過生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況，運(yùn)用多媒體手段輔助教學(xué)，使抽象的反比例函數(shù)知識(shí)更加形象、生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過探究反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行合理的推理和判斷。

2.數(shù)據(jù)分析：通過觀察反比例函數(shù)的圖象和實(shí)際問題的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并運(yùn)用反比例函數(shù)進(jìn)行合理的分析。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)思維：通過反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行思考和解決問題。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，但程度各異。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一定的接受和理解能力，但在解決問題和分析問題方面可能存在一定的困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過直觀的圖象來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而部分學(xué)生則更擅長通過邏輯推理來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)“變量之間的反比例關(guān)系”理解不夠深入，難以把握反比例函數(shù)的定義條件。在探究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生可能對(duì)圖象的形狀和特點(diǎn)理解不透，難以從圖象中提取有價(jià)值的信息。此外，在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，難以將反比例函數(shù)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

針對(duì)以上分析，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平且富有啟發(fā)性的教學(xué)活動(dòng)，以幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教學(xué)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的規(guī)律。例如，教師可以展示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試解決，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的應(yīng)用。

2.合作學(xué)習(xí)法：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生共同探究反比例函數(shù)圖象的特征。通過互相討論和交流，學(xué)生可以更好地理解和掌握反比例函數(shù)的圖象。

3.實(shí)踐操作法：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的運(yùn)用時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，解決實(shí)際問題。通過實(shí)踐操作，學(xué)生可以加深對(duì)反比例函數(shù)的理解，并提高運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師可以利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，展示反比例函數(shù)的圖象和實(shí)際問題的數(shù)據(jù)。通過多媒體教學(xué)，可以使抽象的反比例函數(shù)知識(shí)更加形象、生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行在線教學(xué)和互動(dòng)。通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，教師可以發(fā)布教學(xué)資源、布置作業(yè)、組織討論等，提高教學(xué)效果和效率。

3.教學(xué)軟件：教師可以利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件、數(shù)學(xué)游戲等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的知識(shí)。通過教學(xué)軟件的運(yùn)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)反比例函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和反比例函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保反比例函數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入反比例函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和二次函數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為反比例函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出反比例函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞反比例函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)反比例函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在反比例函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決反比例函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的反比例函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與反比例函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合反比例函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《反比例函數(shù)的應(yīng)用與探究》：本文詳細(xì)介紹了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，包括物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)例。通過閱讀，學(xué)生可以更好地理解反比例函數(shù)的實(shí)際意義，提高應(yīng)用能力。

《反比例函數(shù)圖象的奧秘》：本文通過豐富的圖象實(shí)例，深入剖析了反比例函數(shù)圖象的形狀、位置以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等特征，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究反比例函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生查閱資料，了解反比例函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，如生物學(xué)、地理學(xué)等，并進(jìn)行交流分享。

（2）設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的實(shí)際問題：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義的反比例函數(shù)問題，并通過解決這些問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

（4）反比例函數(shù)的藝術(shù)創(chuàng)作：讓學(xué)生嘗試將反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)運(yùn)用到藝術(shù)創(chuàng)作中，如繪畫、雕塑等，培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

（5）反比例函數(shù)的歷史淵源：了解反比例函數(shù)的歷史發(fā)展，了解前人對(duì)反比例函數(shù)的研究和探索，培養(yǎng)學(xué)生的historicalthinking能力。重點(diǎn)題型整理1.反比例函數(shù)的定義判斷題

（1）已知函數(shù)y=2/x，判斷該函數(shù)是否為反比例函數(shù)？

答案：是。因?yàn)楹瘮?shù)中x和y的乘積為常數(shù)2，滿足反比例函數(shù)的定義條件。

（2）已知函數(shù)y=x^2，判斷該函數(shù)是否為反比例函數(shù)？

答案：否。因?yàn)楹瘮?shù)中x和y的乘積不為常數(shù)，不滿足反比例函數(shù)的定義條件。

2.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷題

（1）已知函數(shù)y=1/x，判斷該函數(shù)圖象是否過原點(diǎn)？

答案：是。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，且圖象為一條通過原點(diǎn)的直線。

（2）已知函數(shù)y=2/x，判斷該函數(shù)圖象是否與x軸平行？

答案：否。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是一條曲線，與x軸不平行。

3.反比例函數(shù)的圖象繪制題

（1）已知函數(shù)y=1/x，請(qǐng)繪制該函數(shù)的圖象。

答案：圖象為一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為-1，與x軸和y軸分別相交于原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）。

