高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)算法框圖習(xí)題及詳解+橢圓習(xí)題及詳解+三角函數(shù)復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)算法

框圖習(xí)題及詳解+橢圓習(xí)題及詳解+三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題

高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)算法框圖習(xí)題（附參考答案）

一、選擇題

1.（文）下列程序框圖的功能是（

A.求a-b的值

B.求匕一〃的值

C.求一切的值

D.以上都不對

［答案］C

（理）如圖所示算法程序框圖運行時，輸入a=tan315。，0=sin315。，c=cos315°,則輸出結(jié)果為（）

啦

B.

2

C.-1

D.I

［答案］c

［解析］此程序框圖是輸出服b、。三數(shù)中的最小值，又cos31530,5吊315。=一個，tan315o=-l<

一坐，故選C.

2.下列程序運行后輸出結(jié)果為（）

X=1；

fori=

x=2］

A.l

B.23

C.113

D.以上都不對

［答案］B

［解析］每一次循環(huán)X都重新賦值，與原來X的值無關(guān)，故最后輸出X的值只與最后一次循環(huán)時，?的值

有關(guān)，V/-10,；.X=23.

3.（文）下面是某部門的組織結(jié)構(gòu)圖，則監(jiān)理部直接隸屬于（）

董事長行政經(jīng)理市場營銷部財務(wù)部咨詢部人事部業(yè)務(wù)經(jīng)理總工程師后勤部開發(fā)部監(jiān)理部專家辦公室

信息部市場調(diào)研部

I;1?

（此"川I「也分經(jīng)理I

-一

市

財W

場

務(wù)

詢

部

外

能

仍

部

A.專家辦公室

B.行政經(jīng)理

C.總工程師

D.董事長

［答案］C

（理）下面是求-----匕——（共6個2）的值的算法的程序框圖，圖中的判斷框中應(yīng)填（）

A.W5?

B.i<5?

C.i，5?

D.>5?

［答案］A

［解析］由于所給計算的表達(dá)式中共有6個2,故只需5次循環(huán)即可，由此控制循環(huán)次數(shù)的變量i應(yīng)滿

足iW5.故選A.

4.（文）如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s=（）

A.2450

B.2700

C.3825

D.2652

［答案］C

［解析］s=3X(l+2+3+……+50)

50X51

=3X2=3825.

（理）已知數(shù)列｛%｝中,0=1,%+尸的+〃,利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列第10項，則判斷框中

應(yīng)填的語句是（）

A.72>1O

B.后10

C.〃<9

D.〃W9

［答案］D

［解析］本題在算法與數(shù)列的交匯處命題，考查了對程序框圖的理解能力.數(shù)列｛斯｝是一個遞推數(shù)列，

因為遞推公式為0=1,an+\=an+ny故。］（）=僅+9,因為循環(huán)體為方=〃?+1,n=n+\,當(dāng)相=10時結(jié)束

循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)為九<9.

5.（文）下列程序運行時，從鍵盤輸入2,則輸出結(jié)果為（）

x=input（"x=”）；

i=1；

5=0；

whilei<=4

s=s*x+l；

z=z+l；

end

s

A.3

B.7

C.15

D.17

［答案］C

［解析］i=l循環(huán)時s=l；，=2循環(huán)時s=3；i=3循環(huán)時s=7；i=4循環(huán)時s=15；i=5跳出循環(huán)，

輸出s的值15.

（理）下列程序運行后輸出結(jié)果為（）

5=1；

〃=1；

whileS<100

S=S*n；

〃=〃+3；

end

A.4

B.10

C.13

D.16

［答案］C

［解析］S=l<100,進行第一次循環(huán)后S=l,〃=4；S=l<100再進行第二次循環(huán).循環(huán)后S=4,n=

7；第三次循環(huán)后S=28,〃=10；第四次循環(huán)后S=280,幾=13.因S=280>100,故不再循環(huán)，跳出循環(huán)后

輸出"=13.

