第二章　第2課時(shí)　力的合成與分解-2025物理大一輪復(fù)習(xí)講義人教版

第2課時(shí)力的合成與分解目標(biāo)要求1.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力。3.知道“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”的區(qū)別?？键c(diǎn)一力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。3．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(1)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。(2)當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。1．合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。(×)2．兩個(gè)力的合力一定比任一分力大。(×)3．兩分力同時(shí)增大1倍，合力也增大1倍。(√)4．兩分力都增加10N，合力也增加10N。(×)思考1．互成角度的兩個(gè)力，其中一個(gè)力增大后，合力一定增大嗎？請(qǐng)作圖說(shuō)明。答案不一定。如圖，F(xiàn)2增大后，合力F可能減小，可能不變，可能增大。2．(1)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝10N，則這三個(gè)力合力的最大值為_(kāi)_____N，最小值為_(kāi)_______N。(2)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝16N，則這三個(gè)力合力的最大值為_(kāi)_____N，最小值為_(kāi)_______N。(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)求三個(gè)力合力最小值的規(guī)律：____________________________。答案(1)250(2)311(3)如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍之內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；否則Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3為三個(gè)力中最大的力)。例1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無(wú)法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。例2(2023·重慶卷·1)矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為()A．2Fsin

eq\f(α,2) B．2Fcos

eq\f(α,2)C．Fsinα D．Fcosα答案B解析根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos

