第六章　第5課時(shí)　功能關(guān)系　能量守恒定律-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第5課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律目標(biāo)要求1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題。2.掌握一對(duì)摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系。3.會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題?？键c(diǎn)一常見的功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做的功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做的功等于電勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做的功等于物體動(dòng)能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做的功等于電能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE電1．一個(gè)物體的能量增加，必定有其他物體的能量減少。(√)2．合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量。(×)3．克服與勢(shì)能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對(duì)應(yīng)勢(shì)能的增加量。(√)4．滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。(√)例1(多選)(2023·四川廣安市二模)滑沙運(yùn)動(dòng)是繼滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新興運(yùn)動(dòng)，它使戶外運(yùn)動(dòng)愛好者在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又能領(lǐng)略到沙漠的綺麗風(fēng)光。如圖所示，質(zhì)量為50kg的人坐在滑沙板上從沙坡的頂端由靜止沿直線勻加速下滑，經(jīng)過10s到達(dá)坡底，速度大小為20m/s。已知沙坡的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，下列關(guān)于此過程的說法中正確的是()A．人的重力勢(shì)能減少5.0×104JB．人的動(dòng)能增加1.0×104JC．人的機(jī)械能減少1.5×104JD．人克服阻力做功4.0×104J答案BC解析人沿沙坡下滑的距離l＝eq\f(1,2)vt＝100m，重力勢(shì)能減少ΔEp＝mglsin30°＝2.5×104J，故A錯(cuò)誤；人的動(dòng)能增加ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1.0×104J，故B正確；人的機(jī)械能減少ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×104J，故C正確；人克服阻力做功W克f＝ΔE＝1.5×104J，故D錯(cuò)誤。例2(多選)(2020·全國卷Ⅰ·20)一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，則()A．物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D．當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J答案AB解析由E－s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A正確；由E－s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30J－10J＝20J，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝eq\f(\r(s2－h(huán)2),s)＝0.8，h＝3.0m，＝2.0m/s2，故C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0m時(shí)損失的機(jī)械能為ΔE′＝μmgcosα·s′＝8J，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力做的總功一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功W＝－Ffx相對(duì)，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功情況兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功例3(多選)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木板上，物塊相對(duì)木板的位移為d，木板相對(duì)地面的位移為s，重力加速度為g。則在此過程中()A．摩擦力對(duì)物塊做的功為－μmg(s＋d)B．摩擦力對(duì)木板做的功為μmgsC．木板動(dòng)能的增量為μmgdD．由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs答案AB解析根據(jù)功的定義W＝Flcosθ，其中l(wèi)指物體的位移，而θ指力與位移之間的夾角，可知摩擦力對(duì)物塊做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力對(duì)木板做的功W2＝μmgs，A、B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知木板動(dòng)能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C錯(cuò)誤；由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D錯(cuò)誤。例4(多選)(2023·河南省南陽中學(xué)檢測(cè))如圖所示，與水平面成θ角的傳送帶，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的速率v順時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊從傳送帶下端A點(diǎn)無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間t1物塊與傳送帶達(dá)到共同速度，再經(jīng)時(shí)間t2物塊到達(dá)傳送帶的上端B點(diǎn)，已知A、B間的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，則在物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，以下說法正確的是()A．