6.（文）（2010?遼寧錦州）下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）

A.1

B.2

C.4

D.16

［答案］D

［解析］運行過程為：。=1W3fb=21=2,。=1+1=2,〃=2W3成立fb=2?=4,〃=2+1=3,a=

3W3成立f6=24=16,a=3+l=4,此時不成立，輸出b=16.

（理）（2010.廣東四校）如圖所示的算法流程圖運行后，輸出結(jié)果是（）

A.7

B.8

C.9

D.11

［答案］C

［解析］執(zhí)行第一次，5=3,i=5,第二次，S=15,i=7,第三次，S=105,i=9,此時S>100,???輸

出i=9.故選C.

7.（文）在如圖的程序框圖中，若輸入加=77,"=33,則輸出的〃的值是（）

（開.）

/輸入―/

|r為m除以〃的病一|

---1

/輸小〃/

A.3

B.7

C.11

D.33

［答案］C

［解析］這個程序框圖執(zhí)行的過程是:

第一次循環(huán)：機=77,〃=33,r=ll；

第二次循環(huán)：機=33,n=ll,r=0.

因為r=0,則結(jié)束循環(huán)，輸出〃=11.

（理）（2010.遼寧文）如果執(zhí)行下圖的程序框圖，輸入〃=6,〃?=4,那么輸出的〃等于（）

A.720

B.360

C.240

D.120

［答案］B

［解析］開始f〃=6,m=4,k=\,p=l,p=\X(6—4+1)=3,

此時滿足攵〈加一欠=2,p=3X(6—4+2)=12,

仍滿足k=3,/?=12X(6—4+3)=60,

還滿足攵＜“一％=4,“=60X(6—4+4)=360,

此時不滿足上機，輸出p的值360后結(jié)束.

8.(2010.浙江長興中學(xué))下面的程序框圖，若輸入。=0,則輸出的結(jié)果為()

A.1022

B.2046

C.1024

D.2048

I答案］B

［解析］由程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可得到遞推公式，以+i=2必+2,且卬=0,由像+|=2為+2可得,

?2

“zi+2=2（念+2）,即也士~=2且的+2=2,；.｛四+2｝是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，...僅+2=

恁十乙

2X2*"'=2*.即以=2人一2,從而巧1=2"-2=2046,故選B.

［點評］本題的關(guān)鍵是弄清輸出的a的值為數(shù)列｛”,｝的第幾項，左=1算出的是色，左=2滿足條件得的，

故&=10滿足條件計算后得到a”，&=11不滿足，故輸出的是a”而不是00,有不少人在這里搞不清楚，

以為判斷條件是ZW10,故最后輸出的是mo,這是沒有完整理解算法的典型表現(xiàn).因為對同一個判斷條件

AW10,。=2“+2與％=A+1語句的先后順序不同輸出結(jié)果也不同，還與上的初值有關(guān)等等，故應(yīng)統(tǒng)盤考

慮，解決的一個有效途徑就是循環(huán)幾次把握其規(guī)律.

二、填空題

9.（文）（2010?北京東城區(qū)）下圖是某個函數(shù)求值的程序框圖，則滿足該程序的函數(shù)解析式為.

吁）

/輸入實數(shù)*/

|/)%-3||/)=5-4x

/輸“VW/

2x—3x<0

［答案］於尸5-以在。

（理）（2010?山東理，13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10,則輸出y的值為

［開始）

/輸Ax/

/輸出y/

［結(jié)束］

［答案］

［解析］輸入x=10后,y=^X10—1=4,|y—x|=6<l不成立，，x=4,y=1x4—1=1；繼續(xù)判斷伊

—x|=3<l不成立，Ax=l,1—1=-I；再判斷|yx|='vl仍不成立，，x=一看尸與乂（一3~~1

535

一爾再判斷僅一石=鏟1成立，故輸出丫=一木

［答案］30

|解析|5=0,7=0不滿足7>SfS=5,〃=2,T=2仍不滿足7>S

-S=10,〃=4,7=6仍不滿足外>S

-5=15,"=6,7=12仍不滿足7>5

-*S=20,〃=8,7=20仍不滿足7>S

-S=25,n=10,T=30.

