2024年四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）在﹣π，2，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．2 C．0 D．2．（3分）德陽(yáng)市政府新聞辦召開(kāi)2024年一季度德陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)一季度全市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)．根據(jù)市（州）地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2024年一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值706.8億元，同比增長(zhǎng)7.5%．其中706.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.068×102 B．706.8×108 C．0.7068×1011 D．7.068×10103．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（3﹣a）2＝9﹣a2 B．5a2﹣a2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．2a﹣3a＝4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)解為x＝﹣1，則另一個(gè)解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．45．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．35°6．（3分）等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4）8．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3（a＞0）的函數(shù)圖象上，則y1，y2大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定9．（3分）把邊長(zhǎng)為2+的正方形沿過(guò)中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個(gè)正八邊形的邊EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．210．（3分）如圖平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，連接CE．若S△BCE＝4，則k的值為（）A．4 B． C．8 D．11．（3分）如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，，OE＝3，則sin∠CMD的值為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），C（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．若P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則的最小值為（）A． B．2 C． D．4二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，將答案填在題中橫線上）13．（4分）分解因式：ab2﹣a＝．14．（4分）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如6，8，10；8，15，17；…若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其股是（結(jié)果用含m的式子表示）．15．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑形弧CE，得扇形ACE，將扇形ACE圍成一個(gè)圓錐，則圓錐底面圓的半徑為．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧．交CB于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，連接DE；②以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交BA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H．若H恰好為AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），C（1，﹣1），已知線段MN的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，MN＝2．平移線段MN，使得平移后的線M′N(xiāo)′的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形ABCD的邊上．M′N(xiāo)′將正方形的ABCD面積分為1：3部分，則M′的坐標(biāo)為．三.解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，2，0，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（12分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．21．（12分）天舟六號(hào)是世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船，5月10日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)五院研制的天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船由長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭發(fā)射升空，隨后順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A組（60≤x＜70）；B組（70≤x＜80）；C組（80≤x＜90）；D組（90≤x＜100），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有多少人？并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；（2）若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，在不知道證書(shū)內(nèi)姓名的情況下隨機(jī)發(fā)給三名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的概率．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，⊙P內(nèi)切于△ABO，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)C，D（C在點(diǎn)D的左側(cè)）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C，D分別作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)．23．（12分）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：種類(lèi)運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）160120已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于10800元，且不超過(guò)11100元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（10＜a＜35）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？24．（14分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CM平分∠ACD交AE于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)N．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求∠ENC的度數(shù)；（3）若點(diǎn)N是CM的中點(diǎn)，且EM＝4，求AB的長(zhǎng)．25．（14分）拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第一象限拋物線上動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB．（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，使得∠PBC恰好等于∠CBA的，求tan∠PBC的值．（3）如圖2，連接P，交BC于點(diǎn)M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）在﹣π，2，0，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．2 C．0 D．【解答】解：∵，∴2＜3，∴＜﹣2，∵π≈3.14，∴﹣π≈﹣3.14，∴＜0＜2，故選：A．2．（3分）德陽(yáng)市政府新聞辦召開(kāi)2024年一季度德陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)一季度全市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)．根據(jù)市（州）地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2024年一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值706.8億元，同比增長(zhǎng)7.5%．