在t1時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊做的功等于eq\f(1,2)mv2B．在t1時(shí)間內(nèi)物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于物塊機(jī)械能的增加量C．在t1＋t2時(shí)間內(nèi)傳送帶對(duì)物塊做的功等于mgLsinθ＋eq\f(1,2)mv2D．在t1＋t2時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動(dòng)機(jī)至少多消耗mgLsinθ＋mv2的電能答案BC解析由動(dòng)能定理可知，在t1時(shí)間內(nèi)摩擦力和重力對(duì)物塊做的功之和等于eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t1時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)傳送帶的位移Δx＝vt1－eq\f(v,2)t1＝eq\f(v,2)t1，則物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為Q＝FfΔx＝eq\f(1,2)Ffvt1；物塊機(jī)械能的增加量等于摩擦力做的功，即ΔE＝Ff·eq\f(v,2)t1＝eq\f(1,2)Ffvt1，即在t1時(shí)間內(nèi)物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于物塊機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)B正確；由功能關(guān)系可知，在t1＋t2時(shí)間內(nèi)傳送帶對(duì)物塊做的功等于物塊機(jī)械能的增加量，即mgLsinθ＋eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確；在t1時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動(dòng)機(jī)至少多消耗mgL1sinθ＋eq\f(1,2)mv2＋Q，由選項(xiàng)B可知mgL1sinθ＋eq\f(1,2)mv2＝Q，則在t1時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊電動(dòng)機(jī)至少多消耗2mgL1sinθ＋mv2；在t2時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊電動(dòng)機(jī)至少多消耗mgL2sinθ；則在t1＋t2時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動(dòng)機(jī)至少多消耗2mgL1sinθ＋mv2＋mgL2sinθ＝mg(L＋L1)sinθ＋mv2的電能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．表達(dá)式：(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。3．理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。思考現(xiàn)在市場(chǎng)上有一種手表叫自動(dòng)機(jī)械手表，只要每天有一定時(shí)間把表戴在手上，不用手動(dòng)上發(fā)條，表針便可走動(dòng)計(jì)時(shí)，自動(dòng)手表的工作運(yùn)行，是否違背能量守恒定律？答案不違背能量守恒定律。自動(dòng)手表的運(yùn)行是把人運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為發(fā)條的彈性勢(shì)能，然后再轉(zhuǎn)化為表針的動(dòng)能，同樣遵守能量守恒定律。例5(2024·遼寧沈陽市第五十六中學(xué)開學(xué)考)如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子始終與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4kg，B的質(zhì)量為m＝2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離L＝1m，現(xiàn)給A、B一初速度大小v0＝3m/s，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈回到C點(diǎn)。已知重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)。求在此過程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)到剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。答案(1)2m/s(2)0.4m(3)6J解析(1)在物體A向下運(yùn)動(dòng)到剛到C點(diǎn)的過程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得μ·2mgcosθ·L＝eq\f(1,2)×3mv02－eq\f(1,2)×3mv2＋2mgLsinθ－mgL，解得v＝2m/s。(2)對(duì)A、B組成的系統(tǒng)分析，在物體A從C點(diǎn)壓縮彈簧至最短后恰好返回到C點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即eq\f(1,2)×3mv2－0＝μ·2mgcosθ·2x，其中x為彈簧的最大壓縮量，解得x＝0.4m。(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，從C點(diǎn)到彈簧被壓縮至最短過程中由能量守恒定律可得eq\f(1,2)×3mv2＋2mgxsinθ－mgx＝μ·2mgcosθ·x＋Epm，解得Epm＝6J。例6(2021·江蘇卷·14)如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，小圓環(huán)A和輕質(zhì)彈簧套在輕桿上，長(zhǎng)為2L的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于O和A，質(zhì)量為m的小球B固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為37°，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角增大到53°時(shí)，A、B間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速度為g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F；(2)環(huán)A的質(zhì)量M；(3)上述過程中裝置對(duì)A、B所做的總功W。