遼寧省營口市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前

遼寧省營口市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

學(xué)校:______姓名:.班級:考號:

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷(選擇題)

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

一、單項(xiàng)選擇題

1.-6的絕對值是0

]_

A.-6B.6C.--D.

66

【答案】B

【解析】

【分析】

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

【詳解】

負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6

應(yīng)選B

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：絕對值.

2.如下圖的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是()

Bc

|—pj-IIl-U_ID.L-y

【答案】c

【解析】

【分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】

解：從上面看易得俯視圖：

應(yīng)選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何體的俯視圖,關(guān)鍵在于牢記俯視圖的定義.

3.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

13

A.X2,X3=X6B.姬---xy2=-xy2

44

C.（x+y）2=/+,2口.（Zxy2）2=4XJ4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方的運(yùn)算法那么分別進(jìn)行計(jì)

算后，可得到正確答案.

【詳解】

解：A、*2.爐=彳5,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

13

B、孫2-一孫2=一孫2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

44

C、（x+y）2=/+4空凡原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、2=以2y，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方公式、同底數(shù)累的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方的運(yùn)算法那么，關(guān)鍵

在于熟練掌握根底運(yùn)算方法.

4.如圖，AB//CD,ZEFD=64°,NFE8的角平分線EG交于點(diǎn)G,那么NGEB

的度數(shù)為（）

A.66°B.56°C.68°D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEF,再根據(jù)角平分線的定義求得/GEB.

【詳解】

解：：AB〃CD,

/BEF+/EFD=180。，

...NBEF=180°-64°=116°；

；EG平分NBEF,

.,.ZGEB=58°.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解答此題時注意：兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5.反比例函數(shù)（x<0）的圖象位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答此題.

【詳解】

解：；反比例函數(shù)y=，5<0）中，％=1>0,

x

該函數(shù)圖象在第三象限，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

6.如圖，在△A8C中，DE//AB,且匚=一，那么上1的值為（）

BD2CA

,3243

A.-B.—C.-D.一

5352

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式即可解答.

【詳解】

解：?：DE//AB,

.CECD3

"'~AE~~BD~2

CE3

???一的值為；.

CA5

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理確定對應(yīng)比例關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵.

7.如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，連接C4,CD,AD.假設(shè)

NCAB=40°,那么NAOC的度數(shù)是（）

A.110°B.130°C.140°D.160°

【答案】B

【解析】

【分析】

連接3C,如圖，利用圓周角定理得到NAC8=90°,那么48=50°,然后利用圓的內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)求NAZJC的度數(shù).

【詳解】

解：如圖，連接BC,

;AB為。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZB=900-ZCAB=90°-40°=50°,

；NB+/A￡）C=180°,

...NAQC=180°-50°=130°.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦

是直徑.

8.一元二次方程*2-5x+6=0的解為（）

A.xi=2,X2=-3B.xi=-2,*2=3

C.xi=-2,X2=-3D.xi=2,*2=3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用因式分解法解方程.

【詳解】

解：（x-2）（x-3）=0,

x-2=0或x-3=0,

x1-2?X2=3.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

9.某射擊運(yùn)發(fā)動在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九

環(huán)以上"186882168327823

的次數(shù)

“射中九

環(huán)以上〃

的頻率（結(jié)0.900.850.820.840.820.82

果保存兩

位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)發(fā)動射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：；從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

???這名運(yùn)發(fā)動射擊一次時“射中九環(huán)以上"的概率是0.82.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固

定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的

集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0A5的邊。4在x軸正半軸上，其中NQ4B=90°,

k

AO=AB,點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)>=一（*>0,x>0）的圖象過點(diǎn)C且

x

3

交線段A8于點(diǎn)。，連接CO,OD,假設(shè)—，那么&的值為（）

2

5

A.3B.-C.2D.1

2

【答案】C

【解析】

【分析】

mm1

根據(jù)題意設(shè)B(小，宿，那么A(〃z,0),C(―,—D(加，一W,然后根據(jù)SKOD

224

1tnITL13

=SACOE+S梯形ADCE-SAAOO=S樹形AOC￡,得至!]二(一十—)?Un--m}=一,即可求

24222

2

得仁竺=2.

4

【詳解】

解：根據(jù)題意設(shè)B（,〃，〃?），那么A（m,0）,

?.?點(diǎn)C為斜邊08的中點(diǎn)，

,m機(jī)、

：.C（一,一）,

22

?.?反比例函數(shù)y=&口>0,x>0）的圖象過點(diǎn)C,

X

mm帆2

???仁一x一=竺，

224

VZOAB=90°,

工。的橫坐標(biāo)為m,

??,反比例函數(shù)y="口>0,x>0）的圖象過點(diǎn)。,

x

的縱坐標(biāo)為竺，

4

作CELx軸于E,

S&COD=SACOASWADCE-S&AOD=SmiADCEiS^OCD~~,

131mm、(1、3

—[AD+CE)?4E=-,即一—H----J?[m--m)

2224222

??---------1f

8

應(yīng)選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)

SACOD-SACOE+SADCE-SAAOD-S攆彩ADCE,得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

第H卷(非選擇題)

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

11.ax2-2axy+ay2=.

