2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第10講-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【課件】

第10講

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章

基本初等函數(shù)激活思維【解析】D2．設(shè)a＝30.7，b＝2-0.4，c＝90.4，則 (

)A．b＜c＜a B．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜cD【解析】b＝2-0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c.【解析】BC【解析】5．函數(shù)y＝ax+2024＋2024(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)____________________．(－2024，2025)根式聚焦知識(shí)沒有意義ar＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(0，＋∞)

a＞10＜a＜1圖象定義域R值域_____________

a＞10＜a＜1性質(zhì)過定點(diǎn)__________，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x＞0時(shí)，________；當(dāng)x＜0時(shí)，___________當(dāng)x＜0時(shí)，________；當(dāng)x＞0時(shí)，___________在(－∞，＋∞)上是__________在(－∞，＋∞)上是__________(0，1)y＞10＜y＜1y＞10＜y＜1增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)式的求值與化簡．指數(shù)式的求值與化簡舉題說法1【解析】【解析】1【解析】3【解析】B【解析】100已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2【解答】圖(1)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.(2)比較f(x＋1)與f(x)的大?。窘獯稹?在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)，f(x＋1)的圖象如圖(2)所示．圖(2)1．(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2023a＝2024b，則下列關(guān)系式可能成立的是 (

)A．0＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜0C．0＜a＜b D．a(chǎn)＝bABD【解析】如圖，觀察易知a，b的關(guān)系為a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.2．函數(shù)y＝2|1-x|的圖象大致是

(

)A【解析】ABCD3．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是___________．【解析】作出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，要想曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1].[－1，1]指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用3【解析】A(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 (

)A．(－∞，－2] B．[－2，0)C．(0，2] D．[2，＋∞)【解析】D3【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5＜3，所以1.72.5＜1.73，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1，故C正確；【答案】BCA【解析】[－2，＋∞)【解析】[－2，1]【解析】隨堂練習(xí)【解析】A2．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c＞a＞b B．c＞b＞aC．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞cD【解析】由y＝1.01x在R上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c.B【解析】4．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【解析】y＝|ax－1|的圖象是由y＝ax的圖象先向下平移1個(gè)單位長度，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，保持x軸及其上方的圖象不變得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，如圖(1)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；圖(2)圖(1)配套精練B2．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則 (

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞aD【解析】方法一：由指數(shù)函數(shù)y＝0.3x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得a＜b.由冪函數(shù)y＝x0.5在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得c＞b.綜上，c＞b＞a.【解析】又因?yàn)閤不恒為0，所以ex－e(a-1)x＝0，即ex＝e(a-1)x，則x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.D【解析】令g(x)＝－(x－1)2，則g(x)開口向下，對(duì)稱軸為x＝1.【答案】A二、

多項(xiàng)選擇題5．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝f(b)(a＜b)，則(

)A．2a＋2b＞2 B．?a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2 D．a(chǎn)＋b＜0【解析】CD作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如圖所示．由圖知1－2a＝2b－1，則2a＋2b＝2，故A錯(cuò)誤，C正確；【解析】【答案】AC三、

填空題7．函數(shù)f(x)＝a2x+1－1(a＞0且a≠1)過定點(diǎn)________．【解析】{－1，0，1}【解析】9．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常數(shù)．如果2h后還剩下90%的污染物，5h后還剩下30%的污染物，那么8h后還剩下______%的污染物.10【解析】【解答】【解答】【解答】【解答】綜上，a≥3或a＝2.【解析】【答案】CABD【解析】14．已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞).(1)求函數(shù)f(x)在[－2，2]上的最小值；【解答】14．