答案(1)eq\f(3mg,8)(2)eq\f(9,64)m(3)eq\f(31,30)mgL解析(1)裝置靜止時(shí)，設(shè)AB、OB的張力分別為F1、F2，對(duì)A受力分析，由平衡條件得F＝F1sin37°對(duì)B受力分析，由平衡條件得F1cos37°＋F2cos37°＝mg，F(xiàn)1sin37°＝F2sin37°聯(lián)立解得F＝eq\f(3mg,8)(2)細(xì)線與豎直方向夾角為53°時(shí)，設(shè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，A、B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為rA、rB，由幾何關(guān)系知rA＝eq\f(8,5)L，rB＝eq\f(4,5)L。由題知環(huán)A的向心力F′＝F對(duì)A，F(xiàn)′＝Mω2·eq\f(8,5)L對(duì)B，mgtan53°＝mω2·eq\f(4,5)L解得M＝eq\f(9,64)m。(3)B上升的高度h＝eq\f(1,5)L，A、B的動(dòng)能分別為EkA＝eq\f(1,2)M(ω·eq\f(8,5)L)2EkB＝eq\f(1,2)m(ω·eq\f(4,5)L)2根據(jù)能量守恒定律可知，W＝(EkA－0)＋(EkB－0)＋mgh解得W＝eq\f(31,30)mgL。(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。課時(shí)精練1.(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．若小球勻速下降，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量D．若小球加速下降，小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量答案CD解析在小球下落的過程中，繩子的拉力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；由于物塊要克服摩擦力做功，物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；若小球勻速下降，系統(tǒng)的動(dòng)能不變，則根據(jù)能量守恒可知，小球減少的重力勢(shì)能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故C正確；若小球加速下降，則根據(jù)能量守恒可知，小球減少的機(jī)械能等于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量及小球和物塊增加的動(dòng)能之和，所以小球減少的機(jī)械能大于物塊與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，故D正確。2.如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(L,3)，重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.eq\f(mgL,9)B.eq\f(mgL,6)C.eq\f(mgL,3)D.eq\f(mgL,2)答案A解析由題知PM段繩的機(jī)械能不變，MQ段繩的重心升高了Δh＝eq\f(L,6)，則重力勢(shì)能的增加量為ΔEp＝eq\f(2,3)mg·eq\f(L,6)＝eq\f(mgL,9)，根據(jù)功能關(guān)系，在此過程中，外力做的功等于MQ段系統(tǒng)重力勢(shì)能的增加量，則W＝eq\f(mgL,9)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°，光滑斜面bc與水平面的夾角為30°，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的兩滑塊A和B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B不會(huì)與定滑輪碰撞。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中()A．輕繩對(duì)滑輪作用力的方向豎直向下B．拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加量C．拉力對(duì)A做的功等于A機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功答案BD解析根據(jù)題意可知，兩段輕繩的夾角為90°，輕繩拉力的大小相等，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力方向與輕繩方向的夾角為45°，所以輕繩對(duì)滑輪作用力的方向不是豎直向下的，故A錯(cuò)誤；對(duì)A受力分析，受到重力、斜面的支持力、輕繩的拉力以及滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)動(dòng)能定理可知，A動(dòng)能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做負(fù)功，則拉力和重力對(duì)A做功之和大于A動(dòng)能的增加量，故B正確；由除重力和彈力之外的力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量可知，拉力和摩擦力對(duì)A做的功之和等于A機(jī)械能的增加量，故C錯(cuò)誤；對(duì)兩滑塊組成系統(tǒng)分析可知，除了重力之外只有摩擦力對(duì)A做功，所以兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功，故D正確。4.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中()A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgRC．合外力做功eq\f(1,2)mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案CD解析小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做的功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A錯(cuò)誤；小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有mg＝meq\f(vB2,R)，解得vB＝eq\r(gR)，則此過程中機(jī)械能的減少量為ΔE＝mgR－eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mgR，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功W合＝eq\f(1,2)mvB2－0＝eq\f(1,2)mgR，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，則W克f＝ΔE＝eq\f(1,2)mgR，故D正確。5.