中考數(shù)學知識點總結

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中考數(shù)學知識點總結1

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量_與y，如果對于_的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說_是自變量，y是_的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量_的`一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值。

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

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一、代數(shù)式

1.概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算關系，計算得出的結果。

二、整式

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

1.單項式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。

2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質符號叫做單項式的系數(shù)。

3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

2.多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的`項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

3.多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

三、整式的運算

1.同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3.整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。

4.冪的運算：

5.整式的乘法：

1)單項式與單項式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。

2)單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3)多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

6.整式的除法

1)單項式除以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

2)多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式

1)提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式

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1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式;數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。

2.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

5.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

6.多項式的排列

(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

7.多項式的排列時注意：

(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

8.多項式的加法：

多項式的加法，是指多項式的同類項的系數(shù)相加(即合并同類項)。

9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

11.掌握同類項的概念時注意：

(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

(2)同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。

(3)所有常數(shù)項都是同類項。

12.合并同類項步驟：

(1)準確的找出同類項;

(2)逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的.指數(shù)不變;

(3)寫出合并后的結果。

13.在掌握合并同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0;

(2)不要漏掉不能合并的項;

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

14.整式的拓展

整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

整式四則運算的主要題型有：

(1)單項式的四則運算

此類題目多以選擇題和應用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。

(2)單項式與多項式的運算

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1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果，那么y叫做_的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的像

二次函數(shù)的像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函數(shù)像的.畫法

五點法：

(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸

(2)求拋物線與坐標軸的交點：

當拋物線與_軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的像。

當拋物線與_軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草。如果需要畫出比較精確的像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的像。

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一、初中數(shù)學基本知識

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個正數(shù)_的平方等于A，那么這個正數(shù)_就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)_的平方等于A，那么這個數(shù)_就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個數(shù)_的立方等于A，那么這個數(shù)_就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：AMAN=A(MN)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

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B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關系

大家已經學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當?shù)?的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與_軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根_1={-b√[b2-4ac)]}/2a，_2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為_1_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diata”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;

III當△

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B,AC>BC

在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：A>B，A_C>B_C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：A>B，A_C

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

二、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量_，間的關系式可以表示成=_B(B為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是_的一次函數(shù)。②當B=0時，稱是_的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量_與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)=_的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當〈0，B〈O，則經234象限;當〈0，B〉0時，則經124象限;當〉0，B〈0時，則經134象限;當〉0，B〉0時，則經123象限。④當〉0時，的值隨_值的增大而增大，當_〈0時，的值隨_值的增大而減少。

三、空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的'所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

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弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

中考數(shù)學知識點總結6

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等于定長的點的集合

5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的.弦心距相等

10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

中考數(shù)學知識點復習口訣

有理數(shù)的加法運算

同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。

合并同類項

合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號。

一元一次方程

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

平方差公式

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

單項式運算

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行。

一元一次不等式解題步驟

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。

一元一次不等式組的解集

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡。

中考數(shù)學知識點歸納：平面直角坐標系

平面直角坐標系

1、平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被_軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：_軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

中考數(shù)學知識點總結7

1、有理數(shù)的加法運算：

同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的`跑；絕對值相等“零”正好、

2、合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣、

3、去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號、

4、一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒、

5、平方差公式：

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆、

1、完全平方公式：

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央、

2、因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚、

3、單項式運算：

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行、

4、一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了、

5、一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找、

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間。

中考數(shù)學知識點總結8

一、重要概念

1。數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2。非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

常見的非負數(shù)有：

性質：若干個非負數(shù)的'和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。

3。倒數(shù)：①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1時，1/a1;D。積為1。

4。相反數(shù)：①定義及表示法

②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。

5。數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A。直觀地比較實數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對值意義;C。建立點與實數(shù)的一一對應關系。

6。奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7。絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。

中考數(shù)學知識點總結9

1.因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

(6)因式分解的'最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數(shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式_2+p_+q,有“_2+p_+q是完全平方式?”.

