廣東省汕頭市某中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在5x5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（）

圖1

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

2.如圖，已知的周長等于6山切1,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）

D.27G

1

A.±2018B.-2018D.2018

2018

4.在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

5.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）

從IE面看

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則NA的大小是（）.

7.已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是反比例函數(shù)y=mk#））圖象上的兩個點，當(dāng)xiVx2Vo時，yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

8.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是AOAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=-

x

（x>0）的圖象上，則4OAB的面積等于（）

9.為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的g

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

10.如圖，直線AB〃CD,NA=70。，ZC=40°,則NE等于（）

A.30°B.40°

C.60°D.70°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個令組成的，圖案2是由7個令組成的，那么圖案5是由個

⑥組成的，依此，第n個圖案是由___________個令組成的.

12.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144'，則這個多邊形是_______邊形.

13.如圖，已知AE〃BD,Z1=130°,N2=28。，則NC的度數(shù)為.

14.（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片A8C中，AB=AC=10,8c=12,沿底邊5c上的高4。剪

成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是

15.在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為

_____m.

16.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個數(shù)？

18.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c(a^O)與x軸交于點A(-1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的橫

坐標為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；

19.(8分)如圖，已知0。的直徑AB=10,AC是0。的弦，過點C作0。的切線交AB的延長線于點E，

過點A作4)_LDE,垂足為O,與交于點尸，設(shè)NZMC,NCE4的度數(shù)分別是。，B，且0°<e<45°.

(1)用含a的代數(shù)式表示￡；

(2)連結(jié)OF交AC于點G,若AG=CG,求AC的長.

20.(8分)校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

墻“力

'A\

RC

21.(8分)某校初三進行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理.

(1)填空加=,n=,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級.

(2)如果該校有120()名學(xué)生參加了本次模擬測，估計。等級的人數(shù)；

(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù).

①如下分數(shù)段整理樣本

等級等級分數(shù)段各組總分人數(shù)

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90<X<100574m

D80Vx<901712

②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖

22.（10分）先化簡再求值：（%-刈2+），（丁+2幻，其中x=0，y=

23.（12分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,點D在AB上，DE±EB.

（1）求證：AC是ABDE的外接圓的切線；

(2)若AD=2V7,AE=6,求EC的長.

24.如圖，已知點C是以AB為直徑的。。上一點，CH_LAB于點H,過點B作0O的切線交直線AC于點D,點E

為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.

（1）求證：AE?FD=AF?EC；

（2）求證：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形,由平移的概念求解.

【詳解】

由方格可知，在5x5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2

格，再向左移動1格，故選C.

【點睛】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

2、C

【解析】

過點。作OH_LAB于點H,連接OA,OB,由。。的周長等于6:rcm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)

可得NAOB=60。，即可證明白AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點O作OH_LAB于點H,連接OA,OB,設(shè)。O的半徑為r,

VOO的周長等于67rcm,

?'?2nr=6n,

解得：r=3,

:.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

?二六邊形ABCDEF是正六邊形，

1

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

AAOAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

.\AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3__________Q同

AH=；cm，OH=-AH2=-cm，

/2.

?c1s3^/3_275/3,、

??、正六邊形ABCDEF=O!SAOAB=6X——xjx----------------\cm2).

222

D

3

月、一“R

故選c.

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

詳解：-2018的絕對值是2018,即|-2018|=2018.

故選D.

點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

4、C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.AAMN^AAEF,

,N3=N4,

VAM=AE,AN=AF,/.MF=EN,又VNMDF=NEDN,/.AFOM^ANDE,

/.DM=DE,

又：AD是公共邊，.?.△ADM^AADE,

；.N1=N2,即AD平分NBAC,

故選C.

H

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.

6,A

【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD,△BCD為等腰三角形，設(shè)NA=NAB0=x,則NC=NC￡>B=2x,又由可知，AABC

為等腰三角形，則NA8C=NC=2x.在△48C中，用內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】

解：,;BD=BC=AD,△8CZ）為等腰三角形，設(shè)NA=NABD=x,則NC=NCQB=2x.

又；AB=AC,.,.△ABC為等腰三角形，AZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解.

7、B

【解析】

試題分析：當(dāng)xi<X2<0時，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8、B

【解析】

作BD_Lx軸于D,CE_Lx軸于E,

.CEAEAC

?，茄一茄一茄’

VOC是4OAB的中線，

.CEAEAC1

設(shè)CE=x,則BD=2x,

21

??.C的橫坐標為W,B的橫坐標為人,

xx

12

..OD=—,OE=—,

xx

211

..DE=OE-OD=---------=—,

XXX

:.AE=DE=—，

x

213

..OA=OE+AE=—I—=—,

XXX

113c

??SAOAB=—OA*BD=—x—x2x=1.

22x

故選B.

點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9,B

【解析】

A選項先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

A科目人數(shù)

B選項先求出A科目人數(shù)，再利用二:僉X360。判定即可,

總?cè)藬?shù)

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-(7+12+10+5)=16人，選科目A的扇形圓心角是花、360。=115.2。，故B選項錯誤，

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的：，故C選項正確，

7

估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000x^=140人，故D選項正確；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息.

10、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.,.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、16,3n+l.

