2023屆山東省鄒平唐村中學數學八上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若實數m、n滿足,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是(

)A.12 B.10 C.8或10 D.62.下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.3.如圖,已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時,那么正方形A的面積為()A.313 B.144 C.169 D.254.如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若,則△A6B6A7的邊長為()A.6 B.12 C.16 D.325.下列圖形具有兩條對稱軸的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形6.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系,則小敏、小聰行走的速度分別是A.和 B.和C.和 D.和7.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.8.如圖,D,E分別在AB,AC上,,添加下列條件,無法判定的是()A. B. C. D.9.在,,,0,這四個數中,為無理數的是()A. B. C. D.010.對于命題“已知:a∥b,b∥c,求證:a∥c”.如果用反證法,應先假設()A.a不平行b B.b不平行c C.a⊥c D.a不平行c二、填空題(每小題3分,共24分)11.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度,如圖,某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道,其中米,在綠燈亮時,小明共用12秒通過,其中通過的速度是通過速度的1.5倍,求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒,根據題意列方程得:______.

12.若實數、滿足,則________.13.如圖,長方體的底面邊長分別為3cm和3cm,高為5cm,若一只螞蟻從A點開始經過四個側面爬行一圈到達B點,則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm.14.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上時,則CD的長為______.15.不等式組的解是____________16.一組數據:1、2、5、3、3、4、2、4,它們的平均數為_______,中位數為_______,方差是_______.17.如圖,在長方形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E.若DE=3,CE=5,則AD的長為__________.18.如圖,已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點,AD=5,點F是AD邊上的動點,則BF+EF的最小值為______.三、解答題(共66分)19.(10分)課本56頁中有這樣一道題:證明.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等,那么這兩個三角形全等,(1)小玲在思考這道題時.畫出圖形,寫出已知和求證.已知:在和中,,,是邊上的中線,是邊上的中線,.求證:.請你幫她完成證明過程.(2)小玲接著提出了兩個猜想:①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等,那么這兩個三角形全等;②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等,那么這兩個三角形全等;請你分別判斷這兩個猜想是否正確,如果正確,請予以證明,如果不正確,請舉出反例.20.(6分)如圖,兩條射線BA∥CD,PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,分別交AB,CD與點A,D.(1)求∠BPC的度數;(2)若S△ABP為a,S△CDP為b,S△BPC為c,求證:a+b=c.21.(6分)如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,與是否全等,請說明理由;②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,與是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?22.(8分)如圖,E,F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點,且BE=AF,CE,BF交于點P.(1)求證:BF=CE;(2)求∠BPC的度數.23.(8分)△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A,B,C

三點在格點上.(1)作出△ABC

關于x

軸對稱的△A1B1C1,并寫出點

C1的坐標;(2)并求出△A1B1C1

的面積.24.(8分)設,則的最小值為______.25.(10分)節(jié)日里,兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽,兩人從出發(fā)點同時起跑,哥哥到達終點時,弟弟離終點還差12米.(1)若哥哥的速度為10米/秒,①求弟弟的速度;②如果兩人重新開始比賽,哥哥從起點向后退10米,兄弟同時起跑,兩人能否同時到達終點?若能,請求出兩人到達終點的時間;若不能,請說明誰先到達終點.(2)若哥哥的速度為m米/秒,①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數式表示);②如果兩人想同時到達終點,哥哥應向后退多少米?26.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的各頂點都在格點上.(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1兩點的坐標;(2)若△A1B1C1內有一點P,點P到A1C1,B1C1的距離都相等,則點P在()A.∠A1C1B1的平分線上B.A1B1的高線上C.A1B1的中線上D.無法判斷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值,再分情況討論:①若腰為2,底為4,由三角形兩邊之和大于第三邊,舍去;②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,①若腰為2,底為4,此時不能構成三角形,舍去,②若腰為4,底為2,則周長為:4+4+2=10,故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質,根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.2、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可.【詳解】解:C中的圖案不是軸對稱圖形,A、B、D中的圖案是軸對稱圖形,