（理）如圖所示的程序框圖中輸出的s=.

［答案］而

［解析］由程序框圖知,s=±+±+七+…+詼喘=（1-9+?-9+…+（擊-擊）=1

199,,99

Ioo=Too,故輸出$=而,

11.如圖所示的算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果7'為.

［答案］10

［解析］算法完成兩次循環(huán)，依次是x=3,T=3；x=7,T=10,即可輸出.7的輸出值為10.

［點評］算法是高中數(shù)學(xué)一個全新的知識點，以其接近考生的思維容易融化其它知識塊成為考試的必

考點，主要考察的是程序框圖，常利用循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合數(shù)列知識考查前〃項和公式，同時兼顧對考生推理的

能力的考察.

12.（2010?湖南湘潭市）如圖所示，這是計算;+/+焉+…+點的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)

填入的條件是.

|答案］〃W20

［解析］〃初值為2,每循環(huán)一次，S的值增加，即5=5+/〃的值增加2,即〃=〃+2,S加上最后

一個數(shù)點后，結(jié)束循環(huán)，故條件為后20.

三、解答題

13.為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，其中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)

學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中

抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計.請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：

序號⑴分組（分?jǐn)?shù)）組中值（G）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（后）

1[60,70)65①0.12

2[70,80)7520②

3[80,90)85③0.24

4[90,100]95④⑤

合計501

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名

學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？

（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出S的值.

［解析］⑴；樣本容量為50,...①為6,②為0.4,③為12,④為12,⑤為0.24.

（2）在［80,90）之間，85分以上約占一半，

.?.Qx0.24+0.24）X800=288,

即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎.

（3）由流程圖知G,F,+G2F2+G3F3+G4F4

=65X0.12+75X0.4+85X0.24+95X0.24=81.

高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)橢圓習(xí)題（附參考答案）

一、選擇題

1.設(shè)0WG<2兀，若方程aina—jlcosan表示焦點在y軸上的橢圓，則a的取值范圍是（）

A（0，勃U仔,2n）B后,簧

c.（jit，T3兀j、D.g兀y3兀j\

［答案］c

22

［解析］化為千+——=1,

sinacosa

?二一一■一＞0,故選C.

cosasma

22

2.（文）（2010.瑞安中學(xué)）已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓生+方=1的長軸端點、焦點，則

雙曲線C的漸近線方程為（）

A.4壯3y=0B.3x±4y=0

C.4壯5y=0D.5xi4y=0

［答案］A

22

I解析］由題意知雙曲線。的焦點（±5,0）,頂點（±3,0）,：.a=3,c=5,.\b=y］c-a=49

一.漸近線方程為＞=4，即4壯3y=0.

22

（理）（2010.廣東中山）若橢圓力+方=1過拋物線）2=8X的焦點，且與雙曲線f-），2=l,有相同的焦點,

則該橢圓的方程是（）

222

A.^+*2-=1B.y+y2=l

C5+；=1D.

［答案］A

［解析］拋物線/=8x的焦點坐標(biāo)為（2,0）,則依題意知橢圓的右頂點的坐標(biāo)為（2,0）,又橢圓與雙曲線

V=i有相同的焦點，.?.a=2,c=巾,

22

?.?。2=/一戶，，戶=？，.?.橢圓的方程為，+5=1.

22

3.分別過橢圓今+$=1（4乂＞0）的左、右焦點為、尸2作兩條互相垂直的直線6、%，它們的交點在橢

圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,用

C.停1）D.（0,明

［答案］B

［解析］依題意，結(jié)合圖形可知以后出為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，，C＜b，從而—02,。2＞2。2,

即e2=，＜1,又二e〉。，坐，故選B.