其中706.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.068×102 B．706.8×108 C．0.7068×1011 D．7.068×1010【解答】解：706.8億＝70680000000＝7.068×1010，故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（3﹣a）2＝9﹣a2 B．5a2﹣a2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．2a﹣3a＝【解答】解：A．∵（3﹣a）2＝9﹣6a+a2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵5a2﹣a2＝4a2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵a2?a3＝a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)解為x＝﹣1，則另一個(gè)解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1＝2，解得：x1＝3．故選：C．5．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．35°【解答】解：∵∠E＝45°，AC∥DE，∴∠BED＝∠AGB＝45°，∵∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠AGB﹣∠ACB＝45°﹣30°＝15°．故選：A．6．（3分）等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知：，解得：﹣1≤x≤0，故選：A．7．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4）【解答】解：連接AC，BD相交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE＝CE，BE＝DE，AC⊥BD，∵點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴BD＝6，AE＝2，∴DE＝BD＝3，AC＝2AE＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，4）．故選：C．8．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（2，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3（a＞0）的函數(shù)圖象上，則y1，y2大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3（a＞0）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1，點(diǎn)（﹣3，y1）距離對(duì)稱(chēng)軸：﹣1﹣（﹣3）＝2，點(diǎn)（2，y2）距離對(duì)稱(chēng)軸：2﹣（﹣1）＝3，距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴y2＞y1，故選：B．9．（3分）把邊長(zhǎng)為2+的正方形沿過(guò)中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個(gè)正八邊形的邊EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：如圖，∵重疊部分為正八邊形的一半，∴GF＝EF＝PE＝HP，∠GFE＝∠FEP＝∠HPE＝135°，∴∠GFC＝∠B'FE＝∠DEP＝∠A'PH＝45°，∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，設(shè)CG＝x，則GF＝x，B'F＝x，∴BG＝B'G＝x+x，∴BC＝x+x+x＝2+，∴x＝1，∴GF＝，故選：C．10．（3分）如圖平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，連接CE．若S△BCE＝4，則k的值為（）A．4 B． C．8 D．【解答】解：如圖：作AF⊥x軸于F，則四邊形ABOF是矩形，由反比例函數(shù)性質(zhì)知，S矩形ABOF＝k，∵S矩形ABOF＝AB?OB，S平行四邊形ABCD＝AB?OB＝2S△BCE＝8，∴S矩形ABOF＝k＝8．故選：C．11．（3分）如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，，OE＝3，則sin∠CMD的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OD，∵⊙O的直徑AB⊥CD于E，∴CD＝2DE．∵tan∠CDA＝，∴＝，設(shè)AE＝x，則DE＝2x，⊙O的半徑等于3+x，在Rt△ODE中，OE2+DE2＝OD2，由勾股定理得：32+（2x）2＝（3+x）2，∴x＝2或x＝0（舍去），∴AE＝2，∴DE＝4，OD＝5，∵∠CMD＝∠EOD，∴sin∠CMD＝sin∠EOD＝＝．故選：A．12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），C（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．若P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則的最小值為（）A． B．2 C． D．4【解答】解：連接BC，AP，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，連接AG，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖，∵C（﹣3，0），B（0，3），∴OC＝OB，∴∠OBC＝45°，∴PG＝BP，∴＝PG+AP≥AG≥AH，∴的最小值為AH的長(zhǎng)，∵A（1，0），C（﹣3，0）∴AC＝1﹣（﹣3）＝4，在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，AC＝4，∴AH＝AC＝，∴的最小值為．故選：C．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，將答案填在題中橫線上）13．（4分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）14．（4分）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5：5，12，13；7，24，25；…這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如6，8，10；8，15，17；…若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其股是a＝m2﹣1（結(jié)果用含m的式子表示）．【解答】解：∵m為正整數(shù)，∴2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，故答案為：a＝m2﹣1．15．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑形弧CE，得扇形ACE，將扇形ACE圍成一個(gè)圓錐，則圓錐底面圓的半徑為．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，∵正六邊形ABCDEF，∴∠BAF＝∠ABC＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，又∵AB＝BC，∴∠BAC＝30°，同理可知∠FAE＝30°，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴AH＝，∴AC＝6，∴的長(zhǎng)＝＝2π，∴圓錐底面圓的半徑為，故答案為：．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是2．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：x≤3﹣a，則根據(jù)題意可知，不等式組的解集為：，∵關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，則該不等式的整數(shù)解至少包含：﹣2，﹣1，∴3﹣a≥﹣1，解得：a≤4，分式方程去分母得：y﹣a﹣1＝2﹣y，解得：，∵a≤4，∴，∵y是正整數(shù)，且y≠2，∴y＝1或y＝3，∴a＝﹣1或a＝3，∴滿足條件的整數(shù)a的和為﹣1+3＝2．故答案為：2．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作?。籆B于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，連接DE；②以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交BA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H．若H恰好為AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為2．【解答】解：如圖，連接FG，由題意得BF＝BG＝CD＝CE，F(xiàn)G＝DE，∴△NFG≌CDE（SSS），由作圖即可得，∠ABH＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ABH∽△ACB，∴，∵H是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AH，∴2AH2＝AB2＝（）2，∴AH＝，∴AC＝2AH＝2，故答案為：2．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），C（1，﹣1），已知線段MN的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，MN＝2．