2023屆吉安市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°2．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．33．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過(guò)了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類(lèi)比思想4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC．取AB中點(diǎn)C，連接PCD．過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C6．如圖，是直角三角形，，點(diǎn)、分別在、上，且．下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（ C． D．9．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．11．長(zhǎng)度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．612．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：12a2－3b2＝____．14．若-，則的取值范圍是__________．15．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．17．已知，求＝___________．18．如圖AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.20．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．22．（10分）請(qǐng)按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)嗎？如果是，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C（A與C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）．求作線段，使它與AB成軸對(duì)稱(chēng)，標(biāo)明對(duì)稱(chēng)軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱(chēng)軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）．你能通過(guò)對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱(chēng)使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)描述操作方法或畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請(qǐng)根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若△ABC每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，順次連接這些點(diǎn)，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（12分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；26．如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn).（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2、D【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式化簡(jiǎn)規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．3、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤.故選A.5、B【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問(wèn)題即可；

③想辦法證明BD＝AD即可；

④想辦法證明∠BAD＝45°即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作⊙A．∵

∴，故①②正確，當(dāng)時(shí)，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)時(shí)，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°?2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．8、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.9、B【分析】設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形等面積法求出則點(diǎn)到的距離即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，抓住三角形面積為定值這個(gè)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．12、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。14、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法得到點(diǎn)P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|1|，然后去絕對(duì)值即可．【詳解】點(diǎn)P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到x軸的距離，掌握點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】已知等式整理得：，即則原式故答案為18、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、234【分析】連接AC，如圖，先根據(jù)勾股定理求出AC，然后可根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．【詳解】解：連接AC，如圖，∵，∴，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．20、84m1【分析】由可推導(dǎo)出△ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解．21、證明見(jiàn)解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.22、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對(duì)稱(chēng)，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）其中一條線段作2次的軸對(duì)稱(chēng)即可使它們重合，見(jiàn)解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱(chēng)軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；連接CD即為所求．（3）先類(lèi)比（2）的步驟畫(huà)圖，通過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對(duì)稱(chēng)即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱(chēng)軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對(duì)稱(chēng)軸c；作點(diǎn)C關(guān)于直線c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對(duì)稱(chēng)軸，故其中一條線段作2次的軸對(duì)稱(chēng)即可使它們重合．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始．23、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）；（2）圖見(jiàn)解析，B1的坐標(biāo)為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案;(2)利用坐標(biāo)之間的關(guān)系得出△A1B1C1各頂點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）．（2）△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（－2，－4）．【點(diǎn)睛】此題主要考