4.橢圓向+看=1的焦點為居、F2,橢圓上的點尸滿足/QPF2=60。，則△QPB的面積是（）

A64^3R9h/3

A.3B-3

r16^3M

J3u-3

［答案］A

［解析］由余弦定理:|PFI|2+|PF2『一2|PFIHP尸+cos60°=內(nèi)尸2匕

X|PF,|+|PF2|=20,代入化簡得IPF1HPa尸挈，

SAFtPF2=^\PFf\-\PF2\-sin60°

fV2r22

5.（2010.濟南市模擬）若橢圓》+*=l（“>6>0）的離心率為A/3岑，則雙曲線》一v3=1的漸近線方程為

C<-U4L<U

（）

A.y=±2xB.y=±2x

C.y=±4xD.y=^x

［答案］A

［解析］?.?由橢圓的離心率e=：=9，

./=巧生=*二鋁，故雙曲線的漸近線方程為產(chǎn)為選A.

6.（文）（201。南昌市?？迹┮阎獧E圓E的短軸長為6,焦點廠到長軸的一個端點的距離等于9,則橢圓

E的離心率等于（）

AAB12

A13D13

C.|D.1

［答案］A

I解析］設(shè)橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距分別為a、b、c,則由條件知，6=6,a+c=9或a-c

=9,

又/二/一c2=（〃+c）（〃-C）=36,

13

a+c=925

故

513-

2

22

（理）（2010.北京崇文區(qū)）已知點F,A分別是橢圓力+5=13>/?0）的左焦點、右頂點，8（0,加滿足前嬴

=0,則橢圓的離心率等于（）

1小一］

2ID(2

「小—1「小+1

v-<.2?2

I答案］B

［解析］:而=(c,b),AB={~a,b),FBAB=0,

—4zc+i>2=0,b2—cT—c2,

<?>0,.'.e—^2

7.（2010?浙江金華）若點P為共焦點的橢圓G和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)i、&分別是它們的左、右

焦點.設(shè)橢圓離心率為約，雙曲線離心率為C2,若而「兩尸0,則為+（=（）

A.2B.A/2

C.y/3D.3

［答案］A

［解析］設(shè)橢圓的長半軸長為”,雙曲線的實半軸長為/,焦距為2c,則由條件知IIPQI—尸巳11=2/,

\PFi\+\PF2\^2a,將兩式兩邊平方相加得：

222,2

|PF1|+|PF2|=2（a+a）,

又|PF『+|PF/=4C2,.?.（72+屋2=2。2,

?A+A=—+-L-=^±^=2

y藍(lán)）”一丁

8.（2010?重慶南開中學(xué)）已知橢圓，+］=1的左右焦點分別為Q、F2,過F2且傾角為45。的直線/交

橢圓于A、8兩點，以下結(jié)論中：①△A3Q的周長為8；②原點到/的距離為1；③|A5|=*正確結(jié)論的

個數(shù)為（）

A.3B.2

C.1D.0

I答案］A

［解析］；4=2,...△ABFi的周長為|AB|+|4F||+|B尸i|=|AF||十|AF2|+|BQ|+|BF2|=4a=8,故①正確;

；F2g0),/./：y=x-y［2,原點到/的距離4=上卷?=1,故②正確；

將y=x—/代入■+今=1中得3,-4啦JC=O,；.Xi=O,*2=*^，

/.\AB\--\j1+1213^—01故③正確.

9.（文）（2010?北京西城區(qū)）已知圓。+2）2+/=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點，N（2,0）,線段AN

的垂直平分線交M4于點P,則動點P的軌跡是（）

A.圓B.橢圓

C.雙曲線D.拋物線

［答案］B

［解析］點P在線段AN的垂直平分線上，故|%|=|PN|,又AA/是圓的半徑，

\PM\+\PN\=\PM\+\PA\=\AM\=（＞＞\MN］,由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.

