小學(xué)三年級奧數(shù)教材

目錄◆第1講加減法的巧算（一）…2◆第2講加減法的巧算（二）…7◆第3講乘法的巧算…………8◆第4講配對求和………………10◆第5講找簡單的數(shù)列規(guī)律……11◆第6講圖形的排列規(guī)律………12◆第7講數(shù)圖形…………15◆第8講分類枚舉……………19◆第9講填符號組算式………23◆第10講填數(shù)游戲……24◆第11講算式謎（一）……………27◆第12講算式謎（二）……………29◆第13講火柴棒游戲（一）…………32◆第14講火柴棒游戲（二）……34◆第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律……35◆第16講數(shù)陣中的規(guī)律……36◆第17講時間與日期……………39◆第18講推理……………40◆第19講循環(huán)…………44◆第20講最大和最小…………45◆第21講最短路線…………47◆第22講圖形的分與合…50◆第23講格點與面積……53◆第24講一筆畫………55◆第25講移多補少與求平均數(shù)……………59◆第26講上樓梯與植樹………………61◆第27講簡單的倍數(shù)問題……62◆第28講年齡問題……………63◆第29講雞兔同籠問題……64◆第30講盈虧問題…65◆第31講還原問題……66◆第32講周長的計算……67◆第33講等量代換……69◆第34講一題多解……72第一講加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分?jǐn)?shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，不足90的表示成90－‘零頭數(shù)’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試。”

小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。例題與方法

第一題：巧算下面各題

①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28

解答：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

第二題：拆數(shù)補數(shù)

①188＋873②548＋996③9898＋203

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算

①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式=300-（73＋27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

第四題：巧算

①4723-（723＋189）②2356-159-256

解答：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

第五題：巧算

①506-397②323-189

③467＋997④987-178-222-390

解答：

①式=500＋6-400+3（把多減的3再加上）=109

②式=323-200+11（把多減的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197例1計算：（1）2458+503（2）574+798例2．計算：（1）956－597（2）3475－308例3用簡便方法計算：(1)783+25+175(2)2803+（2178+5497）+4722例4.計算:999+99+9練習(xí)與思考。計算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503（2）327+798（3）379－297（4）467－103（5）2497+183（6）3498－4382.直接寫出得數(shù)(1)376+174+24（2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―8423.計算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9（2）7+7+5+2+7我們在進行異分母分?jǐn)?shù)加減法時，一般要先通分，再計算。但是對于有一定特點的或比較復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減運算，用上面的方法就比較麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方法。

