2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時(shí) 切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時(shí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第2課時(shí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓。學(xué)生將學(xué)習(xí)到切線與圓的位置關(guān)系，以及如何利用切線長(zhǎng)定理來求解三角形的內(nèi)切圓半徑。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了圓的基本概念和性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探討切線與圓的關(guān)系，以及如何運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓的相關(guān)內(nèi)容緊密相連。通過學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生能夠更好地理解圓的性質(zhì)和幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)，推理出切線與圓的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。同時(shí)，學(xué)生將運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問題，如求解三角形的內(nèi)切圓半徑，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下知識(shí)：圓的基本概念，如圓的定義、圓的半徑和直徑等；直線與圓的位置關(guān)系，包括相切、相離和相交；以及一些基本的幾何證明方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)問題解決和幾何圖形有興趣。他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和一定的解決問題能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們喜歡通過實(shí)際例子和圖形來理解抽象的概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解切線長(zhǎng)定理的抽象概念和證明過程；將切線長(zhǎng)定理應(yīng)用于求解三角形的內(nèi)切圓半徑，可能會(huì)對(duì)他們提出較高的思維要求；解決實(shí)際問題時(shí)，如何將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，找到解決問題的方法。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出與實(shí)際生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問題。例如，可以提出“為什么圓的切線與半徑垂直？”等問題，引發(fā)學(xué)生的思考。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同探究切線長(zhǎng)定理的證明過程和應(yīng)用。通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

3.案例分析法：通過分析具體的案例，讓學(xué)生理解和應(yīng)用切線長(zhǎng)定理?？梢赃x擇一些實(shí)際問題或者幾何圖形，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過動(dòng)畫和圖片等形式展示切線與圓的位置關(guān)系，以及切線長(zhǎng)定理的證明過程。這樣可以幫助學(xué)生更直觀地理解抽象的概念，提高學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式的學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)。學(xué)生可以通過軟件自己繪制圖形，探索切線與圓的關(guān)系，加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂之外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。同時(shí)，教師可以通過平臺(tái)監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和答題情況，及時(shí)進(jìn)行反饋和指導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)有趣的幾何問題或?qū)嶋H生活中的例子，引出切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解切線長(zhǎng)定理的證明過程和如何應(yīng)用到三角形的內(nèi)切圓的求解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解切線長(zhǎng)定理的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解切線長(zhǎng)定理的知識(shí)點(diǎn)，掌握如何應(yīng)用于三角形的內(nèi)切圓的求解。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與切線長(zhǎng)定理和三角形內(nèi)切圓相關(guān)的拓展資源（如學(xué)術(shù)文章、視頻教程等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的切線長(zhǎng)定理和三角形內(nèi)切圓的知識(shí)點(diǎn)和解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.切線長(zhǎng)定理：

-切線與圓的位置關(guān)系；

-切線長(zhǎng)定理的定義及證明；

-切線長(zhǎng)定理在幾何中的應(yīng)用。

2.三角形的內(nèi)切圓：

-內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)；

-三角形內(nèi)切圓的求解方法；

-內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系。

3.切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓的綜合應(yīng)用：

-利用切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓解決實(shí)際問題；

-切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓在其他幾何圖形中的應(yīng)用。

4.相關(guān)定理和公式：

-圓的性質(zhì)和公式；

-直線與圓的位置關(guān)系定理；

-三角形的面積公式。

5.解題方法和技巧：

-利用幾何畫圖工具輔助解題；

-運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題；

-靈活運(yùn)用相關(guān)定理和公式。

6.數(shù)學(xué)思想：

-問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出問題和案例，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問題；

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力；

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。典型例題講解1.例題一：已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，求直線l與圓的位置關(guān)系。

解題步驟：

（1）根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線l與圓的位置關(guān)系。

（2）由題意得，d=3cm，r=5cm。

（3）比較d與r的大小，即可得出直線l與圓的位置關(guān)系。

（4）因?yàn)閐<r，所以直線l與圓相交。

答案：直線l與圓相交。

2.例題二：已知圓的方程為x^2+y^2=16，求圓心到點(diǎn)(4,3)的距離。

解題步驟：

（1）將圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。

（2）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，得出圓心的坐標(biāo)為(0,0)。

（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式，計(jì)算圓心到點(diǎn)(4,3)的距離。