22

（理）尸卜F2是橢圓^+3=1（?！罚?）的兩焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引/QPF2的外角平分線

的垂線，則垂足。的軌跡為（）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

［答案］A

［解析］：PQ平分NR%,且PQJ_AQ,

為AQ的中點，且|PQ|=|B4|,

???1。。1=/&1=/1網(wǎng)+1尸/21）=〃，

.??。點軌跡是以O(shè)為圓心，〃為半徑的圓.

10.（文）（2010?遼寧沈陽）過橢圓C：?+我=l（a>Z〉O）的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個

點B,且點8在x軸上的射影恰好為右焦點凡若白上;，則橢圓離心率的取值范圍是（）

4停

-B

9

C出3）

［答案］C

［解析］點B的橫坐標(biāo)是c,故8的坐標(biāo)（c,g），已知J）,

明

國.蟲a?。2-。21—J

'、,「c+aac+a2ac+a2e+1'

iii?

由］<左<2，解得2<eq.

22

（理）（2010?寧波余姚）如果AB是橢圓?+$=1的任意一條與x軸不垂直的弦，。為橢圓的中心，e為

橢圓的離心率，M為AB的中點，則以8MoM的值為（）

A.e—1B.1—e

C.e2—1D.1~e2

［答案］C

［解析］設(shè)4%，yi）,>2），中點MQo,%）,

A上至、上X!2I1121超2」_立［“蘭絢（占一?2）51+』2）.2—.）/2+.）..."一■力+為

由點差法，標(biāo)+廣=1,薪+不=1,作差付—/—=—P—，.%晶=『小+超

/222

—b?一ai山、生「

一—7—e2—1.故選C.

二、填空題

22

11.（文）過橢圓C：￡+5=13>/?0）的一個頂點作圓/+/=/的兩條切線，切點分別為A,B,若/

AO8=9（T（O為坐標(biāo)原點），則橢圓C的離心率為.

［答案］乎

［解析］因為NAOB=90。，所以乙40尸=45。，所以坐，所以即e=羋.

22

（理）（2010.揭陽市模擬）若橢圓，+*=1（〃>比>0）與曲線￥+），2=〃2一/無公共點，則橢圓的離心率e的

取值范圍是.

［答案］［，亭）

I解析］易知以半焦距C為半徑的圓在橢圓內(nèi)部，故心C,即/>2°2,

.旦也

'al-

12.（2010.南充市）已知△ABC頂點4-4,0）和C（4,0）,頂點8在橢圓=+9=1上，則毀篙支=

［答案］/

［解析］易知A,C為橢圓的焦點，故|BA|+|8C|=2X5=10,又AC=8,由正弦定理知，

siM+sinC［&4|+|3C|5

~sinB———\AC\—=不

2

rv2--

13.（文）若右頂點為4的橢圓7+7=1（〃泌,。）上存在點P（x，y），使得OP?以=0，則橢圓離心率的范

圍是.

［答案］與e<l

22

［解析］在橢圓3+方=1上存在點P,使而兩=0,即以O(shè)A為直徑的圓與橢圓有異于A的公共點.

以。4為直徑的圓的方程為f-ax+>2=0與橢圓方程序》2+/）,2=”2力2聯(lián)立消去、得

（a2—Z?2）x2—ax~\~aIf—0,

將/一呈=/代入化為（X—〃）（（?21一a/）=0,

..,,ah2,m▼、兒出產(chǎn)./一（「

?X-r^Ciy??X=（,2,由咫歡k<4,?,^7<1?

艮Re>乎，,?*0<e<1,???乎<e<1.

fV2

（理）已知A（4,0）,8（2,2）是橢圓行+方=1內(nèi)的點,M是橢圓上的動點，則|M4|+|M5|的最大值是.

［答案］10+2^10

［解析］如圖，直線BF與橢圓交于Mi、M2.