【答案】?U-y)2

【解析】

【分析】

首先提取公因式”，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：ax2-laxy+ay2

=a(x2-Ixy+y1]

=a(x-y)2.

故答案為：a(x-y)2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.長江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.8X106

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：?X10?,可得答案.

【詳解】

解：將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X106,

故答案為：1.8X106.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示方法：aXl(r,確定n的值是解題關(guān)鍵，n

是整數(shù)數(shù)位減1.

13.(372+76)(3>/2-V6)=.

【答案】12

【解析】

【分析】

直接利用I平方差公式計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：原式=(372產(chǎn)-(76)2

=18-6

=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

14.從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均

2

成績都是87.9分，方差分別是S單2=3.83,S乙2=2.71,SH=1.52.假設(shè)選取成績穩(wěn)定

的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是.

【答案】丙

【解析】

【分析】

根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)的波動大小的量即可解答.

【詳解】

解：：平均成績都是87.9分，解2=3.83,S乙2=2.71,S丙2=1.52,

222

:.slfi<s^<sv,

選手內(nèi)的成績更穩(wěn)定，即適合參加比賽的選手是丙.

故答案為：丙.

【點(diǎn)睛】

此題考查了方差的意義，理解方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量是解答此題的關(guān)鍵.

15.一個圓錐的底面半徑為3,高為4,那么此圓錐的側(cè)面積為.

【答案】15n

【解析】

【分析】

首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入

求出即可.

【詳解】

解：?.?圓錐的底面半徑為3,高為4,

.?.母線長為5,

???圓錐的側(cè)面積為:Jtr/=7rX3X5=15n,

故答案為：15兀

【點(diǎn)睛】

此題考查圓錐的側(cè)面積,關(guān)鍵在于熟知圓錐的展開面是扇形,利用扇形面積公式求解.

16.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,其中。4=1,08=2,那么

菱形ABCD的面積為.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案.

【詳解】

解：'：OA=\,03=2,

：.AC=2,BD=4,

菱形ABC。的面積為gX2X4=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握根底知識.

17.如圖，△A3C為等邊三角形，邊長為6,ADVBC,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E和點(diǎn)廠分別

是線段AO和48上的兩個動點(diǎn)，連接CE,EF,那么CE+EF"的最小值為.

【答案】3百

【解析】

【分析】

過C作CFLAB交于E,那么此時，CE+EF的值最小，且CE+所的最小值為CF,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=』A8=,x6=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

22

【詳解】

解：過C作CFJ_AB交AQ于E,

那么此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值為CF,

為等邊三角形，邊長為6,

11

BF=—AB=—x6=3,

22

CF=7BC2-BF2=V62-32=3也,

.?.CE+EF的最小值為3百，

故答案為：3G.

【點(diǎn)睛】

此題考查了軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形.

18.如圖，ZMON=60°,點(diǎn)4在射線ON上，且。41=1,過點(diǎn)4作45i_LON交

射線OM于點(diǎn)8i,在射線ON上截取41A2,使得4/2=4BI;過點(diǎn)A2作A%，ON交

射線于點(diǎn)此,在射線ON上截取A2A3,使得4認(rèn)3=4282；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下

去，那么A2021b2021長為.

【答案】(1+V3)2021

【解析】

【分析】

解直角三角形求出AiBi,AIB2,A3B3,…,探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

解:在RSOAIBI中,

VZOAiBi=90°,ZMON=60°,OAi=l,

AiBi=AiA2=OAi?tan600=百，

VAIBI^A2B2,

.44一

?,AgOA,，

.AB1+V3

731

：4B2=6(1+V3).

同法可得，AAB3=下)(1+5/3)2，

由此規(guī)律可知，A2021B202I—\[?>(1+百)2021,

故答案為：G(1+73)2021.

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常

考題型.

評卷人得分

19.先化簡，再求值：+土工，請?jiān)?WxW2的范圍內(nèi)選一個適宜的整

x-ix-1

數(shù)代入求值.

【答案】-2-X,-2

【解析】

【分析】

先去括號、化除法為乘法進(jìn)行化筒，然后根據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即

可.

【詳解】

4-x-x1+xX—1

解:原式=

X—1%—2

_(2-x)(2+x)x-1

x—1x—2

--2-x.

xW2,

.?.在0Wx<2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x=0.

當(dāng)x=0時，原式=-2-0=-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡求值及一元一次不等式組的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握根底的計(jì)算方

法.