中考數(shù)學知識點總結10

第十一章：全等三角形復習

一全等三角形

1、什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性質？

（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；

(2)SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等；

(3)SAS：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等；

(4)ASA：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；

(5)AAS：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）。

4、證明兩個三角形全等的基本思路：

（1）已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找夾角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。

（2）已知一邊一角：①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個鄰角(ASA)；b、找這個角的另一個邊(SAS)；c、找這邊的對角(AAS)。

②已知兩角：a、找兩角的夾邊(ASA)；b、找夾邊外的任意邊(AAS）。

二角平分線

1、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

2、角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

用法1：∵QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。

∴點Q在∠AOB的平分線上?！帱cQ在∠AOB的平分線上

∴QD＝QE

3、總結提高：學習全等三角形應注意以下幾個問題

（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

（2)表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

（3)要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；

（4)時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”。

練習：

練習1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問AD=AE嗎？

2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？

3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？

4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補

充的條件可以是

5、已知AC=DB,∠1=∠2.求證:∠A=∠D

6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。

7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

10、將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；

11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

三軸對稱

1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點。

3、軸對稱的性質：①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

4、線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等（純粹性）。

逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）

線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

5、用坐標表示軸對稱小結：

在平面直角坐標系中，關于_軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等。

利用軸對稱變換作圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？

6、等腰三角形

1.等腰三角形的性質

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。

7、等邊三角形

（1）等邊三角形的.性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

（2）等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

（3）在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

練習1：在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC

∴∠____=∠_____;____=____

(2)∵AD是中線

∴____⊥____;∠_____=∠_____

(3)∵AD是角平分線

∵____⊥____;_____=____

2、如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.

3、某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為：

4、等腰三角形的一個角為30°，則底角為___________．

5、已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。

6、如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.

第十四章整式和因式分解

一、冪的4個運算性質

1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)

3、冪的乘方:(am)n=amn

4、積的乘方:(ab)n=anbn

如：（1）(-1)20__+π0=(_-3)_+2=1，求_.

（2）若10_=5,10y=4,求102_+3y-1的值.

（3）計算：0.251000_（-2）20__

二、乘法公式

1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

3、三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

計算：(3_+4)(3_-4)-(2_+3)(3_-2)

(1-_)(1+_)(1+_2)(1-_4)

(_+4y-6z)(_-4y+6z)

(_-2y+3z)2

簡便計算:(1)98_102

(2)2992

(3)20062-20___20__

活學活用：已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b

三、因式分解

因式分解方法：一提二套三看

一提：提公因式提負號

二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

三看：看是否分解完全。

如：_5-16_-4a2+4ab-b2m2(m-2)-4m(2-m)4a2-16(a-2)2

a、多項式_2-4_+4、_2-4的公因式是

b、已知_2-2m_+16是完全平方式則m為

c、已知_2-8_+m是完全平方式，則m=

d、已知_2-8_+m2是完全平方式，則m=

e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

f、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____

簡便計算：(-2)20__+(-2)20__

20__+20052-20062

3992+399

中考數(shù)學知識點總結11

1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學基礎知識，“兵力”就是數(shù)學基本方法，而調動數(shù)學基礎知識、運用數(shù)學思想方法的數(shù)學解題思想則正是“兵法”。

2.數(shù)學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數(shù)學的心臟”。

3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言，問題有三個特征：

（1）接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

（2）障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

（3）探究性：學生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數(shù)學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

（1）問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

（2）問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。

（3）問題解決是一個學習目的。“學習數(shù)學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數(shù)學的根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數(shù)學的具體內容。

（4）問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。其次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依賴于必要的知識和經驗，數(shù)學知識正是數(shù)學解題思維活動的出發(fā)點與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

8.熟練掌握數(shù)學基礎知識的體系。對于中學數(shù)學解題來說，應如數(shù)學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應掌握中學數(shù)學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數(shù)學概念、準確掌握數(shù)學定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學技巧。

9.數(shù)學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。出現(xiàn)“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念；當出現(xiàn)“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數(shù)學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力），核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：

（1）掌握解題的科學程序；

（2）掌握數(shù)學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

（3）掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧；

（4）具有敏銳的直覺。應該明白，我們的'數(shù)學解題活動是在縱橫交錯的數(shù)學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學細節(jié)都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數(shù)學對象的本質領悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。

12.所謂解題經驗，就是某些數(shù)學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合（它從反面向我們提供有效的有序組合）。成功經驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構件（或稱為思維組塊），遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的；決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問題的核心或主干；當一旦突破關卡，如何去占領問題的至高點，并冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。

中考數(shù)學知識點總結12

有理