大題創(chuàng)新題精練05圓錐曲線沖刺2024高考數(shù)學(xué)（原卷）

大題創(chuàng)新題精練05圓錐曲線沖刺2024高考數(shù)學(xué)【突破新題型】（原卷）【前言】自九省聯(lián)考新題型以來(lái)，各地模擬卷題目發(fā)生根本性變化。立體幾何主要發(fā)生以下變化：（1）2小問(wèn)變成3小問(wèn)，（2）更加注重圓錐曲線幾何性質(zhì)的考察；（3）更加注重考察存在性、探索性問(wèn)題。題型探究目錄【題型一】橢圓【題型二】雙曲線【題型三】拋物線知識(shí)溫習(xí)1.直線方程的斜截式、一般式與兩直線的位置關(guān)系斜截式：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2一般式：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同時(shí)為0)；l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同時(shí)為0)l1，l2相交k1≠k2A1B2A2B1≠0l1∥l2k1A1l1，l2重合k1A1l1⊥l2k1·k2=1A1A2+B1B2=02.距離公式1）兩點(diǎn)間的距離：|P1P2|=.|OP|=.2）點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0(x0，y0)到直線Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)的距離.3）兩條平行線間的距離：兩條平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(A，B不同時(shí)為0，C1≠C2)間的距離.3.利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.4.圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法（1）函數(shù)法：用其他變量作為參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解．（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求參數(shù)的取值范圍．（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍．（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．5.弦長(zhǎng)公式設(shè)直線斜率為k，直線與橢圓的兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|=1+k2·|x1x2|=1+或|AB|=1+1k2|y1y2各個(gè)擊破【題型一】橢圓【知識(shí)回顧】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1．（2024·陜西渭南·二模）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，Q為E短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若是等邊三角形，點(diǎn)在橢圓E上，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)；(3)求面積的最大值．2．（2024·遼寧鞍山·二模）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為，，，為橢圓上不同三點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)的中點(diǎn)為，求的最大值．3．（2024·上海楊浦·二模）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線、分別與軸交于點(diǎn)、.(1)求橢圓的方程；(2)已知命題“對(duì)任意直線，線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)”為真命題，求的重心坐標(biāo)；(3)是否存在直線，使得？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中、分別表示、的面積）4．（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓，是以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的等軸雙曲線，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在的右支上且異于頂點(diǎn).(1)求與的方程；(2)若直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線的斜率分別為，直線與相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，，，求證：且存在常數(shù)使得.5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，直線的斜率為，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為．(1)求橢圓的方程．(2)若點(diǎn)是上與點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn)．①設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍．②判斷是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由．6．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與橢圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為，求的取值范圍；(2)已知橢圓在點(diǎn)處的切線為．（i）求證：切線的方程為；（ii）設(shè)射線交于點(diǎn)，求證：為等腰三角形．【題型二】雙曲線【知識(shí)回顧】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程7．（2024·山西·一模）已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，且直線是的一條漸近線.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是上任意一點(diǎn)，直線.證明：與雙曲線相切于點(diǎn)；(3)設(shè)直線與相切于點(diǎn)，且，證明：點(diǎn)在定直線上.8．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知雙曲線的方程為，虛軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上.(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；(3)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，求證：的中點(diǎn)為定點(diǎn).9．（2024·湖南·一模）已知雙曲線的漸近線方程為，的半焦距為，且．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若為上的一點(diǎn)，且為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線（斜率都存在），與交于另一點(diǎn)與交于另一點(diǎn)，證明：（?。┑男甭手e為定值；（ⅱ）存在定點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．10．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線E的離心率為2，過(guò)E的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，該直線被E截得的弦長(zhǎng)為6．(1)求E的方程；(2)若面積為3的的三個(gè)頂點(diǎn)均在E上，邊過(guò)F，邊過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程：(3)已知，過(guò)點(diǎn)的直線l與E在y軸的右側(cè)交于不同的兩點(diǎn)P，Q，l上是否存在點(diǎn)S滿足，且？若存在，求點(diǎn)S的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，滿足.(1)求的平分線所在的直線的方程；(2)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異的兩點(diǎn)，若存在，請(qǐng)找出這兩點(diǎn)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且雙曲線與橢圓相交于，若四邊形的面積最大時(shí)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為．(1)求雙曲線H的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線H左右兩支于兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，證明直線過(guò)定點(diǎn)Q；(3)過(guò)雙曲線H上任意不同的兩點(diǎn)分別作雙曲線H的切線，若兩條切線相交于點(diǎn)M，且，在第（2）的條件下，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題型三】拋物線【知識(shí)回顧】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程13．（2024·上海閔行·二模）如圖，已知橢圓和拋物線，的焦點(diǎn)是的上頂點(diǎn)，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)之，分別交于、兩點(diǎn)，連接，設(shè)、的面積分別為、．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的取值范圍.14．（2024·浙江紹興·二模）已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)作直線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，.(1)求的方程；(2)求的值；(3)設(shè)直線交C于另一點(diǎn)Q，求點(diǎn)B到直線距離的最大值.15．（2024·山東青島·一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)W為：和的公共點(diǎn)，，與直線相切，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)若，直線與C交于點(diǎn)A，B，直線與C交于點(diǎn)，，點(diǎn)A，在第一象限，記直線與的交點(diǎn)為G，直線與的交點(diǎn)為H，線段AB的中點(diǎn)為E．①證明：G，E，H三點(diǎn)共線；②若，過(guò)點(diǎn)H作的平行線，分別交線段，于點(diǎn)，，求四邊形面積的最大值．16．（2324高二上·四川成都·期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交于兩點(diǎn)，其中在軸左側(cè)，分別為的中點(diǎn)，且直線過(guò)定點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)為直線與直線的交點(diǎn);（i）證明在定直線上；（ii）求面積的最小值.17．（2023·上海崇明·一模）已知拋物線，，直線交拋物線于點(diǎn)、，交拋物線于點(diǎn)、，其中點(diǎn)、位于第一象限．(1)若點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且線段的中點(diǎn)在軸上，求原點(diǎn)到直線的距離；(3)若，求與的面積之比．18．（2023·湖南邵陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為2，右