20.隨著“新冠肺炎〃疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防

疫志愿者效勞隊(duì)"，設(shè)立四個“效勞監(jiān)督崗"：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就

餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗.李老師和王老師報名參加了志愿者效勞工作，學(xué)校將報

名的志愿者隨機(jī)分配到四個監(jiān)督崗.

(1)李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為；

(2)用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.

【答案】(1)(2)圖表見解析，y

44

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督

崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【詳解】

解：(1)因?yàn)樵O(shè)立了四個“效勞監(jiān)督崗”，而“洗手監(jiān)督崗"是其中之一，

所以，李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率=’；

4

故答案為：—!

4

(2)畫樹狀圖為:

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率=—=一.

164

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21.“生活垃圾分類"逐漸成為社會生活新風(fēng)氣，某學(xué)校為了了解學(xué)生對“生活垃圾分

類〃的看法，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類看法)，調(diào)查

結(jié)果分為“4.很有必要""B.有必要”"C.無所謂““D.沒有必要"四類.并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答

以下問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O.沒有必要"所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對“生活垃圾分類"認(rèn)為"A.很

有必要〃的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)18°；(3)750人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A組的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的

數(shù)據(jù)，即可得到C組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中。組的人數(shù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D沒有必要"所在

扇形的圓心角度數(shù)：

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占的百分比，即可計(jì)算出該校對“生活垃圾分類"認(rèn)為

“A.很有必要”的學(xué)生人數(shù).

【詳解】

解：(1)A組學(xué)生有：200x30%=60(人)，

C組學(xué)生有：200-60-80-10=50(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D.沒有必要"所在扇形的圓心角度數(shù)為：3608工=18。，

200

故答案為：18。；

(3)2500x30%=7501人),

答：該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為"A.很有必要”的學(xué)生有750人.

【點(diǎn)睛】

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.如圖，海中有一個小島4,它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，

在8點(diǎn)測得小島4在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在

北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明

理由參考數(shù)據(jù)：73^1.73)

【答案】沒有危險，理由見解析

【解析】

【分析】

作高AN,由題意可得/ABE=60°,NAC￡>=30°,進(jìn)而得出/ABC=/8AC=30°,

于是AC=8C=12,在在Rt^ANC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AN與10海

里比擬即可.

【詳解】

解：沒有觸礁的危險；

理由：如圖，過點(diǎn)A作ANLBC交8c的延長線于點(diǎn)N,

由題意得，NABE=60°,ZACD=30°,

AZACN=60°,NABN=30°,

AZABC=ZBAC=30°,

：.BC=AC=12f

在RtZ\ANC中，AN=4C?cos60°=12X2C±=6J3,

2

,;AN=66=*10.38>10,

沒有危險.

【點(diǎn)睛】

考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形

的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

23.如圖，△A8C中，ZACB=90°,8。為△ABC的角平分線，以點(diǎn)。為圓心，0C

為半徑作。。與線段AC交于點(diǎn)D.

(1)求證：A8為。。的切線；

3

(2)假設(shè)tanA=-,AD=2,求50的長.

4

【答案】(1)見解析；(2)375

【解析】

【分析】

(1)過。作0//LAB于”，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到0"=0C,根據(jù)切線的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)。。的半徑為3x,那么OH=OO=OC=3x,再解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：過。作04J_AB于"，

VZACB=90°,

OC1BC,

：8。為△ABC的角平分線，

0H=0C,

即0H為。。的半徑，

\'0H±AB,

.?.AB為。。的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為3x,那么0，=0O=0C=3x,

*3

在RtZ\4中，"?tanA=-,

4

OH3

???—_f

AH4

3x3

???---—_―,

AH4

.\AH=4xf

???A0=yjoH2^AH2=J（3xy+（4x）2=5X,

VAD=2,

.\AO=OD+AD=3x+2,

/?3x+2=5x,

.?.OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3,

???AC=O4+OC=5+3=8,

在RtZVLBC中，?.?tanA=+，

AC

3

BC=AC?tanA=8X—=6,

4

?<-0B=yloC2+BC2=732+62=36.

【點(diǎn)睛】

此題考查切線的判定、解直角三角形等內(nèi)容，熟練運(yùn)用圓中的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.某超市銷售一款“免洗洗手液"，這款“免洗洗手液”的本錢價為每瓶16元，當(dāng)

銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶.根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售.市場調(diào)查

反映：銷售單價每降低0.5元，那么每天可多售出20瓶（銷售單價不低于本錢價），假

設(shè)設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）.

