上海市金山區(qū)名校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí))，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法:①動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．若把分式中的都擴(kuò)大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍3．如圖，∠MCN=42°，點(diǎn)P在∠MCN內(nèi)部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個(gè)外角和為360°5．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（）A．24 B．21 C．18 D．166．三個(gè)正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x38．若，則的值為（）A． B． C． D．9．在以下四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)連結(jié)，_______________________.

12．為了提高居民的節(jié)水意識(shí)，今年調(diào)整水價(jià)，不僅提高了每立方的水價(jià)，還施行階梯水價(jià)．圖中的和分別表示去年和今年的水費(fèi)(元)和用水量（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費(fèi)________元．13．當(dāng)_______時(shí),分式的值為.14．如圖，在中，，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是______°．15．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_____．16．計(jì)算：=_____．17．已知關(guān)于的方程無解，則m=________．18．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．20．（6分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進(jìn)兩批茶葉．第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價(jià)格出售，全部賣出．第二批進(jìn)貨用了5萬元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡裝品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣出．若其它成本不計(jì)，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)．（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤）21．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．22．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．23．（8分）某星期天，八（1）班開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？24．（8分）在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與線段相交的直線，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于．（1）如圖，如果直線過點(diǎn)，求證：；（2）如圖，若直線不經(jīng)過點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，那么第問的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．25．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．26．（10分）解分式方程（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷③；由運(yùn)動(dòng)過程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷②；求出普通列車速度，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車3小時(shí)行駛的路程+普通列車3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；④由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車到達(dá)乙地，

∴x=12時(shí)，普通列車到達(dá)甲地，

即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.3、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個(gè)外角和為360°，是真命題.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的性質(zhì)定理．5、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個(gè)角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個(gè)圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.8、A【詳解】∵，∴;故選A．9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結(jié)合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關(guān)鍵．12、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時(shí)，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x>120時(shí)，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時(shí)，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當(dāng)x=150時(shí)，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價(jià)是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費(fèi)：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費(fèi)210元，故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、-3【分析】根據(jù)題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：=1，即可得到解得：根據(jù)中得到舍棄所以故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程.14、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．15、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.17、－3或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【解析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因?yàn)榈谝慌M(jìn)貨單價(jià)為元/千克，則第二批的進(jìn)貨單價(jià)為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解．【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗(yàn)：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價(jià)為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)為240元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21、5y+x，2．【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式．22、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.23、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設(shè)他當(dāng)天購進(jìn)黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元，茄子批發(fā)價(jià)是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據(jù)黃瓜和茄子