（4）將圓心坐標(biāo)和點(diǎn)(4,3)坐標(biāo)代入距離公式，得到距離為5cm。

答案：圓心到點(diǎn)(4,3)的距離為5cm。

3.例題三：已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,6)，C(3,1)，求三角形ABC的面積。

解題步驟：

（1）利用向量法或坐標(biāo)法，求出向量AB和向量AC。

（2）計(jì)算向量AB和向量AC的點(diǎn)積。

（3）根據(jù)點(diǎn)積的性質(zhì)，得出向量AB和向量AC垂直。

（4）利用向量垂直的性質(zhì)，求出三角形ABC的面積。

（5）將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入面積公式，得到面積為6cm^2。

答案：三角形ABC的面積為6cm^2。

4.例題四：已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，求圓上的點(diǎn)P(5,1)到直線x-y+1=0的距離。

解題步驟：

（1）將圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。

（2）求出圓心的坐標(biāo)為(3,-2)。

（3）利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離。

（4）將點(diǎn)P坐標(biāo)和直線方程代入距離公式，得到距離為2cm。

答案：點(diǎn)P(5,1)到直線x-y+1=0的距離為2cm。

5.例題五：已知三角形的三個(gè)內(nèi)切圓半徑分別為r1=2cm，r2=3cm，r3=4cm，求三角形ABC的面積。

解題步驟：

（1）利用內(nèi)切圓半徑的性質(zhì)，求出三角形ABC的半周長(zhǎng)s。

（2）計(jì)算三角形ABC的面積公式，即面積=(r1+r2+r3)*s/2。

（3）將內(nèi)切圓半徑代入面積公式，得到面積為24cm^2。

答案：三角形ABC的面積為24cm^2。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用了多種教學(xué)方法和手段，如問題驅(qū)動(dòng)法、合作學(xué)習(xí)法、多媒體演示等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在課前，我通過在線平臺(tái)和微信群發(fā)布了預(yù)習(xí)資料，并設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性的預(yù)習(xí)問題，以幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題。在課中，我通過導(dǎo)入新課、講解知識(shí)點(diǎn)和設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓的知識(shí)點(diǎn)。在課后，我布置了適量的課后作業(yè)，并提供了拓展資源，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在講解切線長(zhǎng)定理時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)證明過程的理解不夠清晰，因此在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃采用更多的實(shí)際例子和圖形來輔助講解，以幫助學(xué)生更好地理解證明過程。其次，在課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，因此在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度。最后，在課后作業(yè)的反饋中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)內(nèi)切圓的求解方法不夠熟練，因此在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃增加更多的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，以幫助學(xué)生更好地掌握內(nèi)切圓的求解方法。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.切線長(zhǎng)定理：切線與圓的位置關(guān)系，切線長(zhǎng)定理的定義及證明，切線長(zhǎng)定理在幾何中的應(yīng)用。

2.三角形的內(nèi)切圓：內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓的求解方法，內(nèi)切圓與三角形的關(guān)系。

3.切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓的綜合應(yīng)用：利用切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓解決實(shí)際問題，切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓在其他幾何圖形中的應(yīng)用。

4.相關(guān)定理和公式：圓的性質(zhì)和公式，直線與圓的位置關(guān)系定理，三角形的面積公式。

5.解題方法和技巧：利用幾何畫圖工具輔助解題，運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用相關(guān)定理和公式。

6.數(shù)學(xué)思想：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法，合作學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.已知圓的半徑為5cm，圓心到直線l的距離為3cm，求直線l與圓的位置關(guān)系。

2.已知圓的方程為x^2+y^2=16，求圓心到點(diǎn)(4,3)的距離。

3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,6)，C(3,1)，求三角形ABC的面積。

4.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，求圓上的點(diǎn)P(5,1)到直線x-y+1=0的距離。

5.已知三角形的三個(gè)內(nèi)切圓半徑分別為r1=2cm，r2=3cm，r3=4cm，求三角形ABC的面積。板書設(shè)計(jì)①切線長(zhǎng)定理

-切線與圓的位置關(guān)系