故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,也可以說這個圖形關于這條直線對稱.3、D【分析】設三個正方形的邊長依次為,由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形,利用勾股定理即可解答.【詳解】設三個正方形的邊長依次為,由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形,所以,故,即.故選:D4、C【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=1B1A2…進而得出答案.【詳解】解:∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=,∴A2B1=,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=2,A4B4=8B1A2=4,A5B5=1B1A2=8,…∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1,∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1=×25=1.故選:C.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質,根據已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=1B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵.5、C【分析】根據軸對稱圖形及對稱軸的定義,結合所給圖形即可作出判斷.【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸,故本選項錯誤;B、平行四邊形無對稱軸,故本選項錯誤;C、矩形有2條對稱軸,故本選項正確;D、正方形有4條對稱軸,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義,常見的軸對稱圖形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等.6、D【解析】設小敏的速度為:m,則函數式為,y=mx+b,由已知小敏經過兩點(1.6,4.8)和(2.8,0),所以得:4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,解得:m=-4,b=11.2,小敏離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關系為:y=-4x+11.2;由實際問題得小敏的速度為4km/h;設小聰的速度為:n,則函數圖象過原點則函數式為,y=nx,由已知經過點(1.6,4.8),所以得:4.8=1.6n,則n=3,即小聰的速度為3km/h,故選D.7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,本選項錯誤;D、是軸對稱圖形,本選項正確.故選:D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.8、A【分析】根據三角形全等的判定定理,逐一判斷選項,即可.【詳解】∵,∠A=∠A,若添加,不能證明,∴A選項符合題意;若添加,根據AAS可證明,∴B選項不符合題意;若添加,根據AAS可證明,∴C選項不符合題意;若添加,根據ASA可證明,∴D選項不符合題意;故選A.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法,理解AAA不能判定兩個三角形全等,是解題的關鍵.9、C【解析】根據無理數的定義:無限不循環(huán)小數,進行判斷即可.【詳解】-3,,0為有理數;為無理數.故選:C.【點睛】本題考查無理數,熟記無理數概念是解題關鍵.10、D【分析】用反證法進行證明;先假設原命題不成立,本題中應該先假設a不平行c,由此即可得答案.【詳解】直線a,c的位置關系有平行和不平行兩種,因而a∥c的反面是a與c不平行,因此用反證法證明“a∥c”時,應先假設a與c不平行,故選D.【點睛】本題結合直線的位置關系考查反證法,解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒,根據題意列出分式方程解答即可.【詳解】解:設小明通過AB時的速度是x米/秒,由共用12秒通過可得:.故答案為:.【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程,關鍵是根據題意列出分式方程解答.12、1【分析】先根據非負數的性質求出、的值,再求出的值即可.【詳解】解:∵,∴,解得,,∴.故答案為1.【點睛】本題考查的是非負數的性質,屬于基礎題型,熟知非負數的性質:幾個非負數的和為0時,其中每一項必為0是解答此題的關鍵.13、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑,只需將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可.【詳解】解:展開圖如圖所示:由題意,在中,AD=12cm,BD=5cm,螞蟻爬行的最短路徑長為:,故答案為1.【點睛】本題主要考查最短路徑問題,熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關鍵.14、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上,可得AD=AB,又由∠B=10°,可證得△ABD是等邊三角形,繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.【詳解】由旋轉的性質可得:AD=AB,∵∠B=10°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案為1.1.【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質.此題比較簡單,注意掌握旋轉前后圖形的對應關系,注意數形結合思想的應用.15、【分析】根據一元一次不等式組解集的確定方法,即可求解.【詳解】由,可得:;故答案是:.【點睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集,掌握確定一元一次不等式組解集的口訣:“大大取大,小小取小,大小小大取中間,大大小小無解”,是解題的關鍵.16、3,3,.