2023屆江蘇省東臺市第三聯(lián)盟數(shù)學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）A．5 B．8 C．12 D．142．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm3．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．64．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．406．一次函數(shù)的圖象不經過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四7．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．8．關于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小9．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．10．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-311．已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201912．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設原來參加旅游的同學共有人，結果每個同學比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．14．在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數(shù)表達式．15．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.0000065毫米，該厚度用科學記數(shù)法表示為_____毫米．16．已知，m+2的算術平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．17．當______時，分式的值為1．18．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）20．（8分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．21．（8分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.22．（10分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．23．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．24．（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？25．（12分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）的面積是；（3）作點關于軸的對稱點,那么、兩點之間的距離是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數(shù)值的前3個都是增加3，只有第4個是增加了4，導致第5個只增加了2。第4個應是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關系.∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，

故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵．2、A【解析】根據(jù)ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性質得到DE=CD即可求出.【詳解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．3、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【點睛】此題考查三角形三邊關系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．4、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)．5、B【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，，計算即可．【詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限，故選：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，熟記性質定理即可正確解題.7、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵過三角形ABC的頂點A作AD⊥BC于點D，點A與點D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關鍵．8、B【分析】將點的坐標代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【詳解】解：A.當x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解忻式的關系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關鍵．9、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．10、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.11、B【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，進而可得答案．【詳解】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．【點睛】本題考查坐標對稱點的特性，熟記知識點是解題關鍵.12、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．14、L=2．6x+3．【詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．15、【分析】一個較小的數(shù)可表示為：的形式，其中1≤，據(jù)此可得結論.【詳解】將0.0000065用科學記數(shù)法法表示，其中則原數(shù)變?yōu)?.5，小數(shù)點需要向右移動6為，故n=6故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意，科學記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，形式為：.16、1【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質是解題的關鍵．17、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．18、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．三、解答題（共78分）19、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關鍵．20、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．21、（1）方案1更合適；（2）QG=時，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長度進行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【詳解】（1）過A點作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=5.過A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過A點以AB為半徑作圓交CD于E和F點，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過B點為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上，QG=時，△ABQ為等腰三角形.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉輔助線的構造是解題的關鍵.22、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關鍵．23、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．24、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這