（一）閱讀思考

1.分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法

計算下面各題，觀察計算結(jié)果與原分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

規(guī)律：

2.分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法

觀察下面各題，找出計算方法

規(guī)律：

3.將六個分?jǐn)?shù)分成三組，使每組中兩個分?jǐn)?shù)的和相等。

（

）+（

）=（

）+（

）=（

）+（

）

【模擬試題】（答題時間：40分鐘）（二）嘗試體驗

1.計算：

2.計算：

3.簡算：

（1）

（2）

（3）

（4）

4.一個分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)。

【試題答案】1.計算：

2.計算：

3.簡算：

（1）

（2）

（3）

（4）

4.一個分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)。

第二講加減法的巧算（二）我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復(fù)雜的加減法，如何進行巧算呢？這一講，我們就來討論這個問題。例題與方法計算:1654－(54+78)計算:2937－493－207計算:657897－657323+297計算:995+996+997+998+999計算:1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9練習(xí)與思考下列各題。538－194+162497+334－2977523+（653－1523）9375－（2103+3375）874―（457―126）3467―253―174―47―126計算下列各題。657－（269+257）+16977+79+79+80+81+83+841000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19901+902+905+898－907+908－895997+3―（997―3）第三講乘法中的巧算例1222×112456×11[分析]為了速算,可以記一句口訣:“兩頭一拉，中間相加”。2222442222×11=24422456270162456×11=2701616×5[分析]一個數(shù)×5,可以除以“2”添上“0”。16×5=(16÷2)×10=80例324×15[分析]一個數(shù)×15，“加半添0”。24×15=（24+12）×10=360例4從10到20×之間的兩位數(shù)相乘（十幾×十幾）13×14[分析]個位數(shù)相加后再加“10”，然后乘“10”，個位數(shù)相乘后，所得兩個數(shù)相加。13×14=182想：（3+4+10）×10=1703×4=12170+12=182例562×6881×89[分析]62×68，一首數(shù)6+1=7，頭×頭是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42與16在一起：421681×89，一首數(shù)8+1=9，頭×頭9×8=72，尾×尾是1×9=9，因為9小于10，所以72與9相聯(lián)時，在9的前面添一個0。答案是81×89=7209例672×3268×48[分析]72×32頭加頭+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因為4小于10,所以23與4相聯(lián)時,在4前邊補一個0,答案是:72×32=230468×48頭加頭+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是:68×48=3264練習(xí):14×5114×519×173728×111295×1116×1836×1572×1578×7284×8662×4231×7143×25×4125×（19×8）50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4講配對求和高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：+2+3+4+…+99+100=？8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法——配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10計算：11+12+13+14+15+16+17+18+19計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？練習(xí)與思考計算：1+2+3+4+…+18|+19計算：1+2+3+4+…+29+30計算：2+4+6+8+…+98+100計算：40+41+42+…+61計算：13+14+15+…+27有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排有12個座位，……這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下……十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？第5講找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，…像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的第2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比如在年份數(shù)列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。例題與方法例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。3，6，9，12，（），18，2128，26，24，22，（），18，1660，63，68，75，（），（）180，155，131，108，（），（）196，148，108，76，52，（）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）0，1，1，2，3，5，8，（），（）10，98，15，94，20，90，（），（）例2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。1，3，9，27，（），2431，2，6，24，120，（），50401，1，3，7，13，（），310，3，8，15，24，（），48，63在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。問第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）1234567×9+8=（）第6講圖形的排列規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。例題與方法例1下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“√”。