任取橢圓上一點M,則|M8|+|8F|+\MA\^\MF]+\MA\=2a

=\MtA\+I^FI=\MiA\+|M,B|+\BF]

二|M5|+|MA|，IMB\+\MiA\=2a~\BF］.

同理可證明B|+|M4|W\M2B\+\M2A\=2a+\BF］,

10一2股W|M8|+W10+2恒.

14.（文）已知實數(shù)左使函數(shù)y=cosfcr的周期不小于2,則方程￡+￡=1表示橢圓的概率為________

3K

［答案］I

27r

［解析］由條件而22,，一兀忘攵Wm

22

當(dāng)0<kW兀且左#3時，方程,x+亍v=1表示橢圓，

二概率p=j.

22j|*W2

（理）（2010?深圳市調(diào)研）已知橢圓加壬+為=1（〃>0,〃>0）的面積為兀RbM包含于平面區(qū)域廠

abIM^A/3

內(nèi)，向C內(nèi)隨機投一點Q,點。落在橢圓M內(nèi)的概率為:，則橢圓M的方程為

1答案］5+9=1

\x\^2

［解析］平面區(qū)域C：］廠是一個矩形區(qū)域，如圖所示,

［I）忸小

依題意及幾何概型，可得黑=也

即ab=2y/3.

因為0<QW2,0<6<小，

所以〃=2,1）=小.

22

所以，橢圓M的方程為京+5=1.

三、解答題

X9V2

15.（文）（2010?山東濟南市模擬）已知橢圓C：U+$=l（a>6>0）的長軸長為4.

（1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓C的焦點坐標(biāo)；

（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線I與橢圓相交于M,N兩點，記直線PM,PN的斜

率分別為kpM、kpN，當(dāng)kpM，kpN=-W時，求橢圓的方程.

［解析］(I)..?圓$+>2=層與直線y=x+2相切，

9

?“=布’得"=隹

又2n=4,：.a=1,/=4,b2=2,

°2=02一戶=2,.?.兩個焦點坐標(biāo)為(也,0),(一冊,0).

(2)由于過原點的直線/與橢圓相交的兩點M,N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,

不妨設(shè)：M(x0,刈)，N(—XQ,一%),P(x,y),

由于N,尸在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，

兩式相減得：馬二鳥=一多.

X-Xoci

由題意可知直線尸M、PN的斜率存在，則

,)'-先,y+yo

kpM=kpN=

x-x0'x+x0'

,,y-yoy+yoy^-yob2

PMPNX-Xox+沏f—沏2111,

則由a=2得b=l,

2

故所求橢圓的方程為&y2=1.

(理)(2010?北京東城區(qū))已知橢圓C的中心在原點，一個焦點廠(-2,0),且長軸長與短軸長的比是小.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點.當(dāng)|而|最小時，點P恰好落在橢圓的右

頂點，求實數(shù)機的取值范圍.

22

［解析］(1)設(shè)橢圓C的方程為3+*=1(。>/?0)

%2=/+,2

由題意,ab—木,

4=2

解得《2=16,。2=］2.

22

所以橢圓C的方程為汽+為=1.

/V2

(2)設(shè)P(x,y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為記十方=1,故一4WxW4.

因為A/P=(x—m,y),

所以|必評=(》一加2+六

=(x-nz)2+12X(1-^.

=4?—2/nr+n?+12=；(x—4小尸+［2—3療.

因為當(dāng)而同最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點,

即當(dāng)x=4時，取得最小值.而》6[—4,4],

故有4m24,解得機21.

又點M在橢圓的長軸上，即一4WmW4.

故實數(shù)機的取值范圍是加￡口,4].

16.(2010.遼寧文，20)設(shè)尸1,F2分別為橢圓C：?+方=l(a>6>0)的左、右焦點，過F2的直線/與

橢圓C相交于A,B兩點，直線/的傾斜角為60。，Q到直線/的距離為2小.