（2）已知函數(shù)y=2/x，請(qǐng)繪制該函數(shù)的圖象。

答案：圖象為一條通過原點(diǎn)的曲線，與x軸和y軸分別相交于原點(diǎn)和點(diǎn)（1，2）。

4.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

（1）一個(gè)水池的注水管每小時(shí)可以注水100立方米，排水管每小時(shí)可以排水80立方米，問水池的水位如何變化？

答案：水位每小時(shí)上升20立方米。因?yàn)樽⑺芎团潘艿呐潘恐葹?00:80，即10:8，符合反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（2）一個(gè)工廠的產(chǎn)量和成本成反比，已知產(chǎn)量為100件時(shí)，成本為2000元，問產(chǎn)量為200件時(shí)，成本為多少？

答案：產(chǎn)量為200件時(shí)，成本為1200元。因?yàn)楫a(chǎn)量和成本的乘積為常數(shù)，即100件時(shí)的產(chǎn)量乘以成本為2000元，200件時(shí)的產(chǎn)量乘以成本為1200元。

5.反比例函數(shù)的性質(zhì)解答題

（1）已知函數(shù)y=1/x，請(qǐng)寫出該函數(shù)的單調(diào)性。

答案：函數(shù)y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

（2）已知函數(shù)y=2/x，請(qǐng)寫出該函數(shù)的奇偶性。

答案：函數(shù)y=2/x為奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-f(x)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.反比例函數(shù)的定義：函數(shù)中x和y的乘積為常數(shù)，滿足反比例函數(shù)的定義條件。

2.反比例函數(shù)的圖象：圖象為一條曲線，通過原點(diǎn)，與x軸和y軸分別相交于原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性等。

4.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如水池的水位變化、工廠的產(chǎn)量與成本等。

5.反比例函數(shù)的圖象繪制：通過實(shí)際例子，繪制反比例函數(shù)的圖象。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）反比例函數(shù)的定義是函數(shù)中x和y的乘積為常數(shù)。（）

答案：正確。

（2）反比例函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)。（）

答案：正確。

（3）反比例函數(shù)的圖象與x軸平行。（）

答案：錯(cuò)誤。

（4）反比例函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性等。（）

答案：正確。

2.填空題：

（1）反比例函數(shù)的定義條件是函數(shù)中x和y的乘積為常數(shù)。

（2）反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的曲線。

（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性等。

（4）反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用包括解決水池的水位變化、工廠的產(chǎn)量與成本等。

3.解答題：

（1）已知函數(shù)y=1/x，請(qǐng)寫出該函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

答案：函數(shù)y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減，為奇函數(shù)。

（2）已知函數(shù)y=2/x，請(qǐng)繪制該函數(shù)的圖象。

答案：圖象為一條通過原點(diǎn)的曲線，與x軸和y軸分別相交于原點(diǎn)和點(diǎn)（1，2）。

（3）一個(gè)工廠的產(chǎn)量和成本成反比，已知產(chǎn)量為100件時(shí)，成本為2000元，問產(chǎn)量為200件時(shí)，成本為多少？

答案：產(chǎn)量為200件時(shí)，成本為1200元。因?yàn)楫a(chǎn)量和成本的乘積為常數(shù)，即100件時(shí)的產(chǎn)量乘以成本為2000元，200件時(shí)的產(chǎn)量乘以成本為1200元。

（4）一個(gè)水池的注水管每小時(shí)可以注水100立方米，排水管每小時(shí)可以排水80立方米，問水池的水位如何變化？

答案：水位每小時(shí)上升20立方米。因?yàn)?/p>