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例2按順序觀察下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個圖形？??可供選項：①①②③④仔細(xì)觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號圖形？==？①①②③④下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。？？？？？（2）（7）（8）（9）練習(xí)與思考1．選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。①②①②③④①②①②③④①②①②③④2．仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。？（1）？？(2)？3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。(1)(2)(3)4．從所給的6個圖形中，選出一個適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號填入“？”處。?(1)?①①②③④⑤？(2)？①①②③④⑤第七講數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個正方形。”媽媽笑了，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題與方法下圖中有多少條線段？AABCDEODODCBAAABEDC下圖中共有多少個三角形？右圖中有多少個正方形？數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？AABCDABCABDDBC練習(xí)與思考1．下圖中各有多少條線段？ABABCDEFAABCDEFFGHI（2）AABCEFD（3）EFEFDABCO3．下圖中各有多少個三角形？(1)(2)（3）（4）4．下圖中各有多少個長方形？(1)(2)(3)5．下圖中有多少個正方形？第8講分類枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1．右圖中有多少個三角形？例2．右圖中有多少個正方形？例3．在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例4．用數(shù)字1，2，3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例5．往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ荨o錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？例6．小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？例7．有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？練習(xí)與思考下圖中有多少個三角形？（1）（2）右圖中有多少個長方形？用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數(shù)？從北京到南京的特快列車，中途要?？?個站。在幾種不同標(biāo)價的車票？用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？能力測試（一）一、填空題。（每空5分，共60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）3.按規(guī)律填出□中的數(shù)。（1）3，15，35，63，99，□，195（2）1，4，9，□，64，169，441（3）1，3，6，10，□，21，28，36（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□4．?dāng)?shù)一數(shù)。ABABCDEFGH有（）條線段。（2）有（）個長方形。（3）有（）個角。（4）有（）個三角形。5．按照前面兩個圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。?（1）?（2）二、用簡便方法計算下列各題。（每題4分，共20分）1．478-128+122-722．947+（372-447）-5723．15000÷125÷154．42×35+61×35-3×355．7+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題。（每題5分，共20分）1．用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？2．某學(xué)校乒乓球隊員14人,其中女隊員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組隊方法?3.3根火柴可以擺成一個三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴?4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競賽。賽題20道，規(guī)定答對一道題給5分，答錯一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e了幾道題？第9講填符號組算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無財帛進門?！辈钜稽c氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：‘今年正好，晦氣全無，財帛進六?！@是多么好的口彩?！爸魅艘宦牐R上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，體現(xiàn)了標(biāo)點符號的作用。數(shù)學(xué)中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。例題與方法例1．在下列4個4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\算符號＋、－、×、÷和（），組成3個不同的算式，使得數(shù)都是2。4444=24444=24444=2例2．在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。請你給小明的算式添上括號：4+28÷4-2×3-1=4例3．在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。123456789=60例4．在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹枺沟仁匠闪ⅰ?8888888=1000例5．在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。88888888888888=1995例6．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希ⅲ?、×，使等式成立?2345678=1練習(xí)與思考在下面的式子里加上括號，使等式成立。