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果/2=2萬及求橢圓C的方程.

［解析］⑴設(shè)焦距為2c,則Fi(—c,0),F2(C,0)

,.%=tan60°=5

的方程為y=4§(x—c)

即：yfix—y—，5c=0

VFi到直線/的距離為24

.I二小c—小d

幣c=2小

”4(小)2+(—1)2-

：.c=2

橢圓C的焦距為4

(2)設(shè)4(即，力)，8(乃，m)由題可知乃<0，>2>0

直線/的方程為丫=小(工—2)

y=V§(x-2)

由2消去X得,

口+L

(3/+扇)/+4小房丫一3層伍2-4)=。

4小廿

乃+”=①

3a2+/>2

由韋達(dá)定理可得

-3Z>2(a2-4)

>「?=3a2+/②

?：AF2=2F\B,：.-yi=2y2,代入①②得

4-

~y2~~3a2+b2③

22

_0?~3h(a-4)

2yi~3a2+b2④

配氫—48d3a2+fe2

⑥付5=(3)+如戶3層(7—4)

16。

~(3a2+h2)(a2-4)

又a2=Z>2+4@

由⑤⑥解得/=9b2=5

fv2

二橢圓C的方程為5+,=i.

17.(文)(2010.安徽文)橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F”B在x軸上，離心率e=；.

(1)求橢圓E的方程；

(2)求/QAF2的角平分線所在直線的方程.

［解析］⑴由題意可設(shè)橢圓方程為5+5=1(。>6>0)

1c1

??Z=］,即￡=》--a=2c

又b2=a2-c1=3c1

x2V2

，橢圓方程為宙+Q=1.又???橢圓過點A(2,3)

49ofy2

二盤+裊=1，解得。2=4,.??橢圓方程為金+方=1.

(2)法一：由⑴知一(一2,0),尸2(2,0),

3

直線AFt的方程產(chǎn)券+2),即3x-4y+6=0,

直線AB的方程為x=2.

設(shè)P(x,>)為角平分線上任意一點，則點P到兩直線的距離相等.

?_|3x—4y+6|

即］---三一1二,-2|

；.3x-4y+6=5(x—2)或3x-4y+6=5(2—x)

即x+2y-8=0或2x-y-1=0.

由圖形知，角平分線的斜率為正數(shù)，故所求的平分線所在直線方程為2x—y—l=0.

法二：設(shè)AM平分NQA&,則直線AQ與直線A&關(guān)于直線AM對稱.

由題意知直線AM的斜率存在且不為0,設(shè)為左

則直線AM方程y-3=k(x-2).

由(1)知Q(—2,0),F2(2,0),

3

直線方程為尸券+2),即3x-4y+6=0

設(shè)點F2(2,0)關(guān)于直線AM的對稱點(沏，加，

—6/;+2d+2

解之得(r+?

?.?直線A8與直線46關(guān)于直線AM對稱,

二點E'在直線AQ上.

?—6A+2氏?+26

gp3x

i+^-4XT+?+6=0-

解得左=-3或k=2.

由圖形知，角平分線所在直線方程斜率為正，

.,.仁一氐舍去).

故NQAF2的角平分線所在直線方程為2r-y—1=0.

法三：V4(2,3),6(一2,0),尸2(2,0),

:?4尸1=(—4,—3),丁尸2=(°,-3),

馮+%一4,-3)+|(0.-3)

H&l\AF2\

4

=一§(1,2),

：.kt=2,：.hy-3=2(x-2),即2x-y—1=0.

［點評］因為/為NQAB的平分線，，第1與病的單位向量的和與/共線.從而可由屈'i、病的單位

向量求得直線/的一個方向向量，進而求出其斜率.

o2

Y~Y

(理)(2010?湖北黃岡)已知點A(l,l)是橢圓7+力=1伍泌>0)上一點，R，巳是橢圓的兩焦點，且滿足依吊|

+|ABI=4.