【分析】根據平均數的公式即可求出答案,將數據按照由小到大的順序重新排列,中間兩個數的平均數即是中位數,根據方差的公式計算即可得到這組數據的方差.【詳解】平均數=,將數據重新排列是:1、2、2、3、3、4、4、5,∴中位數是,方差==,故答案為:3,3,.【點睛】此題考查計算能力,計算平均數,中位數,方差,正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.17、1【分析】連接AE,如圖,利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC=3,然后利用勾股定理計算出AD即可.【詳解】連接AE,如圖,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=5,在Rt△ADE中,AD=,故答案為1.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).18、5【分析】找到點E關于AD的對稱點E’,根據對稱得BF+EF=BE’,利用等邊三角形三線合一性質證明AD=BE’即可求出結果.【詳解】如下圖,作點E關于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5(等邊三角形三線相等),【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質,圖形對稱的實際應用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)命題①正確,證明見解析;命題②不正確,反例見解析【分析】(1)先利用“SSS”證明,推出,再根據“SAS”即可證明;(2)①延長到,使,連接,延長到,使,連接.先利用“SAS”證明,推出,,同理推出,,再利用“SSS”證明,即可根據“SAS”證明結論正確;②如圖3、圖4,一個是銳角三角形,一個是鈍角三角形,舉出反例,即可得到結論不成立.【詳解】(1)∵是邊上的中線,∴,同理,∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴;(2)命題①正確,已知如圖1、圖2,在和中,,,是邊上的中線,是邊上的中線,且.求證:.證明:延長到,使,連接,延長到,使,連接.∵是邊上的中線,∴BD=DC,∵∴(SAS),∴,,同理:,,∵,.∵,,,∴,,∴,∴,,∴,∴,即,∵,,∴;命題②不正確,如圖3、圖4,在和中,,,邊上的高線為,邊上的高線為,,與不全等.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定,作出常用輔助線,熟練應用全等三角形的判定方法是解題關鍵.20、(1)90°;(2)證明過程見解析;【分析】(1)根據角平分線定義和同旁內角互補,可得∠PBC+∠PCB的值,于是可求∠BPC;(2)利用角平分線性質作垂直證明全等,通過割法獲得面積關系.【詳解】(1)∵BA∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠BCD,∴∠PBC+∠PCB=×(∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠BPC=90°;(2)如圖,作PQ⊥BC,過P點作A′D′⊥CD,∵∠A′BP=∠QBP,∠BA′P=∠BQP,BP=BP∴△A′BP≌△BQP(AAS)同理△PQC≌△PCD′(AAS)∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD∴a+b=c.【點睛】本題考查的是角平分線的性質、三角形中位線定理,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.21、(1)①,理由見解析;②秒,厘米/秒;(2)經過秒,點與點第一次在邊上相遇【分析】(1)①根據“路程=速度×時間”可得,然后證出,根據等邊對等角證出,最后利用SAS即可證出結論;②根據題意可得,若與全等,則,根據“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間,即為點Q運動的時間,然后即可求出點Q的速度;(2)設經過秒后點與點第一次相遇,根據題意可得點與點第一次相遇時,點Q比點P多走AB+AC=20厘米,列出方程,即可求出相遇時間,從而求出點P運動的路程,從而判斷出結論.【詳解】解:(1)①∵秒,∴厘米,∵厘米,點為的中點,∴厘米.又∵厘米,∴厘米,∴.又∵,∴,在△BPD和△CQP中∴.②∵,∴,又∵與全等,,則,∴點,點運動的時間秒,∴厘米/秒.(2)設經過秒后點與點第一次相遇,∵∴點與點第一次相遇時,點Q比點P多走AB+AC=20厘米∴,解得秒.∴點共運動了厘米.∵,∴點、點在邊上相遇,∴經過秒,點與點第一次在邊上相遇.【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和動點問題,掌握全等三角形的判定及性質和行程問題公式是解決此題的關鍵.22、(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)先根據等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE,然后根據全等三角形的性質證明即可;(2)先證明∠ABF=∠BCE,再運用等量代換說明∠BCE+∠FBC=60°,最后根據三角形內角和定理即可解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE;(2)∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-(∠BCE+∠FBC)=180°-60°=120°.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形內角和定理,靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵.23、(1)畫圖解析,點C1(-1,2)(2)△A1B1C1面積為.【分析】(1)先作點A、B、C關于x軸對稱的點坐標,然后連接即可;(2)根據割補法直接進行求解即可.【詳解】解:(1)如圖△A1B1C1就是所求圖形點C1(-1,2)(2)由(1)可得:.【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移,關鍵是把圖形的平移轉化為特殊點的平移,進而根據割補法求解三角形面積

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