如圖所示，平直木板AB傾斜放置，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B均勻增大，小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好可以到達(dá)B點(diǎn)，小物塊的加速度a、動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep和機(jī)械能E(取地面為零勢(shì)能面)隨下滑位移x變化的圖像可能正確的是()答案B解析根據(jù)題意，小物塊從A向B是先加速后減速運(yùn)動(dòng)，加速度先向下后向上，方向發(fā)生了變化，所以A錯(cuò)誤；設(shè)斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則小物塊的重力勢(shì)能可以表示為Ep＝mg(L－x)sinθ，B選項(xiàng)正確；下滑過程中，小物塊的動(dòng)能先增大后減小，但是其圖線的斜率表示其所受的合力，根據(jù)題意可以判斷合力是變力，與圖像不符，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功，圖像的斜率大小表示摩擦力大小，根據(jù)題意摩擦力逐漸增大，與圖像不符，所以D錯(cuò)誤。6.(多選)(2024·福建漳州市第一次質(zhì)檢)為預(yù)防電梯纜繩斷裂的安全事故，電梯井底和電梯上分別安裝有緩沖彈簧和安全鉗，裝置簡(jiǎn)化如圖所示?，F(xiàn)質(zhì)量為2000kg的電梯，因纜繩斷裂而墜落，剛接觸彈簧時(shí)的速度為4m/s，彈簧被壓縮了2m時(shí)電梯停止運(yùn)動(dòng)，下落過程中安全鉗提供給電梯17000N的滑動(dòng)摩擦力。已知彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝eq\f(1,2)kx2(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)，不計(jì)空氣阻力及彈簧自重，g取10m/s2。則()A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電梯一直處于失重狀態(tài)B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程電梯剛接觸彈簧時(shí)速度最大C．該緩沖彈簧的勁度系數(shù)為11000N/mD．停止運(yùn)動(dòng)時(shí)安全鉗提供給電梯的摩擦力為2000N答案CD解析電梯的重力和安全鉗提供給電梯的滑動(dòng)摩擦力的合力F合＝20000N－17000N＝3000N，方向向下，則接觸彈簧后開始階段F合>F彈，電梯加速向下運(yùn)動(dòng)；隨彈力的增加，當(dāng)F合<F彈時(shí)，電梯減速向下運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)過程中電梯先加速后減速，先失重后超重，當(dāng)F合＝F彈時(shí)電梯速度最大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由能量關(guān)系可知mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)kh2＋Ffh，解得k＝11000N/m，選項(xiàng)C正確；停止運(yùn)動(dòng)時(shí)安全鉗提供給電梯的摩擦力為Ff′＝kh－mg＝2000N，方向向下，選項(xiàng)D正確。7．(2024·浙江省第一次聯(lián)考)某地區(qū)常年有風(fēng)，風(fēng)速基本保持在4m/s，該地區(qū)有一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)可形成半徑為10m的圓面，若保持風(fēng)垂直吹向葉片，空氣密度為1.3kg/m3，風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%?，F(xiàn)用這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)給一水泵供電，使水泵從地下10m深處抽水，水泵能將水抽到地面并以2m/s的速度射出，出水口的橫截面積為0.1m2，水的密度為1×103kg/m3，水泵及電機(jī)組成的抽水系統(tǒng)效率為80%，π取3.14，則下列說法正確的是()A．該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為12.8kWB．每秒水流機(jī)械能增加400JC．風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約2.4hD．若風(fēng)速變?yōu)?m/s，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍答案C解析單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為V0＝vS＝v×πR2＝4×π×102m3＝1256m3，單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρV0v2＝13062.4W，依題意，此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為P＝20%Ek＝20%×13062.4W≈2.6kW，若風(fēng)速變?yōu)?m/s，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍；故A、D錯(cuò)誤；每秒水流機(jī)械能增加約為ΔE＝mgh＋eq\f(1,2)mv′2，其中m＝ρ水S′v′，解得ΔE＝2.04×104J，故B錯(cuò)誤；水泵正常工作每秒耗電為ΔE′＝eq\f(ΔE,80%)＝2.55×104J，風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量為E′＝Pt＝2.6×103×24×60×60J≈2.2×108J，解得t＝eq\f(E′,ΔE′)≈2.4h，故C正確。8.(多選)(2023·貴州貴陽市三模)如圖所示，傾斜成45°角的固定直桿上套有一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球可沿桿滑動(dòng)，輕質(zhì)彈性繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連在小球上。將小球從彈性繩水平的位置M(此時(shí)彈性繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng))由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到彈性繩與桿垂直的位置P時(shí)，彈性繩長(zhǎng)度剛好為原長(zhǎng)，小球沿桿下滑到彈性繩豎直的位置N時(shí)速度減為零。若彈性繩始終在彈性限度內(nèi)且彈性繩彈力與其形變量成正比，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．小球在P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為eq\f(\r(2),2)gB．從M到P，小球克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mgLC．小球在P點(diǎn)的動(dòng)能等于從M到P彈性繩減小的彈性勢(shì)能D．