(1)求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、8兩點關(guān)于原點。不對稱；

(3)設(shè)點C、。是橢圓上兩點，直線AC、AC的傾斜角互補，試判斷直線C。的斜率是否為定值？若是

定值，求出定值；若不是定值，說明理由.

|解析］(1)由橢圓定義知：2a=4,

.".a=2,.,.'+，=1

把(1,1)代入得;+}=1

.22

./=*則橢圓方程為%?=1

3

。2=〃2一層=4—'=*.?.

故兩焦點坐標(biāo)為(2坐，0),(―邛^，0)

(2)用反證法：假設(shè)A、6兩點關(guān)于原點O對稱，則3點坐標(biāo)為(-1,-1),此時|A3|=2啦，取橢圓上

一點M(—2,0),則|4M=E

：.\AM\>\AB\,

從而此時|AB|不是最大，這與|A8|最大矛盾，所以命題成立.

(3)設(shè)AC方程為：y—k(x-i)+1

卜=A(x—1)+1

聯(lián)立應(yīng)一?消去y得

〔4十4

(1+3m)￥—6k依-l)x+3后一6%—1=0

:點4(1,1)在橢圓上

.3k2—6k—1

；.xc=3d+[

?.?直線AC、A。傾斜角互補

的方程為y=-A(x-l)+l

3必+61

同理切=

34+|

又yc=A(xc-i)+i,”>=1%(初-D+i

yc-yD=%(XC+M)-2k

所以A°=：c_y=1

Xc切3

即直線co的斜率為定值;.

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題（附參考答案）

一、知識點整理：

1、角的概念的推廣：

正負(fù)，范圍，象限角，坐標(biāo)軸上的角；

2、角的集合的表示：

①終邊為一射線的角的集合：0klx=2版■+a,攵eZ}={4I尸=。+h360?wZ}

②終邊為一直線的角的集合：={4x=Qr+&MeZ}；

③兩射線介定的區(qū)域上的角的集合：\^lk7r+/3<x<2k7r+a,k&z\

④兩直線介定的區(qū)域上的角的集合：o{耶:萬+分〈尤KQr+aMwZ}；

3、任意角的三角函數(shù)：

（1）弧長公式：/=|出？R為圓弧的半徑，。為圓心角弧度數(shù)，/為弧長。

（2）扇形的面積公式：S=-IRR為圓弧的半徑，/為弧長。

2

（3）三角函數(shù)定義：角。中邊上任意一點尸為（羽?。?，設(shè)|OP|=〃則：

yxyJ/72+h1

sina=—,cos?=—,tana=—r=十”

rrx

反過來，角a的終邊上到原點的距離為r的點P的坐標(biāo)可寫為：P&cosa/sina）比如:

公式cos（cr-0）=cosacos/?+sinasin/?的證明

（4）特殊角的三角函數(shù)值

71n717t3冗

a071萬

7TT~2T2

1V2石

sina010-10

22~T

石72

cosa1001

V22

V3

tana0T100

(5)三角函數(shù)符號規(guī)律：第一象限全正，二正三I為四余弦。

(6)三角函數(shù)線：(判斷正負(fù)、比較大小，解方程或不等式等)汁/

如圖，角。的終邊與單位圓交于點p,過點p作x軸的垂線，,一~~y

垂足為M,則___________________________________________(/'A

過點A(1,O)作x軸的切線，交角終邊0P于點T,則［。O/廣

(7)同角三角函數(shù)關(guān)系式：7^一/

①倒數(shù)關(guān)系：tantzcottz=l②商數(shù)關(guān)系：tana=包巴

cosa

③平方關(guān)系：sin?a+cos2a-\

(8)誘導(dǎo)公試

sinCOStan

三角函數(shù)值等于a的同名三角函數(shù)值，前面加上一

-a-sina+cosa-tana

個把a看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函

+sina-cosa_tana

7i-a