5+7×8＋12÷4-2=755+7×8＋12÷4-2=205+7×8＋12÷4－2=1022．在下面的數(shù)字之間添上＋、－、×、÷和（），使等式成立。33333=1055555=499999=183．把運算符號＋、－、×、÷分別填入下面的○內(nèi)，使等式成立。（6○18○3）○（7○2）=12（6○12○5）○（15○4）=74.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－、×號，使等式成立?4444444444444=199666666666666666=19925．只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。123456789=1006．在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。987654321=21987654321=23第10講填數(shù)游戲愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的《法蘭克福報》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數(shù)字1～9填入圓圈內(nèi)，使這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和都相等。這個問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識。例題與方法把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個○內(nèi)，使每條邊上3個○內(nèi)數(shù)和和等于9。22將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)字的和都是16。有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。112345678在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個圓中的4個數(shù)的和都是15。3357將數(shù)字1～5分別填在下圖中的○內(nèi)，使每條線段上3個○內(nèi)的數(shù)字之和相等。將數(shù)字1～8分別填入下圖中的□內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個□內(nèi)的數(shù)字和相等。練習(xí)與思考1．把數(shù)字1～9填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數(shù)的和都等于15。2．在上圖中，只能用圖中已有的3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)字之和都相等。464683753．把數(shù)字1～8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)之和都等于21。4．把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和與每個圓圈上3個數(shù)的和都等于12。5．將數(shù)字1～8填入圖中，使橫行□中的數(shù)字和等于豎行□中的數(shù)之和。6．將數(shù)字2～9分別填在圖中的○內(nèi)，使每條線上五個○內(nèi)數(shù)的和相等。11第11講算式謎（一）小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運用一些推理方法打到“謎底”。例題與方法例1．將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)?！酢痢?2=□□÷□例2．將數(shù)字1～9分別填在下面9個方格中，使算式成立?！酰?□（1）□－□=□（2）□×□=□（3）例3．把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次?！酢隆?□÷□=□□□÷□□例4．用數(shù)字0～9組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次?，F(xiàn)已寫出3個數(shù)字，請把這個算式補充完整?！酢酢?+28□□□□□在下面算式的□內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立?！酢?0□-50□91□39練習(xí)與思考□8□＋□8□＋□6□3□□1282．在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立?！?□□4□－□□6658□11＋□9□□81□3．在□內(nèi)填上數(shù)字1～9，使算式成立，不能重復(fù)。□÷□×□=□□□＋□－□=□4．將數(shù)字0～9填到○內(nèi)，組成等式，每個數(shù)字只能用一次?！?○=○（1）○-○=○（2）○×○=○○（3）5．將數(shù)字1～8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。＋=＋︱‖‖－=÷=︱×‖‖＋=□□□□□＋□□□1993□□＋□□149（1）（2）第12講算式謎（二）*7******)***********************7******)*********************************0例題與方法少年兒童的心靈美×少年兒童的心靈美×美少少少少少少少少1□39例2．下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的3個等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)春春×春春=迎迎賽賽□2□2□□×□6□□□4□□53□□□□□例3．在右面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立?！酢酢酢酢?)□0□□4□41□9□13□□0例4．在下圖中的□內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。DIBEF)BACEGDIBEF)BACEGCBGEBHAGBHAG0練習(xí)與思考285×□285×□□1□2□□□□□9□□59□□)□□□□□□□□□□6570（1）（2）□□□□8×□31□2□□□□×6□4□4ABCDE×ABCDE×AEEEEEE下面算式中同一個漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個漢字各代表什么？優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)÷學(xué)=學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)如果A、B滿足下面的算式，則A+B等于什么？ABAB×BA1143043154在□里填數(shù)，使算式成立。22□□□4□)□□□□□□□4□□□□□□44□□□□□0**7**)8******7**)8******3******6*0第13講火柴棒游戲（一）小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學(xué)。