（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液〃每天的銷售利潤最大，最大利

潤為多少元？

【答案】（1）y=-40X+880；［2）當(dāng)銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液"每

天的銷售利潤最大，最大利潤為880元

【解析】

【分析】

（1）銷售單價為x（元），銷售單價每降低0.5元，那么每天可多售出20瓶（銷售單價

不低于本錢價)，那么不一為降低了多少個0.5元，再乘以20即為多售出的瓶數(shù)，然

后加上80即可得出每天的銷售量y；

(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元，根據(jù)利潤等于每天的銷售量乘以每瓶的利潤，列出w

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：(1)由題意得：y=80+20X—一,

；.)，=-40x+880；

(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元，那么有：

w—(-40x+880)(x-16)

=-40(x-19)2+360,

'：a=-40<0,

二二次函數(shù)圖象開口向下，

?,.當(dāng)x=19時，w有最大值，最大值為360元.

答：當(dāng)銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤

為880元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.

25.如圖，在矩形ABCD中，々>0),點(diǎn)E是線段C3延長線上的一個動點(diǎn)，

連接AE,過點(diǎn)A作交射線DC于點(diǎn)凡

(1)如圖1,假設(shè)左=1,那么4尸與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,假設(shè)AWL試判斷A尸與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；(用含

A的式子表示)

⑶假設(shè)4。=248=4,連接8。交A尸于點(diǎn)G,連接EG,當(dāng)C/=l時，求EG的長.

【答案】⑴AF=4E；⑵AF=kAE,證明見解析；⑶EG的長為士叵或叵

62

【解析】

【分析】

(1)證明△EABgAFAD(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出AF=AE；

ABAE

(2)證明AABEs^ADF,由相似三角形的性質(zhì)得出——=——，那么可得出結(jié)論；

ADAF

GFDF1

(3)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在DA上時，證得△GDFS^GBA,得出——=——=一，求

GABA2

出AG=22叵.由△ABES/IADF可得出空=絲=，,求出AE=H.那么可

3AFAD22

得出答案；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時，同理可求出EG的長.

【詳解】

解：(1)AE=AF.

???AD=AB,四邊形ABCD矩形，

???四邊形ABCD是正方形，

AZBAD=90°,

VAF±AE,

，NEAF=90。，

AZEAB=ZFAD,

AAEAB^AFAD(AAS),

???AF=AE；

故答案為：AF=AE.

(2)AF=kAE.

證明：???四邊形ABCD是矩形，

???ZBAD=ZABC=ZADF=90°,

???NFAD+NFAB=90。，

VAF±AE,

AZEAF=90°,

???NEAB+NFAB=90。，

AZEAB=ZFAD,

VZABE+ZABC=180°,

AZABE=180O-ZABC=180°-90°=90°,

AZABE=ZADF.

AAABE^AADF,

,ABAE

??i一--------------，

ADAF

：AD=kAB,

.AB1

??一，

ADk

?一后J

??一,

AFk

???AF=kAE.

(3)解：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在DA上時，

???四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD,AB〃CD,

???AD=2AB=4,

AAB=2,

???CD=2,

VCF=1,

???DF=CD-CF=2-1=1.

在RtAADF中，NADF=90。，

???AF=y/AD2+DF2=A/42+12=>/17，

VDF/7AB,

AZGDF=ZGBA,ZGFD=ZGAB,

.,.△GDF^AGBA,

?GFDF

GA-BA

VAF=GF+AG,

.AC-22717

??Aljr——/\r=---------

33

VAABE^AADF,

.AE_AB_2

"AT-AD-4-2'

AE=—AF=—xVu=

222

在RsEAG中，ZEAG=90°,

；?EG=y]AE2+AG2=J(乎，

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時，DF=CD+CF=2+1=3,

在RSADF中，ZADF=90°,

???AF=dAD?+DF?=A/42+32=5-

；DF〃AB,

；NGAB=NGFD,NGBA=NGDF,

.,.△AGB^AFGD,

.AGAB2

"'~FG~~FD~3'

；GF+AG=AF=5,

，AG=2,

VAABE^AADF,

.AEAB_2

"AF-AB-4-2)

AE=-AF=-x5=-,

222

在RtaEAG中，ZEAG=90°,

EG=7AE2+AG2=^(|)2+22=乎.

綜上所述，EG的長為2叵或畫.

62

【點(diǎn)睛】

此題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=3+必-3過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),與y軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線C。上的一個動點(diǎn)，連接BC；

①如圖1,是否存在點(diǎn)P,使NP8C=N8C0?假設(shè)存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；

②如圖2,點(diǎn)尸在x軸上方，連接出交拋物線于點(diǎn)N,NPAB=NBCO,點(diǎn)M在第三

象限拋物線上，連接MN,當(dāng)NANM=45°時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】⑴y=N+2x-3；⑵①存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-2)或(-5,-8)；②

上，435、

點(diǎn)M(——，——)

39

【解析】

【分析】

(1)y=ax2+bx-3=a5+3](x-1),即可求解；

(2)①分