2023屆湖南省株洲市石峰區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，253．平面直角坐標系中，點A（﹣2，6）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）4．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC5．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．6．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，107．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣38．如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)29．一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm210．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°11．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°12．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，，要使≌，需要添加下列選項中的一個條件是

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是___．14．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的________.15．函數(shù)的定義域____．16．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．17．如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__________.18．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學(xué)校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設(shè)再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？20．（8分）某工程隊承建一所希望學(xué)校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學(xué)校？21．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．22．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．23．（10分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？24．（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進校園”的號召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個?25．（12分）對于二次三項式，可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使中的前兩項與構(gòu)成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，最后再用平方差公式進步分解．于是．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做配方法．請用配方法將下列各式分解因式：（1）；（2）．26．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．3、C【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點A（﹣2，6）關(guān)于y軸對稱點的坐標為B（2，6）．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.5、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.9、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可．【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長方形的面積增加了cm2，故選：D．【點睛】本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．10、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．12、A【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．【詳解】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴當BF=EC時，可得BC=EF，可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將代入方程組，然后求解關(guān)于的二元一次方程組，即可得解.【詳解】將代入方程組，得解得∴m的值是，故答案為：.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.14、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.15、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．16、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．17、3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，則陰影部分圖形的周長即可轉(zhuǎn)化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得，，所以.故答案為：3.【點睛】本題結(jié)合圖形的周長考查了折疊的性質(zhì)，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.18、120°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求解即可．【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當時，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、6【分析】設(shè)工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學(xué)校，把總工作量看成單位“1”，則原來的工作效率為，工作效率提高了20%，那么現(xiàn)在的工作效率就是原來的1＋20%，用工作效率=工作總量÷工作時間，列出分式方程，即可求解.【詳解】解：設(shè)工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學(xué)校，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根．答：這個工程隊原計劃用個月建成這所希望學(xué)校．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元（2）當x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達式是＝kx+b，，得，即當x＞10時，與x的函數(shù)表達式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數(shù)，故在討論時，需要分段分別討論．23、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計總體．【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個數(shù)，中間位置的是第5個，與第6個，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是5.1．（2）11個西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為611×4.9=2941千克．答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．24、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個．【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）