平移線段MN，使得平移后的線M′N(xiāo)′的兩個(gè)端點(diǎn)均落在正方形ABCD的邊上．M′N(xiāo)′將正方形的ABCD面積分為1：3部分，則M′的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（1，﹣1）或（1﹣，1）或（﹣1，﹣1）或（1﹣，﹣1）或（﹣1，1﹣）或（﹣1，﹣1）或（1，1﹣）．【解答】解：設(shè)|x1﹣x2|＝x，|y1﹣y2|＝y(tǒng)，∵M(jìn)N＝2，∴x2+y2＝4，∵A（﹣1，1），C（1，﹣1），∴AB＝AD＝2，∴正方形ABCD的面積為4，M′N(xiāo)′分割正方形ABCD的較小面積為1，∴xy＝1，∴xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8，∴x+y＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝0，∴x＝y(tǒng)＝，如圖，當(dāng)AE＝AQ＝，DS＝DH＝，BT＝BG＝，CP＝CF＝時(shí)，直線EQ，TG，PF，SH均能將正方形面積分割成1：3兩部分，且滿足x＝y(tǒng)＝，此時(shí)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，P，Q，S，T都可能是點(diǎn)M′，∵AE＝，點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為1，∴點(diǎn)E（﹣1，1），∵CF＝，點(diǎn)C與x軸距離為1，∴點(diǎn)F（1，﹣1），同理可求出其余各點(diǎn)為S（1﹣，1），T（﹣1，﹣1），P（1﹣，﹣1），Q（﹣1，1﹣），G（﹣1，﹣1），H（1，1﹣），點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（1，﹣1）或（1﹣，1）或（﹣1，﹣1）或（1﹣，﹣1）或（﹣1，1﹣）或（﹣1，﹣1）或（1，1﹣）．三.解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，2，0，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【解答】解：（1）原式＝9+2×+2﹣﹣1＝9++2﹣﹣1＝10；（2）原式＝（﹣）?＝?＝，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a≠0，∴a≠2，﹣2，0，∴當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝1﹣．20．（12分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，，求四邊形OCED的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵OA＝＝OC，∴AC＝，∴AB＝＝＝2，∴CD＝2，∴S△BCD＝×2×3＝3，∵S△COD＝S△BCD＝S菱形ODEC，∴S菱形ODEC＝S△BCD＝3．21．（12分）天舟六號(hào)是世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船，5月10日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)五院研制的天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船由長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭發(fā)射升空，隨后順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A組（60≤x＜70）；B組（70≤x＜80）；C組（80≤x＜90）；D組（90≤x＜100），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有多少人？并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；（2）若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，在不知道證書(shū)內(nèi)姓名的情況下隨機(jī)發(fā)給三名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的概率．【解答】解：（1）由圖知：B組有12人，占抽樣人數(shù)的20%，A組有6人，D組有18人，所以本次抽取的學(xué)生有：12÷20%＝60（人），C組學(xué)生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整如圖所示：（2）（人），答：這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有150人；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：可知總的情況有6種，剛好每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的情況只有1種，即所求概率為：，故所求概率為：．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，⊙P內(nèi)切于△ABO，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)C，D（C在點(diǎn)D的左側(cè)）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C，D分別作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸正半軸于點(diǎn)A，B，∴A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，設(shè)圓P的半徑為R，∵＝，∴＝，解得R＝2，∴P（2，2），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）聯(lián)立方程組得，解得或，∴C（，3+），D（，3﹣），∴E（，3+），∴CE＝﹣＝．23．（12分）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：種類(lèi)運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）160120已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于10800元，且不超過(guò)11100元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（10＜a＜35）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【解答】解：（1）依題意得，＝，解得m＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）由（1）得：甲的進(jìn)價(jià)為100元/雙，乙的進(jìn)價(jià)為80元/雙，甲運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)為160﹣100＝60（元/雙），乙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)為120﹣80＝40（元/雙），設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥140，解不等式②得，x≤155，所以，不等式組的解集是140≤x≤155，∵x是正整數(shù)，155﹣140+1＝16，∴共有16種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W＝（60﹣a）x+40（200﹣x）＝（20﹣a）x+8000，①當(dāng)a＝20時(shí)，20﹣a＝0，W＝8000；所有方案獲利都一樣；②當(dāng)10＜a＜20時(shí)，20﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x＝155時(shí)，W最大值＝11100﹣155a，即進(jìn)貨方式為：甲種運(yùn)動(dòng)鞋155雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋45雙；③當(dāng)20＜a＜35時(shí)，20﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x＝140時(shí)，W最大值＝10800﹣140a，即進(jìn)貨方式為：甲種運(yùn)動(dòng)鞋140雙，乙種運(yùn)動(dòng)鞋60雙．24．（14分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CM平分∠ACD交AE于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)N．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求∠ENC的度數(shù)；（3）若點(diǎn)N是CM的中點(diǎn)，且EM＝4，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖所示，∵E是BF弧的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AF，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM＝∠DCA，又∵∠DAE＝∠EAB＝∠DAC，AD⊥CD，則∠ADC＝90°，∴∠EMC＝∠EMN＝∠EAC+∠MCA＝∠DAC+∠DCA＝×90°＝45°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠ENM＝∠EMN＝45°，∴∠ENC＝135°；（3）解：∵∠ENM＝∠EMN＝45°，∴EM＝EN＝4，∠MEN＝90°，∠AMC＝∠CNE＝135°，∴