用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運算符號：你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。例題與方法右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立了。你會移動嗎？用4根火柴棒可能分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運算結(jié)果等于100。請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。練習(xí)與思考移動1根火柴，使下面各題的等式成立。移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。第14講火柴棒游戲（二）用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。要把這個三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動4根火柴，應(yīng)該怎樣移動？請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。右圖是由4個小正方形組成的正方形。現(xiàn)在要移動3根火柴，使它變成3個相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動？練習(xí)與思考有3個正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個正方形的位置變成一下，就可以多出4個小正方形。應(yīng)該如何移動？用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？下面是用18根火柴組成的6個同樣的正方形。上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個同樣的正方形。下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個正方形。上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等的正方形。右圖是用16根火柴組成的4個正方形，現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組成4個同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？用12根火柴組成6個正三角形，請按下列要求移動：（1）移動2根，變成5個正三角形。（2）再移動2，變成4個正三角形。（3）再移動2，變成3個正三角形。（4）再移動2，變成2個正三角形。第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復(fù)雜的一系列圖形。要學(xué)會通過動手操作、計算、觀察，歸納出每個圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運用這種規(guī)律解決問題。把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞（見下圖）。將一張長方形紙對折，再對折，再對折……旭盯對折8次，有多少個小長方形？有多少條折痕？一個大正方形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得的正方形有多少個？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）將圓周3等分，在各點上分別寫上1，2，3，然后再將各部分2等分，在該點旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？練習(xí)與思考將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊粘在一起。當(dāng)3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？當(dāng)10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來（重疊處長都是1厘米）的長度是多少厘米？將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上（重疊處只釘2個圖釘）。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？把畫好的圖畫釘在墻上。如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？如果把40張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個圖釘？把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這樣連續(xù)對折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講數(shù)陣中的規(guī)律不少同學(xué)早就對“幻方”有所了解了?；梅街詴鹑藗兊呐d趣，不僅因為幻方中的數(shù)排列得很整齊（都排成正方形），更是因為幻方中的數(shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會大開眼界。例題與方法自然數(shù)1，2，3，4，…排成了下面的數(shù)陣：第1行1234第2行3456第3行5678第4行78910第5行9101112……（1）這個數(shù)陣中的第15行左起第3個數(shù)是。（2）48排在這個數(shù)列第行左起第個。例2．在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個數(shù)是。第1行1第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415第6行161718192021……1251017…1251017…4—361118…9—8—71219…16—15—14—1320…25—24—23—22—21……………求上起第10行，左起第7個數(shù)。數(shù)87應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？1234567891023456789101112345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819練習(xí)與思考在空的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，它的第7行右起第1個數(shù)是，第15行左起第7個數(shù)是。112345678910111213141516………將自然數(shù)按下表的順序排列。（1）最下面一橫排從左到右第10個數(shù)是。（2）a=。16……1117……71218a……4813……25914……1361015……124711…124711…35812……6913………1014…………15……………（1）第1行第8個數(shù)是。