2023屆江蘇省泗陽縣實驗初級中學數學高三第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（）A． B．C． D．2．某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、），根據該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產量最少B．這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C．三年累計下來產量最多的是口罩D．口罩的產量逐年增加3．已知純虛數滿足，其中為虛數單位，則實數等于（）A． B．1 C． D．24．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．35．關于函數，下列說法正確的是（）A．函數的定義域為B．函數一個遞增區(qū)間為C．函數的圖像關于直線對稱D．將函數圖像向左平移個單位可得函數的圖像6．已知角的終邊經過點P()，則sin()=A． B． C． D．7．若集合，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好9．若雙曲線：繞其對稱中心旋轉后可得某一函數的圖象，則的離心率等于（）A． B． C．2或 D．2或10．中，，為的中點，，，則（）A． B． C． D．211．已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．12．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術》中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？”.其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少。問人數、豬價各多少？”.設分別為人數、豬價，則___，___.14．在某批次的某種燈泡中，隨機抽取200個樣品.并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數頻率40600.30.4200.1合計2001某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的壽命情況恰好與按四個組分層抽樣所得的結果相同，則的最小值為______.15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．16．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農產品加工生產銷售進行指導，經調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產品的市場需求量的頻數分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數205030市場：需求量（噸）90100110頻數106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生產噸該產品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據，確定下個銷售周期內生產量噸還是噸?并說明理由.18．（12分）已知中，內角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設，求的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數方程（為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.20．（12分）設函數f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數f(x)在[?π，π]上的單調性；（2）證明：函數f(x)在R上有且僅有兩個零點．21．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差為，等差數列的公差為.設分別是數列的前項和，且，，（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22．（10分）一酒企為擴大生產規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內發(fā)酵館，發(fā)酵館內有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結合現有的生產規(guī)模，設定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數）.問:發(fā)酵池的邊長如何設計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.2、C【解析】

根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.3、B【解析】

先根據復數的除法表示出，然后根據是純虛數求解出對應的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純虛數，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解參數值，難度較易.若復數為純虛數，則有.4、D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數,即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數轉化為的形式,在可行域內通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.5、B【解析】

化簡到，根據定義域排除，計算單調性知正確，得到答案.【詳解】，故函數的定義域為，故錯誤；當時，，函數單調遞增，故正確；當，關于的對稱的直線為不在定義域內，故錯誤.平移得到的函數定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數單調性，定義域，對稱，三角函數平移，意在考查學生的綜合應用能力.6、A【解析】

由題意可得三角函數的定義可知：，，則：本題選擇A選項.7、D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

結合題意，根據題目中的天的指數值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數值中高于的天數為，即占總天數的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數在以下，中旬大部分指數在以上，所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數據的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.9、C【解析】

由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結果.【詳解】由雙曲線的幾何性質與函數的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，函數的概念，考查了分類討論的數學思想.10、D【解析】

在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.11、B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關于軸的對稱點，，故的最大值為，故選B．考點：圓與圓的位置關系及其判定．【思路點睛】先根據兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．12、C【解析】

根據，再根據二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數學運算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10900【解析】

由題意列出方程組，求解即可.【詳解】由題意可得，解得.故答案為10900【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，用消元法來求解即可，屬于基礎題型.14、10【解析】

先求出a，b，根據分層抽樣的比例引入正整數k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個，第二組有60個，第三組有80個，第四組有20個，所以四個組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購買的燈泡數為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值為10.【點睛】本題考查分層抽樣基本原理的應用，涉及抽樣比、總體數量、每層樣本數量的計算，屬于基礎題.15、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用.16、{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）噸，理由見解析【解析】

（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當時，當時，.，時，平均利潤大，所以下個銷售周期內生產量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，是中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理直接可求，然后運用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得：，且為銳角（2）【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，基本不等式的應用，三角函數的值域等，考查了學生運算求解能力.19、（1）；（2）2【解析】

（1）首先利用對圓C的參數方程（φ為參數）進行消參數運算，化為普通方程，再根據普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設，聯立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以【點睛】本題考查圓的參數方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉化能力，屬于基礎題.20、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個零點．顯然x∈(π，2π)時，?4xsinx>1，x2?4cosx>1，所以f(x)>1；x∈[2π，+∞)時，f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1，所以f(x)在(π，+∞)上沒有零點．因為f(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數，從而x<?π時，f(x)>1，即f(x)在(?∞，?π)上也沒有零點．故f(x)僅在，上各有一個零點，即f(x)在R上有且僅有兩個零點．21、（