2021-2022北京朝陽區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

2021?2022學(xué)年朝陽區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷

2022.01

一、選擇題(共24分，每題3分)

1.隨著2022年北京冬奧會日漸臨近，我國冰雪運(yùn)動(公-眾--號-“中學(xué)數(shù)學(xué)寶”)發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長足進(jìn)

步，在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和殘奧會會徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506

件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

超0

嗡◎勘W-

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若NC=130°,則/BOD的度數(shù)是()

(A)50°

3.對于二次函數(shù)y=-。-1)2的的圖象的特征，下列描述正確的是()

(A)開口向上(B)經(jīng)過原點(diǎn)

(C)對稱軸是y軸(D)頂點(diǎn)在x軸上

4.若關(guān)于x的一元二次方程(a—l)f+a2》-a=0有一個根是x=l,則a的值是()*)

(A)-1(B)0(C)1(D)-1或1

5.如圖，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點(diǎn)，則痂是()

(A)優(yōu)弧

B

(B)劣弧

A

(C)半圓

(D)無法判斷C

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6.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活

動，可列方程為()

(A)1)=10(B)x(x—1)=10

(C)](x+1)=10(D)2x(x-1)=10

7.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，〃次，正面向上"次，下列表述正確的是()

(A)巴的值一定是;(B)區(qū)的值一定不是;

m2m2

(C)“越大，巴的值越接近;

m2

(D)隨著相的增加，巳的值會在《附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

m2

8,已知二次函數(shù)ynM+bx+c,當(dāng)-IWXWI時，總有-iWyWl,有以下幾個結(jié)論：

①當(dāng)b=c=0時，|a|^l；②當(dāng)a=l時，c的最大值為0；③當(dāng)x=2時，y可以取到的最大值為7

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

(A)①②(B)??(C)②③(D)①②③

二、填空題(共24分，每題3分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.將拋物線y=2f向上平移一個單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為.

11.若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正_____邊形.

12.用一個半徑為2的半圓制作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為.

13.某件商品的銷售李云y(圓)與商品銷售單價x(圓)之間滿足y=-9+6x-7,不考慮其他因素，銷售一件

該商品的最大利潤為元.

14.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個大小相同的扇形，指針是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，

指針指向任意個扇形的可能性相同(指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形)，部分扇形涂上了

第14題第15題第16題

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15.拋物線y=a^+bx+c的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

a^+bx+cn。的兩根是.

16.為了落實(shí)“雙減”政策，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm

和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界,則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm.

三、解答題（共52分，17-22題每題5分，第23、24題每題7分，第25題8分）

17.解方程：2f—9x+10=0

18.己知：如圖，A為。O上一點(diǎn).

求作：過A點(diǎn)且與。。相切的一條直線.

作法：①連接OA；

②以A點(diǎn)為圓心，OA長為半徑畫弧,與。O的一個交點(diǎn)為B,作射線OB；

③以B點(diǎn)為圓心，OA長為半徑畫弧,交射線OB于P點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合）;

④作直線PA.

直線PA即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接BA.

由作法可知，BO=BA=BP

AA點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上

AZOAP=90°（）（填推理的依據(jù)）

：0A是。0的半徑

二直線PA與。O相切（）（填推理的依據(jù)）

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19.已知關(guān)于x的一元二次方程/一（a+ZM+a+l：。

（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個根都是正整數(shù)，求a的最小值.

20.小明在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下列幾組y與x的對應(yīng)值.

X.??-2-1012???

??????

y3430-5

（1）求次二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該二次函數(shù)的圖象與直線y=〃有兩個交點(diǎn)A、B,若AB>6,直接寫出"的取值范圍.

21.一個不透明的袋中裝有2個紅球，1個白球.這些球除了顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下連個活動：

活動1：從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個球，摸出的兩個球都

是紅球的概率記為Pi;

活動2：從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色，然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個球，

兩次摸出的球都是紅球的概率記為P2.

請你猜想Pi，P2的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想.

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22.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,O為AC上一點(diǎn)，以0點(diǎn)為圓心，0C為半徑的圓恰好與AB相切,

切點(diǎn)為D,。。與AC的另一個交點(diǎn)為E.

(1)求證：BO平分/ABC：

(2)若/A=30°,AE=1,求B0的長.

23.在等邊三角形ABC中，將線段AB繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)a((T<a<180。)得到線段AD.

(1)若線段DA的延長線與線段BC相較于E點(diǎn)(不與B、C點(diǎn)重合)，寫出滿足條件的a的取值范圍;

(2)在(1)的條件下鏈接BD,交CA的延長線于F點(diǎn).

①依題意布裙圖形；

②用等式表示線段AE、AF、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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24.在平面直角坐標(biāo)系M)y中,點(diǎn)(-l,yi),(1皿)，(2疑)在拋物線丫=蘇+^上.

(1)若a=l,b=-2,求拋物線的對稱軸并比較yi，y2,y3的大??；