（2）200位于這數(shù)表中第行左起第個數(shù)。1234876512348765910111216151413171819202423222125262728……………12345671234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435…99599699799899910001001（1）第10行第1個數(shù)是。（2）100在第行左起第個位置。6．將1～1001各數(shù)排成如下的長方陣：用一個長方形任意框出6個數(shù)，要使這6個數(shù)的和為1995。這6個數(shù)分別是。第17講時間與日期我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)時間的基本知識，如時、分、秒，年、月、日，對星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比較熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都在和鐘表、日歷（掛歷、臺歷）等打交道。有了這些關(guān)于時間、日期的知識，有了認(rèn)識、計算和掌握時間的經(jīng)驗，我閃分析、解決時間問題也就比較容易了。從1999年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？昨天是9日，今天是（星期三），再過1個星期、2個星期、3個星期……都是星期三。從10日再過19天就是29日電報局以，要看19天中有幾個7天，還余幾天。小嘉16號下午買回來一盆花。她從晚上7點開始第1次澆花，然后每隔12小時澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號幾點？小李今年（1999年）已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6個真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲（小李剛出生的那天算做過第1個生日）？某年的6月份有4個星期三，5個星期二，這年的6月1日是星期幾？張教授實驗室里的掛鐘逢整個噗報時，幾點就敲響幾下。今天上午，他開始做實驗時，掛鐘報時。他做完實驗時，恰好掛鐘又報時。從實驗開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的實驗做了小時。練習(xí)與思考1.從3月25日到7月7日共經(jīng)過天。2．一個月中最少有個星期日，最多有個星期日。3．某年的元旦是星期五，這年國慶節(jié)是星期。4．一臺機器從上午7：30開始工作，連續(xù)工作了430分停機，這臺機器是點分停機的。5．一頁掛歷被墨水弄污了（如右圖），有些日期看不見，這個月18日是星期。6．掛鐘報時的規(guī)律是：每逢整點，幾點就響幾下；每逢半點（如6點半、7點半、12點半），就敲一下。從上午9點到晚上9點，掛鐘報時一共響了下。7．王叔叔上班時從鐘樓經(jīng)過，剛好聽見報時，鐘響6下（6點）。從第1響到第6響，，間隔30秒。中午下班時，王叔叔碰巧又趕上鐘樓報時，從第1響到最后1響，恰好經(jīng)過1分鐘。王叔叔下班路過鐘樓是點。8．小米生病了，醫(yī)生讓他每隔6小時吃一粒藥。17日中午12點，小米已經(jīng)吃第12粒藥了。小米是日點吃的第1粒藥（吃藥所用的時間忽略不計）。9．某年的9月份有4個星期一，5個星期二。這一年10月1日是星期。10．小剛每天早晨起床后就把昨天的日歷撕掉。一天下午他們?nèi)乙黄饛哪暇┑缴虾Ｍ馄偶胰?，過了3天回到家。小剛一邊連撕掉3張日歷，這3張日歷上3個日期加起來恰好是60。小剛號去上海的。第18講推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個人的面孔，可以推斷出這個人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷甲一定比丙長得高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題與方法例1．王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會。她們穿的裙子一個是花的，一個是白的，一個是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請你開動腦筋，回答：穿白裙子的名叫。穿藍(lán)裙子的名叫。穿花裙子的名叫。例2．飛飛有4個同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個骰子拆開，就成了圖1這樣子。請你猜猜①、②、③、④、⑤這幾個面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來。12121321514321例3．有甲、乙、丙、丁4個同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？例4．對某班同學(xué)進行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐。沒有哥哥的人有弟弟。有弟弟的人有妹妹。試問：有姐姐的人沒有哥哥，對嗎？有弟弟的人沒有哥哥，對嗎？沒有哥哥的人有妹妹，對嗎？例5．有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3人每人戴一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見自己的自己后面人的帽子，同時3人也都不知道剩下的2頂帽子的顏色（但都知道他們3人的帽子是從3頂紅帽子、2頂白帽子中取出的）。練習(xí)與思考爸爸買回來3個皮球，其中2個是紅色的，1個是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個紅球，給妹妹的手里塞了1個黃球，把剩下的1個球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰猜對了，就把球給誰。你們說，誰會得到這個球？有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒??；黃盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問哪個盒子最大，哪能個盒子最小？有兩個自然數(shù)的積是40，證明它們的的不會大于41。某班學(xué)生，如果：①有紅色鉛筆的人，沒有綠色鉛筆；②沒有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人，就是藍(lán)色鉛筆”，對嗎？甲、乙、丙、丁4人一同賽跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？狐貍、灰兔、小熊、小豬和松鼠參加了跳繩比賽。小豬比狐貍少跳了3下，小熊和小豬跳得同樣多，灰兔比狐貍多跳了3下，比松鼠少跳3下。請你想想，這次跳繩比賽得第1的是誰？得第2的是誰？得第3和是誰？一個院子里住了4戶人家，房號分別是：1號，2號，3號，4號。4家的主人是：張三，李四，王五，趙六?，F(xiàn)在1號關(guān)著門，煙囪冒著煙；2號開著門，門口放著一輛自行車；3號鎖著門；4號掩著門。已知張三到李四家下棋去了；王五正在家做飯；趙六剛下班。