小球和彈性繩組成的系統(tǒng)從M到P的過程中損失的機(jī)械能小于從P到N的過程中損失的機(jī)械能答案BC解析根據(jù)題意可知，小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，沿桿方向除重力的下滑分力以外，還受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律可知，其加速度a＝gsin45°－eq\f(Ff,m)<eq\f(\r(2),2)g，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，小球從M到N的過程中，由動(dòng)能定理有mgL－Wf＝0，根據(jù)小球受力及對(duì)稱性可知，當(dāng)小球位于關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)位置時(shí)，桿對(duì)小球的支持力大小相等，故其所受摩擦力大小也相等，因此小球從M到P的過程中摩擦力對(duì)小球做的功等于從P到N的過程中摩擦力對(duì)小球做的功，則有W1＝eq\f(1,2)Wf＝eq\f(1,2)mgL，故B正確；結(jié)合B分析可知，從M到P，重力對(duì)小球做的功大小等于小球克服摩擦力做的功，故彈性繩減小的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，故C正確；根據(jù)上述分析可知，小球和彈性繩組成的系統(tǒng)從M到P的過程中摩擦力做的功等于從P到N的過程中摩擦力做的功，因此小球和彈性繩組成的系統(tǒng)從M到P的過程損失的機(jī)械能應(yīng)等于從P到N的過程中損失的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。9.如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2m的eq\f(1,4)細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定于地面上，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物塊放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h＝0.6m處由靜止釋放物塊，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝0.5J。重力加速度g取10m/s2。求：(1)在壓縮彈簧過程中物塊的最大動(dòng)能Ekm；(2)物塊最終停止的位置。答案(1)6J(2)停在BC上距離C端0.3m處(或距離B端0.2m處)解析(1)在壓縮彈簧過程中，物塊速度最大時(shí)所受合力為零。設(shè)此時(shí)物塊離D端的距離為x0，則有kx0＝mg，解得x0＝eq\f(mg,k)＝0.1m在C點(diǎn)，物塊受到上管壁向下的作用力FN′＝2.5mg和重力，有FN′＋mg＝eq\f(mvC2,r)，解得vC＝eq\r(7)m/s。物塊從C點(diǎn)到壓縮彈簧速度最大時(shí)，由能量守恒定律有mg(r＋x0)＝Ep＋Ekm－eq\f(1,2)mvC2，解得Ekm＝6J(2)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝eq\f(1,2)mvC2－0解得B、C間距離s＝0.5m物塊與彈簧作用后返回C處時(shí)動(dòng)能不變，物塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。設(shè)物塊第一次與彈簧作用返回C處后，物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為s′，由能量守恒定律有：μmgs′＝eq\f(1,2)mvC2，解得s′＝0.7m，故最終物塊在BC上距離C端為x1＝0.5m－(0.7m－0.5m)＝0.3m(或距離B端為x2＝0.7m－0.5m＝0.2m)處停下。10.(2023·四川宜賓市模擬)如圖所示，水平地面上固定一傾角θ＝37°的斜面，一勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質(zhì)彈簧下端固定于斜面底端，上端與質(zhì)量m＝1kg的物體A相連，A的右邊系一輕細(xì)線，細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的滑輪后與輕掛鉤相連，A與滑輪間的細(xì)線與斜面平行，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，將A放置P點(diǎn)時(shí)A剛好不上滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量M＝2.0kg的物體B輕掛在鉤上，然后松手，在以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A未接觸到滑輪、B始終未接觸地面與滑輪。已知彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kx2(式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)A在P點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量x；(2)剛松手時(shí)細(xì)線中的張力大小F；(3)在松手后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A克服摩擦力所做的功W。答案(1)0.12m(2)eq\f(20,3)N(3)3.36J解析(1)不掛鉤碼將A放置P點(diǎn)時(shí)A剛好不上滑，A物體受力如圖所示，根據(jù)平衡條件有kx＝mgsinθ＋μmgcosθ，解得x＝0.12m(2)剛松手時(shí)，以A和B為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有Mg＝(M＋m)a以B為研究對(duì)象有Mg－F＝Ma，解得F＝eq\f(20,3)N(3)設(shè)A物體向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為s1，由能量守恒定律得Mgs1＝mgs1sinθ＋μmgs1cosθ＋eq\f(1,2)k(x－s1)2－eq\f(1,2)kx2，代入數(shù)據(jù)解得s1＝0.4m，最高點(diǎn)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1＝s1－x＝0.4m－0.12m＝0.28m，因?yàn)閗x1＋mgsinθ－Mg>μmgcosθ，所以A將向下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A由最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為s2，由能量守恒定律有：mgs2sinθ＋eq\f(1,2)kx12－eq\f(1,2)k(x1－s2)2＝Mgs2＋μmgs2cosθ代入數(shù)據(jù)解得s2＝0.16m，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2＝x1－s2＝0.28m－0.16m＝0.12m，因?yàn)橛蠱g－kx2－mgsinθ<μmgcosθ，所以系統(tǒng)將處于靜止?fàn)顟B(tài)，整個(gè)過程中A克服摩擦力做功W＝μmgcosθ(s1＋s2)，代入數(shù)據(jù)解得W＝3.36J。11.(多選)(2023·全國乙卷·21)如圖，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)()A．木板的動(dòng)能一定等于flB．木板的動(dòng)能