計(jì)控實(shí)驗(yàn)四-最少拍控制算法研究

計(jì)控實(shí)驗(yàn)四-最少拍控制算法研究東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第4次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)四最少拍控制算法研究（4-7） 這是過渡過程所能達(dá)到的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了“最少拍”的極限數(shù)。2）無穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng) 由王勤主編教材P89~P90的理論推導(dǎo)，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最少，應(yīng)取 （4-8）其中為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。為式（4-8）表示了無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其滿足的條件。另外，為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過程在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束，H(z)必須是的有限多項(xiàng)式。這兩者都要滿足，因而應(yīng)使為的有限多項(xiàng)式。最簡單的情況是，這時(shí)（1）對(duì)階躍輸入因而（2）對(duì)斜坡函數(shù)輸入或從而有（3）對(duì)加速度函數(shù)輸入或從而有3）無紋波，無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng) 用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的z變換法來研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題。這種改進(jìn)的z變換不僅能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。用這種z變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。 有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因 經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。但控制器的輸出并沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動(dòng)的。亦即控制器的輸出U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱恪Ｈ绻麄€(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形式，則過渡過程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。（2）無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 根據(jù)王勤主編教材P93的理論推導(dǎo)可知，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為（4-9）（4-10）式中：，為z的多項(xiàng)式。上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過程均能在有限拍內(nèi)結(jié)束。式（4-9）說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。 由式（4-5）可得在最簡單的情況下，為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即（4-11）將式（4-7）與式（4-11）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應(yīng)的暫態(tài)過程也延長m拍。4）斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例（1）斜坡輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為對(duì)于二階被控對(duì)象加零階保持器后對(duì)象的傳遞函數(shù)為：選擇采樣周期T，將上述傳遞函數(shù)離散后得因?yàn)檩斎胧菃挝恍逼滦盘?hào)，所以選擇： 其中，由此可得斜坡輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為 u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+（2）斜坡輸入下無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)①保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)符合②穩(wěn)定性原則應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，其形式為，其中為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤差為零的要求相同。應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，其形式為，其中為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。③無紋波有限拍暫態(tài)過程為了實(shí)現(xiàn)無紋波，中必須包含G(z)的分子上的另一因子。要尋找、和的形式，使它們的項(xiàng)數(shù)最少（即最小實(shí)現(xiàn)）而又滿足上述條件。顯然應(yīng)為聯(lián)立求解得，，所以有由此可得斜坡輸入下最少拍無紋波的算法：四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仔細(xì)閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)說明.doc”和“THJK-Server軟件使用說明.doc”文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件（及相關(guān)函數(shù)）的使用方法。2、模擬對(duì)象的模擬電路圖如圖4-2下所示：圖4-2模擬對(duì)象電路其中：R1=100K，R2=100K，R3=100K，C1=10uF，C2=10uF按上圖連接一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對(duì)象的模擬電路；3、系統(tǒng)接線圖如圖4-3所示：圖4-3系統(tǒng)接線圖 按照上圖接線。4、設(shè)計(jì)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。5、設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。6、打開最少拍實(shí)驗(yàn)文件夾下．dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序，請(qǐng)同學(xué)用設(shè)計(jì)好的控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動(dòng)“THJK_Server”圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后（初始化后），把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測(cè)并記錄系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤上先按下“e”，再按下“Enter（回車鍵）”鍵，程序退出。五、實(shí)驗(yàn)記錄編程實(shí)現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。/*********控制器的編程①斜坡輸入下有紋波最小拍控制 ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A);②斜坡輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1); c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1); b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1); op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);編程實(shí)現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。/*********控制器的編程①單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);②單位階躍輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=1/(B+1); b0=B/(B+1); op=(-b0)*opx+(c0/(k*A))*(ei-ep*eix); eixx=eix; eix=ei; opxx=opx;opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。答：①有紋波圖1②無紋波圖2分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動(dòng)，對(duì)應(yīng)的控制器輸出值則出現(xiàn)正負(fù)交替的波形，通過上面兩圖的比較，我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差更大，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。①有紋波圖3②無紋波分析：通過上面兩圖的比較，我們可以看出階躍輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差更大，在圖上可以看出誤差輸出曲線都是振蕩的，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差到第二拍結(jié)束時(shí)就使誤差為零。而且兩者的動(dòng)態(tài)指標(biāo)也不相同：