請你判斷一下：1～4號各住著誰？警察攔住一輛摩托車，問騎車人：“坐在后面的是誰？”騎車人回答說：“是我的兒子?！本煊謫柡竺孀嚾耍骸膀T車人是你的爸爸嗎？”坐車人回答說：“不是。”那么騎車人和坐車人究竟是什么關(guān)系？運動會上，1號、2號、3號、4號運動員限得了800為賽跑的前4名，小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我前面沖過了終點?！彼赃叺玫?名運動員說：“1號不是第4名?！毙〔门袉T說：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！闭埬銊幽X筋想一想，他們分別得了第幾名？10．甲說：“我10歲，比乙小2歲，比丙大1歲?！币艺f：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙是13歲?！北f：“我比甲年齡小，甲11歲，乙比甲大3歲。”以上每人所說的3句話中都有一句是錯誤的。請確定甲、乙、丙3人的年齡。能力測試（二）一、在下列各式中合適地地方，添上合適的運算符號＋、－、×、÷或（），使等式成立。1．33333=62．33333=73．66666=194．99999=215．77777=20二、在下列各式中的合適地方只添＋或－，使算式成立。987654321=22三、移動一根或兩根火柴，使算式成立。四、在□里填上合適的數(shù)?！?7□37－□□6805□+□7□01□4□4□4－□25777□□8□7＋□2□□□18五、1.已知□＋□＋△＋△=24□＋△＋△=14那么□=（）△=（）2.已知□+□+△+○=16□+△+△+○=13□+△+○+○=11那么□=（）△=（）○=（）六、右面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字。數(shù)學(xué)×數(shù)學(xué)×數(shù)16數(shù)+好好愛數(shù)學(xué)好=（）愛=（）七、解答題。1．從1998年9月25日到1999年7月13日共經(jīng)過多少天？2．某年的“六一”兒童節(jié)是星期一，這年的國慶節(jié)是星期幾？3．觀察下圖所示的數(shù)表，并找出它的排列規(guī)律，請你寫出第15行的第1個數(shù)。1124579101214161719212325………………4．下圖是自然數(shù)列排成的數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，1993在哪一列？ABCDEFABCDEF12365478912111013141518171619……5．3戶人家每家有一個孩子，分別是小惠（女），小紅（女），小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了女子體操隊。（2）老張的女兒不是小紅。（3）老陳和方麗不是一家人。這3戶人家的爸爸、媽媽和孩子各是誰？請你寫出來。第19講循環(huán)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)中，也常會碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的問題。在研究這些問題時，我們不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，而更重要的是看它的余數(shù)。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期幾？因為1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。這就是根據(jù)365除以7所得的余數(shù)來判定的。下面就向大家介紹這方面的知識。例題與方法例1．流水線上給小木球涂上色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第1999個小球該涂什么顏色？有一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…（1）第81個數(shù)是多少？（2）這81個數(shù)相加的和是多少？ABCD1234ABCD123456789101112…………124312437865一二三四五一二三四五1234598761011121217161514……例5．1999個學(xué)生按下列方法編號排成5列：最后一個學(xué)生應(yīng)站在第幾列？練習(xí)與思考老師有1～53號卡片依次發(fā)給趙紅、李軍、五王林、張立4個人。第38號卡片應(yīng)發(fā)給誰？李華把平時積存的硬幣按先3個壹角幣、再2個伍角幣、最后1個壹元幣的順序排列，說出李華擺出的第46個硬幣面值是多少？為慶祝國慶節(jié)，市少年宮內(nèi)插了很多彩旗。彩旗是按4面黃旗、3面紅旗、2面綠旗、1面藍(lán)旗的順序排列的。第109面旗應(yīng)是什么顏色？已插了幾面黃旗、幾面紅旗、幾面綠旗、幾面藍(lán)旗？把自然數(shù)按下圖的順序排列，請問“39”排在哪個字母下面？ABCDABCD123456789101112…………我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報……依次排列，第999個漢字是什么？2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期幾？按下面的方法擺60個三角形，有多少個白色的？△▲▲△▲△△▲▲△▲△△……按右圖所示的順序數(shù)手指頭。當(dāng)數(shù)到2000時，就數(shù)到哪個手指頭？11213143154316543176543187654319876543110121113第20講最大和最小六月一日，“小天使”兒童餐店迎來了28位前來就餐的小朋友?？觳偷甑睦习鍦?zhǔn)備了一份精美的禮品送給其中年齡最小的小朋友。誰的年齡最小呢？當(dāng)每個小朋友報出自己的年齡后，老板發(fā)現(xiàn)，其中有10歲的，也有9歲的、8歲、7歲、6歲的，最小的是5歲。但是5歲的小朋友有4位。按照這4位小朋友生日的先后，還能找到一個最小的，因此老板要他們各自報出自己的生日。結(jié)果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日阿慧12月9日把這4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友當(dāng)中最小的。阿慧得到老板送的大蛋糕。她把這塊大蛋糕分成了28份，讓大家和她一起品嘗。也許有的同學(xué)會問：“如果這4個小朋友中有兩個生日是同一天，哪該怎么辦呢？”辦法還是有的——繼續(xù)比呀！看他們兩個小朋友誰生得早些，誰生得遲些。礻好比我們要比較兩個三位數(shù)的大小，先看百位上的數(shù)，百位數(shù)大的就大；百位數(shù)相同就看十位數(shù)，十位數(shù)大的就大。如果百位數(shù)、十位數(shù)都相同，就看個們數(shù)的大小了。當(dāng)然，“最大的”或“最小的”并不都能通過比較得出。下面的“例題與方法”將會教給你這方面的知識。例題與方法用1，4，7，9這4個數(shù)字組成一個最大的四位數(shù)。從十位數(shù)7677782980中劃去5個數(shù)字，使剩下的5個數(shù)字（先后順序不改變）組成的五位數(shù)最小。這個最小的五位數(shù)是多少？