2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題九平面解析幾何1直線方程與圓的方程專題檢測含解析新人教A版

PAGEPAGE5直線方程與圓的方程專題檢測1.(2024浙江金華模擬,4)過點(-10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為 ()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0或x+4y-30=0D.x+y=0或x-4y-30=0答案C當(dāng)直線經(jīng)過原點,即橫截距與縱截距均為0時,它的方程為y-010-0=x-0當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,設(shè)它的方程為x4a+把(-10,10)代入可得-104a+10a=1,求得此時它的方程為x30+2y15=1,即x+4綜上可得,該直線的方程為x+y=0或x+4y-30=0,故選C.2.(2024北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,1)圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 ()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4答案A圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑r=2.故選A.3.(2024北京延慶一模文,2)圓心為(0,1)且與直線y=2相切的圓的方程為 ()A.(x-1)2+y2=1B.(x+1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C圓心(0,1)到直線y=2的距離為圓的半徑r=1,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+(y-1)2=1.故選C.4.(2024北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,5)方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的圖形是 ()A.一個點B.一個圓C.一條直線D.不存在答案A本題考查二元二次方程與圖形問題,考查學(xué)生直觀想象實力與運算求解實力,滲透數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).方程2x2+2y2-4x+8y+10=0可化為x2+y2-2x+4y+5=0,即(x-1)2+(y+2)2=0,解得x=1,y=-2,∴方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示點(1,-2),故選A.5.(2024中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)實力基礎(chǔ)性測試,2)已知圓C的方程為2x2+2y2-2x+4y-1=0,則圓C的圓心坐標(biāo)為 ()A.(1,2)B.(1,-2)C.12,1答案D本題考查圓的一般方程,考查了學(xué)生的運算求解實力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).由2x2+2y2-2x+4y-1=0得2(x2-x)+2(y2+2y)=1,從而有2x-122+2(y+1)2=72,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-122+(y+1)方法總結(jié)求圓心坐標(biāo)有兩種方法:(1)化標(biāo)法:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,從而知圓心坐標(biāo)為(a,b),(2)公式法:圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心為-D6.(2024湖北荊州二模,8)圓(x-1)2+(y-1)2=2關(guān)于直線y=kx+3對稱,則k的值是 ()A.2B.-2C.1D.-1答案B∵圓(x-1)2+(y-1)2=2關(guān)于直線y=kx+3對稱,∴直線y=kx+3過圓心(1,1),即1=k+3,解得k=-2.故選B.7.(2024安徽安慶模擬,8)設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0,已知a,b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根,且0≤c≤18,則這兩條直線間距離的最大值為 (A.24B.22C.12答案B因為a,b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根,所以a+b=-1,ab=c.因為直線x+y+a=0和x+y+b=0之間的距離d=|a所以d2=(a+b因為0≤c≤18所以12≤1-4c≤所以14≤1-4即d2∈14所以這兩條直線之間的距離的最大值為22故選B.關(guān)鍵點撥利用a,b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的實根得出a+b=-1,ab=c,寫出兩平行線之間距離的表達(dá)式,然后求解即可.8.(2024江西新余五校8月聯(lián)考,8)已知圓O:x2+y2=9,過點C(2,1)的直線l與圓O交于P,Q兩點,則當(dāng)△OPQ的面積最大時,直線l的方程為 ()A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y-3=0或7x-y+15=0D.x+y-3=0或7x+y-15=0答案D當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=2,則P,Q的坐標(biāo)為(2,5),(2,-5),所以S△OPQ=12×2×25=25.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)k≠12,則圓心到直線PQ的距離d=|1-2k|1+k2,由平面幾何學(xué)問得|PQ|=29-d2,S△OPQ=12×|PQ|×d=12×29-d2×d=(9-d2)d2≤9-d2+d222=92,當(dāng)且僅當(dāng)9-d2=d2,即d2=92時,S△OPQ取得最大值,為92.因為29.(2024江蘇海安中學(xué)期初)過點A(-1,-3),斜率是直線y=3x的斜率的-14的直線方程為答案3x+4y+15=0解析設(shè)所求直線的斜率為k,依題意有k=-14×3=-3又直線經(jīng)過點A(-1,-3),因此所求直線方程為y+3=-34(x即3x+4y+15=0.10.(2024江蘇宿遷期末)已知光線通過點M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線通過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程是.

答案y=6x-6解析由題意得反射光線經(jīng)過點M(-3,4)關(guān)于直線l的對稱點Q(x,y)與點N(2,6).由y-4所以Q(1,0),所以反射光線所在直線的方程為y-06-0=x-111.(2024北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,18)求圓心在直線3x+y-5=0上,并且經(jīng)過原點O和點A(4,0)的圓的方程.解析本題考查圓的方程的求法,考查學(xué)生的運算求解實力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在連接點O(0,0)和點A(4,0)所成線段的中垂線x=2上,再依據(jù)圓心在直線3x+y-5=0上,可得圓心C的坐標(biāo)為(2,-1),故半徑r=|OC|=5.所以所求的圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5.12.(2024江蘇揚州中學(xué)期中)已知直線l:xm+y4(1)若直線l的斜率等于2,求實數(shù)m的值;(2)若直線l分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,O是坐標(biāo)原點,求△AOB面積的最大值及此時直線的方程.解析(1)依據(jù)直線l的方程:xm+y4-m=1可得直線l過點(m,0),(0,4-m),所以k=4-(2)由題意可知直線l過點(m,0),(0,4-m),則由m>0,4-m>0得0<m<4,則S△AOB=m(4-m)2=-(m-2)2+42,則m=2時,13.(2024江蘇溧陽中學(xué)周考)在直線l:3x-y-1=0上求一點P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.解析(1)設(shè)B關(guān)于l的對稱點為B',AB'的延長線交l于P0,在l上另任取一點P,則|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|<|AB'|=|P0A|-|P0B'|=|P0A|-|P0B|,則P0即為所求.易求得直線BB'的方程為x+3y-12=0.設(shè)B'(a,b),則a+3b-12=0.①又線段BB'的中點a2,b+42在l上,故3a由①②解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直線的方程為2x+y-9=0.由2x+y-9=0,(2)設(shè)C關(guān)于l的對稱點為C',與(1)同理可得C'35連接AC'交l于P1,在l上另任取一點P,有|PA|+|PC|=|PA|+|PC'|>|AC'|=|P1C'|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即為所求.易知直線AC'的方程為19x+17y-93=0,聯(lián)立19x+17y-93=0,314.(2024皖北期中聯(lián)考,18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-3y+3-2=0相切.(1)求圓C的方程;(2)若圓C上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=23,求直線MN的方程.解析(1)將圓C:x2+y2+4x-2y+m=0化為(x+2)2+(y-1)2=5-m,∵圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-3y+3-2=0相切,∴圓