北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.1空間直角坐標(biāo)系【課件】

第三章空間向量與立體幾何自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)xyzxOyyOzzOxxyz提示：三個坐標(biāo)平面兩兩互相垂直；在xOy平面內(nèi)畫平面圖形時，一般采用斜二測畫法.

到原點(diǎn)的距離為定值|r|，因此r≠0時，x2＋y2＋z2＝r2表示以原點(diǎn)為球心，|r|為半徑的球面；r＝0時，x2＋y2＋z2＝r2表示坐標(biāo)原點(diǎn).提示：可以.

空間線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以類比平面中的結(jié)論得到：已知空

基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)[解]

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E在z軸上，E為DD1的中點(diǎn)，

過H作HK⊥CD于K，

解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，∵P－ABCD為正四棱錐，且棱長均為2a.

∴四邊形ABCD為正方形，且

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略).

(2)∵M(jìn)為棱PB的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

[解]

如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則D(0，0，0)，C(0，4，0)，A(4，0，0)，B1(4，4，4).∵點(diǎn)F是B1C的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，4，2).又∵|DE|＝3|EA|，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0，0).

解得x＝9或x＝－3.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9，0，0)或(－3，0，0).(2)由條件，可設(shè)M(x，x－1，0)，則

A解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，0，0).

根據(jù)題意有|AP|＝2|AQ|，

解得x＝±1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0，0)或(－1，0，0).基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練A解析：坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0，0)，再利用兩點(diǎn)間距離公式得點(diǎn)A(－1，0，1)與

B解析：代入兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝

D解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故設(shè)E(2，2，z).

因?yàn)镋B＝

(－4，7，－6)解析：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y，z)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y，－z)，點(diǎn)M(4，7，6)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，7，－6).解：如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，