高二理科數(shù)學下冊假期練兵檢測試題2

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的、1．已知集合集合= （） A． B． C． D．2．若復數(shù)是實數(shù)，則x的值為 （） A．-3 B．3 C．0 D．3．是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．的三內角所對邊的長分別為設向量,,若,則角的大小為 （） A． B． C． D．5．如右下圖是向陽中學籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為 （） A．84，4．84 B．84，1．6 C．85，1．6 D．85，86．下列命題中，正確的是 （） A．直線平面，平面//直線，則 B．平面，直線，則// C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直網 D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行7．關于的一元二次方程對任意無實根，求實數(shù)的取值范圍是 （） A． B． C． D．8．一個不透明圓錐體的正視圖和側視圖（左視圖）為兩全等的正三角形．若將它倒立放在桌面上，則該圓錐體在桌面上從垂直位置倒放到水平位置的過程中（含起始位置和最終位置）,其在水平桌面上正投影不可能是 （）橢圓形區(qū)域橢圓形區(qū)域等腰三角形兩腰與半橢圓圍成的區(qū)域等腰三角形兩腰與半圓圍成的區(qū)域圓形區(qū)域ABDC9．設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是 （）10．已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則的單調遞增區(qū)間是 （） A． B． C． D．11．設m為實數(shù)，若，則m的最大值是 （） A． B． C． D．12．過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為 （） A． B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13．的展開式中常數(shù)項是。（用數(shù)字作答）14．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為。15．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是則=。16．請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)滿足，那么?！?證明如下：構造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據上述證明方法，若個正實數(shù)滿足時，你可以構造函數(shù)，進一步能得到的結論為。（不必證明）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）已知，，函數(shù)，（Ⅰ）求時，函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且，，求的面積。18．（本題滿分12分）設數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項公式；ABCDEF19．（本題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=AE=2，，平面ACFE⊥平面ABCD，ABCDEF（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B－EF－D的平面角的余弦值。20．（本小題滿分12分）某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行．（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？（Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及的值。2．（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。（I）求橢圓的方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．22．（本小題滿分14分）已知直線與函數(shù)的圖象相切于點，且與函數(shù)的圖象也相切．（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）設，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題1、B；2、A；3、A；4、B；5、C；6、A；7、D；8、C；9、D；10、C；11、B；12、B。二、填空題13．14；14．0．6；15．2；16．，；三、解答題17．解：（Ⅰ） 時………………6分（Ⅱ）由 …………8分 由余弦定理知又 聯(lián)立解得或………11分 ………………13分（或用配方法，； ）18．解析：（Ⅰ）， ……4分（Ⅱ）由得：；……6分 代入得：，∴ ……………8分 ∴，故是首項為2，公比為的等比數(shù)列

∴ ………………12分19．方法一：（Ⅰ）解：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，， ∴四邊形ABCD是等腰梯形，且 ∴，∴AC⊥BC ……3分 又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC， ∴BC⊥平面ACFE …………………5分（Ⅱ）解：取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH ∵，∴DE=DF，故DG⊥EF ∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF …………………7分 又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又GH∥FB，∴EF⊥GH

∴∠DGH是二面角B－EF－D的平面角………………8分 在△BDE中， ∴，故，∴ …………9分 又， …………10分 ………11分 即二面角B－EF－D的余弦值為． ………12分 方法二:（Ⅰ）解：同方法一（Ⅱ）解：以為x、y、z軸建立空間直角坐標系 ………………6分 過D作DH⊥AC于H， 由（Ⅰ）知，， ∴B（0，2，0），D（，－1，0），E（，0，2），F(xiàn)（0，0，2）…………7分 ∴………………8分 設平面DEF的法向量為n=（x，y，z），則 ， 故可取平面DEF的法向量為n=（0，2，－1）………………9分 同理，可得平面BEF的法向量為m=（0，1，1）………………10分 ∴ 故二面角B－EF－D的平面角的余弦值為．………………12分20．解析：（I）記至少一人獲獎事件為A，則都不獲獎的事件，設“海寶”卡n張，則任一人獲獎的概率，所以，。…………2分 由題意：所以， 至少7張“海寶”卡。………………4分（Ⅱ）～的分布列為；………6分01234 ……………………10分 ，．…………12分21．解：（I）由 由右焦點到直線的距離為 得：解得 所以橢圓C的方程為 …………4分（II）設， 直線AB的方程為與橢圓聯(lián)立消去y得 即 整理得所以O到直線AB的距離 …………8分[來源: ，當且僅當OA=OB時取“=”號。 由 即弦AB的長度的最小值是 …………12分22．解：（Ⅰ）∵，直線是函數(shù)的圖象在點處的切線， ∴其斜率為 ∴直線的方程為．……………2分 又因為直線與的圖象相切， 由， 得（不合題意，舍去）……………4分（Ⅱ）方法一： 由恒成立， 得恒成立……………6分 設，則……………8分 當時，；當時，． 于是，在