eq\f(α,2)，故選B?？键c(diǎn)二力的分解1．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。2．分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。②再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫(huà)出平行四邊形。③最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向。(2)正交分解將力沿相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，從而求出沿坐標(biāo)軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。①建立坐標(biāo)系的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。②多個(gè)力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。1．在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都能應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)2．2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力。(×)例3某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無(wú)論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高h(yuǎn)＝14cm時(shí)，B、C兩點(diǎn)的間距L＝96cm，B處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為m＝50kg，重力加速度大小取g＝9.8m/s2，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力大小為()A．875N B．1650NC．840N D．1680N答案C解析該同學(xué)站在A點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果力F1、F2，如圖所示設(shè)F1、F2與豎直方向夾角為θ，則F1＝F2＝eq\f(mg,2cosθ)，在B點(diǎn)F1分解如圖所示，則水平推力為F＝F1sinθ＝eq\f(mg,2)tanθ，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(L,2h)，聯(lián)立可得F＝eq\f(mgL,4h)＝840N，故選C。例4(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；F1y＝eq\f(F1x,tanα)，F(xiàn)2y＝eq\f(F2x,tanβ)，因?yàn)棣?gt;β，故F1y<F2y，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。例5如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是()A．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°B．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°C．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kxD．耳朵受到的口罩帶的作用力為eq\f(7\r(2),5)kx答案D解析彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，同一根輕繩拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，將FAB、FDE分別正交分解，如圖，則Fx＝FABcos37°＋FDEcos53°＝eq\f(7,5)kx，F(xiàn)y＝FABsin37°＋FDEsin53°＝eq\f(7,5)kx，則耳朵受到的口罩帶的作用力F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝eq\f(7\r(2),5)kx，設(shè)作用力方向與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，即作用力方向與水平方向夾角為45°，故D正確。考點(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”例6如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力大小為eq\f(m1g,2)B．圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2gC．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG的大小之比為1∶1D．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG的大小之比為m1∶2m2答案D解析題圖甲中是一根繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，則合力的大小是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向左下方，故BC對(duì)滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向右上方，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為eq\r(3)m2g，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，則eq\f(FAC,FEG)＝eq\f(m1,2m2)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”，其兩側(cè)繩上的彈力大小不一定相等。3．動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4．定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。課時(shí)精練1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合力可能比三個(gè)力都大，也可能比三個(gè)力都小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合力能夠?yàn)榱愕臈l件是三個(gè)力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個(gè)力的和必須大于第三個(gè)力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2.(2021·重慶卷·1)如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為()A．2FB.eq\r(3)FC．FD.eq\f(\r(3),2)F答案D解析沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖?duì)水的作用力分解，則有該力在水平方向的分力大小為Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，故選D。3.用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持兩繩等長(zhǎng)且懸點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后()A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小答案A解析由于木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此維修前后合力F1都是零，保持不變，兩輕繩各剪去一段后長(zhǎng)度變短，懸掛木板時(shí)輕繩與豎直方向的夾角變大，根據(jù)力的合成知，合力不變，兩分力夾角變大時(shí)，兩分力的大小變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4．(多選)(2023·四川綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)一模)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受到的三個(gè)共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N的大小的力，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)所受的合力的說(shuō)法中正確的是()A．圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是12N，方向水平向右B．圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于0C．圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是8N，方向豎直向上D．圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小等于5N答案AC解析題圖甲知F1、F2的合力為8N，水平向右，與F3方向一致，則3個(gè)力的合力為12N，方向水平向右，故A正確；對(duì)題圖乙，F(xiàn)3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個(gè)力的合力為6N，方向水平向右，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5N，則3個(gè)力的合力大小為8N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向合力大小為1N，豎直方向合力為4N，所以3個(gè)力的合力在水平方向的大小為1N，在豎直方向?yàn)?N，由勾股定理求得合力大小等于eq\r(10)N，故D錯(cuò)誤。5.(多選)(2024·河北衡水市武強(qiáng)中學(xué)檢測(cè))如圖，家用小型起重機(jī)拉起重物的繩子一端固定在起重機(jī)斜臂頂端，另一端跨過(guò)動(dòng)滑輪A和定滑輪B之后與電動(dòng)機(jī)C相連。起重機(jī)正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽略繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動(dòng)滑輪A的重力，∠ABC＝60°，則()A．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向豎直向下B．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向與BA成30°角斜向下C．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于GD．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于eq\f(\r(3),2)G答案BD解析繩子對(duì)定滑輪B的作用力為BA和BC兩段繩子彈力的合力，方向不可能豎直向下，故A錯(cuò)誤；重物勻速運(yùn)動(dòng)，則任意段繩子的彈力等于重物重力的一半，即eq\f(G,2)。由平行四邊形定則可知，合力方向沿∠ABC的角平分線，與BA夾角為30°斜向下，大小為eq\f(\r(3)G,2)，故B、D正確，C錯(cuò)誤。6．(2024·湖北襄陽(yáng)市第一中學(xué)月考)在藥物使用中應(yīng)用到很多物理知識(shí)。甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個(gè)較小的力F，針尖會(huì)對(duì)瓶塞產(chǎn)生很大的推力?，F(xiàn)只分析圖乙的針尖傾斜側(cè)面與水平側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的兩個(gè)推力，則()A．針尖在兩個(gè)側(cè)面上對(duì)瓶塞的兩個(gè)推力是等大的B．針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力比水平側(cè)面的推力大C．若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的推力就越小D．針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力FN＝Fcosθ答案B解析將力F分解在垂直于針尖的兩個(gè)側(cè)面的方向上，如圖所示，由幾何關(guān)系知，針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力FN比水平側(cè)面的推力FN′大，故A錯(cuò)誤，B正確；由三角函數(shù)得FN＝eq\f(F,sinθ)，F(xiàn)N′＝eq\f(F,tanθ)，若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的推力就越大，故C、D錯(cuò)誤。7．(2024·云南省昆明八中等三校聯(lián)考)已知兩分力的大小分別為F1和F2，且F1>F2，θ是兩分力的合力與F1的夾角的最大值，下列結(jié)論正確的是()A．sinθ＝eq\f(F2,F1) B．sinθ＝eq\f(F2,\r(F1＋F2))C．tanθ＝eq\f(F2,F1) D．tanθ＝eq\f(F1,F2)答案A解析由三角形定則可知，當(dāng)F2與合力的方向垂直時(shí)，θ最大，此時(shí)有sinθ＝eq\f(F2,F1)，故選A。8．(多選)(2024·廣東廣州市質(zhì)檢)耙在中國(guó)已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙。如圖甲所示，牛通過(guò)兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長(zhǎng)且對(duì)稱，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點(diǎn))，如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是()A．兩根耙索的合力大小為FB．兩根耙索的合力大小為eq\r(3)FC．地對(duì)耙的水平阻力大小為eq\f(3F,2)D．地對(duì)耙的水平阻力大小為eq\f(F,2)答案BC解析兩根耙索的合力大小為F′＝2Fcos30°＝eq\r(3)F，A錯(cuò)誤，B正確；由平衡條件得，地對(duì)耙的水平阻力大小為Ff＝F′cos30°＝eq\f(3,2)F，C正確，D錯(cuò)誤。9．磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫(huà)出)，工作時(shí)彈簧通過(guò)鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時(shí)，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜扣的頂部時(shí)，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng)，防盜扣松開(kāi)，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過(guò)鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F答案C解析以一個(gè)小鐵珠為研究對(duì)象，將力F按照作用效果進(jìn)行分解如圖所示。由幾何關(guān)系可得小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為FN＝eq\f(F,tan45°)＝F，故C正確。10.如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，物體A系在輕繩MN的某處，懸掛有物體B的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統(tǒng)靜止時(shí)的幾何關(guān)系如圖，則A與B的質(zhì)量之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶2答案A解析對(duì)物體A上方繩結(jié)受力分析，如圖甲所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡及幾何關(guān)系可知，合力正好平分兩個(gè)分力的夾角，可得F1＝mAg，對(duì)滑輪受力分析，如圖乙所示，由幾何關(guān)系得F2＝mBg，根據(jù)同一根輕繩拉力特點(diǎn)可知F1＝F2，則mA＝mB，得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,1)，A正確。11.如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的