某公共汽車從起點站開往終點，中途共有9個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，從這一站到以后的每一站正好有一位乘客下車。為了使每位乘都有座位，那么這輛公共汽車至少有座位多少個？錢袋中有1分、2分和5分3種硬幣。甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出2枚，取出的5枚硬幣僅有2種面值，并且甲取出的3枚硬幣面值的和比乙取出的2枚硬幣面值的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是多少分？一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試幾次就能配好全部的鑰匙和鎖？把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得數(shù)最大。將5，6，7，8，9，0這六個數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大?！酢酢酢痢酢酢趵?．有兩個整數(shù)A和B，它們的和是8，當(dāng)A=，B=時，A×B最大。練習(xí)與思考1．最大的四位數(shù)，比最小的三位數(shù)小26的數(shù)是。2．156-2A﹤75，A最小是；□□□□-□□□=B，那么B最大是，最小是；□□□÷43=□……C，C最大是。3．用1，3，5，8組成的四位數(shù)中，最大的是，最小的是。4．甲、乙兩面三刀數(shù)的和是12，當(dāng)甲數(shù)=，乙數(shù)=時，它們的乘積最大，這個最大的乘積是。5．在一次環(huán)保知識搶答比賽中，有3分題、5分題材、8分題3種，王小燕同學(xué)在1分鐘內(nèi)得了29分，她最多答對題，最少答對題。6．把27枚硬幣放在6個盒子里，其中每個盒子至少放2枚。假設(shè)已經(jīng)有5只盒子里都放過硬幣了。剩下的那只盒子至少放枚，至多放枚。7．現(xiàn)有10對鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖。至多要試開次，可把它們?nèi)颗涑蓪Α?．在多位數(shù)464748495051中劃去6個數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不改變）組成的六位數(shù)最大。這個最大的六位數(shù)是。9．有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另一顆比這顆略輕。用一架天平最多稱次，可以找到那顆較輕的鋼珠。第21講最短路線在日常生活中、工作中，經(jīng)常會遇到有關(guān)行程路線的問題。比如：郵遞員送信，要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線；旅行者希望尋求最佳旅行路線，以求能夠最近和路而達(dá)到目的地，等等。這樣的問題，就是所謂“最短路線問題”。例題與方法假如直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個村子（圖1）?，F(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問“車站應(yīng)該建在什么地方？124213124213圖5中的線段表示的是小明從家到學(xué)校所能經(jīng)過的所有街道。小明上學(xué)走路的方向都是向東或向南，因為他不想偏離學(xué)校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學(xué)?？梢杂形疑贄l不同的路線？小明家小明家↑北△□學(xué)校如圖8，從甲地到乙地最近的道路有幾條？甲甲乙某城市的街道非常整齊，如圖10所示。從本南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過十字路口C（正在修路），共有多少種不同的走法？CB→→A練習(xí)與思考圖13是一個街區(qū)街道的平面圖。郵遞員從郵局出發(fā)，跑遍所有街道投送信件。請你為他安排一條最短的路線，并按圖中標(biāo)出的千米數(shù)算出這條路線的長度（單位：千米）。2122122△郵局2113圖14是一個街道平面圖。王宏要從A處到B處，在不走回頭路，不走重復(fù)路的條件下，可以有多少種不同的路線？請你用交叉點上標(biāo)數(shù)的方法計算一下。AAB學(xué)校AB北C學(xué)校AB北CM↑DNE少年宮-FGHPQPQABAB如圖18所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？乙乙甲BABACABAB第22講圖形的分與合把一個幾何圖形按照某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割。反過來，按照一定的要求也可以把幾企圖產(chǎn)形拼成一個完整的圖形，就叫做圖形的拼合。在日常生活和生產(chǎn)實際中，經(jīng)常會碰到一些圖形分割或拼合問題。當(dāng)你感到分割或拼合圖形有困難時，請記?。鹤詈玫姆椒ㄊ莿邮之嬕划嫛⒓粢患?、拼一拼。例題與方法把一個正方形分成形狀、大小相等的4份，該怎樣分呢？如右圖，把一塊地分給4個小組種植，形狀大小要相同（每一塊有相同的點數(shù)），怎樣分？⑤④③⑤④③②①從上面6塊圖形中選用幾塊拼成下面的圖形，你能說出它們分別選用了哪幾塊嗎？請你用虛線表示出拼的方法，并標(biāo)上所選圖形的編號。你能把一個等邊三角形分成大小、形狀都相同的3個、4個、6個、8個、9個、12個三角形嗎？請用虛線將分法表示出來。3個4個6個3個4個6個8個9個12個練習(xí)與思考請把下面的圖形分成7專用長方形，使每塊長方形中含有相連的2個小方格。你能把上面的正方形分成形狀、大小相同的4塊嗎？你能想出多少中不同的分法？你能把右圖的圖形分成面積和形狀都相同的5塊嗎？共有多少個小正方形？分成面積相等的5塊，每塊有多少個小正方形？要求形狀相同，該怎樣分？在圖上將分法畫出來。下圖中左邊的5塊圖形各有5個小正方形。請你用左現(xiàn)的5塊圖形拼成一個大正方形，并表示出每塊圖形的位置。①②→③④⑤你能將上面的圖形剪成三塊，拼成正方形嗎？請畫出剪和拼的方法。數(shù)學(xué)樂園右圖是由三個同樣大小的正方形組成的數(shù)學(xué)樂園第23講格點與面積在一張方格圖中，每個方格都是一個小正方形，并且大小都相等，我們稱為一個面積單位。例如：右圖中帶陰影的小方格就是一個面積單位。借助格點圖，我們可以很快的比較或計算圖形面積大小。例題與方法下圖是用皮筋在釘板上分別圍成的正方形、長方形、平行四邊形和三角形。它們的面積分別是多少？求下圖中各圖形的面積。求下左圖中圖形的面積。求右圖中圖形的面積。練習(xí)與思考求下圖中各圖形的面積。求下圖中各圖形的面積。求下圖中各圖形和面積。求下圖中各圖形的面積第24講一筆畫小朋友們，你們能將下面的圖形一筆畫出嗎？如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。那么是不是所有的圖形都能畫成呢？下面我們就來一起總結(jié)一筆畫的規(guī)律。例題與方法下面這些圖，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？（1）(2)（3）（4）下面各圖能否一筆畫成？（1）(2)（3）A