【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可.

【詳解】

由圖可得，第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4,

第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7,7=4+3,

第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10,10=4+3x2,

???,

第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(5-1)=16,

第〃個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(n-l)=3n+l.

故答案為16,3n+l.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、十

【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...這個多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

13、22°

【解析】

由AE〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NCBD的度數(shù)，再由對頂角相等求得NCDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和

等于180。求得NC的度數(shù).

【詳解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

:.ZC=1800-NCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為220

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.

14、10,2A/73，4VB.

【解析】

解：如圖，過點A作AZUBC于點O,VAABCiiAB=AC=10,3c=12,：.BD=DC=6,：.AD=S,如圖①所示：可得

四邊形AC3。是矩形，則其對角線長為：10；

如圖②所示：AD=8,連接8C,過點C作于點E,貝ljEC=8,BE=2BD=12,貝!IBC=4jFL

如圖③所示：BD=6,由題意可得：AE=6,EC=2BE=16,故心正+封=2歷.

故答案為10,2用,4舊.

15、13

【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得，”=三，

326

解得x=13.

故答案為13.

【點睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

16、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進行計算即可.

試題解析：T3,a,4,5的眾數(shù)是4,

:.a=4,

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C3+4+4+5)+4=4.

考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)2400,60；(2)見解析;(3)500

【解析】

整體分析：

(1)由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360。即可;計算出B品牌

的數(shù)量；(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個,

A品牌所占的圓心角：!”'360。=60。；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400-400-1200=800個，

補全統(tǒng)計圖如圖：

I銷售量(個)

/品牌...3品牌C品牌品牌

..............■1200

(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：圖2x1500=500個.

.....—.....■

.....落…-12400

.....27

18、(1)y=-x*2+2x+l.(2)2<E<2.(1)當(dāng)m=L5時，SABCE有最大值，SABCE的最大值二一.

y8

....

【解析】

分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)O(〃2,T/+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求線段中點的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用OVmVl即可求解;⑴連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H,由S&BCE=SAfiCD,

設(shè)出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出及時￡,再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：⑴；拋物線y=-x2+bx+c過點A(-1,0)和B(1,0)

-l-/?-c=O[b=29

/.*〈/.y——x+2x+3

-9+3b+c=01c=3

(2)VD(m,-m2+2m+3),C(O,3)CE=CZ)

二點C為線段DE中點

a+m=O

設(shè)點E(a,b)

b+(一〃/+2m+3)=6

/.E(-m,rrr-2根+3)

VO<m<l,加之-2m+3=+2

，當(dāng)m=l時，縱坐標最小值為2

當(dāng)m=l時，最大值為2

A點E縱坐標的范圍為2<y￡<6

(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H

,:CE=CDS^CE=S阪口,?*D^m,-nr+2m+3),BC:y=-x+3

AH(m,-m+1)

當(dāng)m=1.5時，

巨

°SAEBCmaxo,

點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，

會用方程的思想解決問題.

19、(1)尸=90°—2a；(2)等

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_LDE,可以證明AD〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NNMC=NACO,則根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NZME=2c,利用ND鉆+NE=90°,化簡計算即可得到答案；

(2)連接CF,根據(jù)。4=OC,AG=CG可得OE_LAC,利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形AFCO是

平行四邊形，得到△AOF為等邊三角形，由Q4=OC并可得四邊形AHCO是菱形，可證AA。尸是等邊三角形，有

ZFAO=60°,NAOC=120。再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：(1)如圖示，連結(jié)OC,

???DE是。。的切線，.?.OC_LOE.

又AD工DE,AZD=ZOCE=90°,

：.ADHOC,

:.ZDAC=ZACO.

?：OA=OC,

:.ZOCA=ZOAC.:.ADAE=2a.

VN￡>=90°,

AZZME+Z￡=90°.

.?.2a+4=90。，即尸=90°—2a.

(2)如圖示，連結(jié)Cf,

'：OA=OC,AG=CG,

：.OF±AC,

...FA^FC,

：.ZFAC=ZFCA=ZCAO,

：.CF//OA,

VAF//OC,

...四邊形AFCO是平行四邊形,

'：OA=OC,

四邊形AFCO是菱形，

:.AF=AO=OF,

.??△AOF是等邊三角形，

二/科。=2〃=60。，

AZAOC=120°,

VAB=10,

120?7?510萬

***AC的長=180―亍

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、弧長的計算，掌握切線的性質(zhì)定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

20、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

【解析】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設(shè)不成立.

【詳解】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx尸116,

解得：xi=7,xi=9,

.*.31-lx=18或31-lx=14,

...假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，

根據(jù)題意得：y(36-ly)=172,

整理得:y*-18y+85=2.

?/△=(-18),-4x1x85=-16<2,

???該方程無解，

???假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

21、(1)6；8；B；(2)120人；(3)H3分.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)

學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù).

【詳解】

72°

(1)本次抽查的學(xué)生有：44--=20(人)，

m=20x30%=6,^=20-4-3-2=11,

數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B,

故答案為：6,11,B；

2

(2)1200x一=120(人)，

20

答：D等級的約有120人；

(3)由表可得，

10?x-R43-574-171

A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)：------------.........=113(分)，

即A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

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