1.3不等關(guān)系與不等式

1.3不等關(guān)系與不等式課標(biāo)要求精細(xì)考點(diǎn)素養(yǎng)達(dá)成1.掌握不等式的基本性質(zhì)2.會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小3.了解日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景不等式的基本性質(zhì)通過不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較與證明,培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)比較兩個(gè)數(shù)(式子)的大小通過兩個(gè)數(shù)(式子)大小的比較,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)不等關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用通過在實(shí)際問題中建立不等關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下面結(jié)論不正確的有().A.若ba>1,則b>aB.若a>b,則a2>b2C.若a>b,c<d,則ac>bdD.若a>b,c>d,則2.(對接教材)下列不等式成立的是().A.若a>b>0,則ac2>bc2 B.若a>b>0,則a2>b2C.若a<b<0,則a2<ab<b2 D.若a<b<0,則1a<3.(對接教材)若a>b>0,m>0,n>0,則ab,ba,b+ma4.(易錯(cuò)自糾)已知0<a1<1,0<a2<1,記M=a1a2,N=a1+a21,則M與N的大小關(guān)系是().A.M<N B.M>NC.M=N D.M≥N5.(對接教材)已知1≤x+y≤4,且2≤xy≤3,則z=2x3y的取值范圍是.

不等式的基本性質(zhì)典例1(1)已知a>b,c>d,cd≠0,則下列不等式中,正確命題的個(gè)數(shù)為().①ac<bd;②ac>bd;③cb>daA.1 B.2 C.3 D.4(2)(多選)若a>0>b>a,c<d<0,則下列結(jié)論正確的是().A.ad>bc B.ad+bc<0C.ac>bd D.a(dc)>b(d訓(xùn)練1(1)(多選)若1a<1b<0,則下列結(jié)論正確的是(A.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|(2)已知a>b,c>d,cd≠0,則對于下列不等式,正確命題的個(gè)數(shù)為().①ac<bd;②ac>bd;③cb>daA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)求代數(shù)式的取值范圍典例2已知12<a<60,15<b<36,則a2b的取值范圍為,ab的取值范圍為同向不等式具有可加性與可乘性,但是不能相減或相除,應(yīng)用時(shí),要充分利用所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形來求范圍,注意變形的等價(jià)性.訓(xùn)練2(1)設(shè)2<a<7,1<b<2,則a+3b的取值范圍是,ab的取值范圍是.

(2)已知2<x+y<5,1<2xy<4,則x2y的取值范圍是().A.(13,13) B.(5,5) C.(8,8) D.(6,6)比較兩個(gè)數(shù)(式子)的大小典例3(1)已知0<a<1b,且M=11+ab1+b,N=a1+a11+b,A.M>N B.M<NC.M=N D.不能確定(2)已知a=6+10,b=23+2,則a,b的大小關(guān)系是().A.a>b B.a=bC.a<b D.無法確定(3)eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為.

比較大小常用的方法①作差法;②作商法;③構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求解.訓(xùn)練3(多選)若a<b<c<0,則下列不等式正確的有().|a|+b>0 B.ca>cbC.ba>b+ca多變量的范圍典例設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,則x3利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng)(1)利用不等式的性質(zhì)可以證明一些不等式,解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì),并注意在解題的過程中靈活準(zhǔn)確地加以運(yùn)用;(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí),應(yīng)注意緊扣不等式性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì).訓(xùn)練已知a>b>c,2a+b+c=0,則ca的取值范圍是().A.3<ca<1 B.1<ca<13C.2<ca<1D.1一、單選題1.若π<α<β<π,則αβ的取值范圍是().A.2π<αβ<2π B.0<αβ<2πC.2π<αβ<0D.{0}2.已知1≤a≤2,1≤b≤4,則a2b的取值范圍是().A.[7,4] B.[6,9]C.[6,9] D.[2,8]3.(2024·江蘇鎮(zhèn)江揚(yáng)中期初考試)當(dāng)a>0,b>0時(shí),不等式b<1x<a的解是()A.x<1b或x>1aB.1a<x<1bC.x<1a或x>1b D.14.(2023·江蘇蘇州模擬)已知a>0,b>0,M=a+b,N=a+b,則M與N的大小關(guān)系為(A.M>NB.M<NC.M≤ND.不確定二、多選題5.已知實(shí)數(shù)a,b,c,則下列命題正確的是().A.若a>b,則ac>bcB.若ac2>bc2,則a>bC.若a<b<0,則a2>ab>b2D.若b>a>0,則a+c6.已知1≤a≤2,3≤b≤5,則().A.a+b的取值范圍為[4,7] B.ba的取值范圍為[2,3]C.ab的取值范圍為[3,10] D.ab的取值范圍為三、填空題7.比大小:23

52.8.已知M=e2023+1e2024+1,N=e2024+1e四、解答題9.已知1<x+y<4,2<xy<3,求3x+2y的取值范圍.10.比較大小:(1)a2+b2和2(ab1);(2)b2a+a2b和a+b,其中a<011.(多選)已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)x,y,滿足條件x<y,則下列結(jié)論正確的是().A.3|xy|>1