第4講 拋體運動章節(jié)復(fù)習 講義-高一年級下冊物理人教版（2019）必修第二冊

第4講拋體運動章節(jié)復(fù)習

知識體系

Ri知識精講

＞基礎(chǔ)回顧

一、曲線運動

i.速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線上該點的切線方向。

2.運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，即必

然具有加速度。

3.曲線運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

二、運動的合成與分解

1.分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解。

2.運算法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

4.合運動和分運動的關(guān)系

（1）等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等。

（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。

（3）等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。

＞規(guī)律總結(jié)

一、物體做曲線運動的條件與軌跡分析

.r―江麗植麗星春為茁萬而馬它麻豆屋藥而不

11*~曲一:在同一直線上

曲合外力方①物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力

線向與軌跡-'方向與速度方向之間

運的關(guān)系②合力一定指向物體運動軌跡的凹側(cè)

動

：①當合力方向與速度方向的夾角為銳角

_________；時，物體的速率增大

速率變化；②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角

情況剪斷「時，物體的速率減小

---------:③當合力方向與速度方向垂直時，物體

：的速率不變

二、小船渡河問題

1.小船渡河問題的速度

（1）船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

（2）三種速度：也（船在靜水中的速度）、V2（水流速度）、V（船的實際速度）。

2.小船渡河的三種情景

（1）過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，3為河寬）。

“tmin

y船

（2）過河路徑最短（V2〈V1時）：合速度垂直于河岸時，航程最短，5短=小船頭指向上游與河

岸夾角為a,COSCt=-^-o

%

（3）過河路徑最短（攻＞也時）:合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河。由圖可知：cosa=M,

最短航程：5短=-----——do

cosaVj

（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

（2）船渡河位移最小值與V般和V水大小關(guān)系有關(guān)，水時，河寬即為最小位移，水時,

應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。

三、關(guān)聯(lián)速度問題

1.問題特點：沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

2.思路與原則

（1）思路

①明確合速度一物體的實際運動速度V。

L口目應(yīng)八、擊由/其一：沿繩或桿的速度匕

②明確分速度〈廿一-士』

、其二：與繩或桿垂直的分速度險

（2）原則：也與也的合成遵循平行四邊形定則。

3.解題方法

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分

速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。

y曲線運動

例題1、［多選題］關(guān)于運動的合成與分解，下列說法不正確的是（）

A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動

B.兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是直線運動

C.兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動

D.兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，合運動一定是勻加速直線運動

隨練1、關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）

A.曲線運動一定是變速運動，速度大小一定要變化

B.曲線運動中的加速度一定不為零

C.曲線運動中的物體，不可能受恒力作用

D.在平衡力作用下的物體，可以做曲線運動

隨練2、［多選題］如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升機A,用懸

索（重力可忽略不計）救起了傷員B?直升機A和傷員B以相同水平速度勻速運動的同時，

懸索將傷員吊起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離1與時間t的關(guān)系為1=H一比2（式中

1表示傷員到直升機的距離，H表示開始計時時傷員與直升機的距離，H表示開始計時時傷

員與直升機的距離,b是一常數(shù),t表示傷員上升的時間），不計傷員和繩索受到的空氣阻力。

這段時間內(nèi)從地面上觀察，下面判斷正確的是：（）

A

B

A.懸索始終保持豎直B.傷員做直線運動

C.傷員做曲線運動D.傷員的加速度大小、方向均不變

隨練3、在長約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當?shù)膱A柱形的紅蠟

塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，并迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到

管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上，并將小車置于水平導(dǎo)軌上。若小車一端連接細線繞過

定滑輪懸掛小物體，小車從A位置由靜止開始運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經(jīng)過

一段時間后，小車運動到虛線表示的B位置，如圖所示。按照如圖建立坐標系，在這一過

程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是選項中的（）

例題1、汽車以速度vo沿平直的水平面向右勻速運動，通過定滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩

擦）把質(zhì)量為M的重物向上提起，某時刻汽車后面的繩子與水平方向的夾角為9,如圖所

示。則下列說法正確的是（）

A.此時重物的速度大小為v=vosinO

B.重物上升的速度越來越小

C.由于汽車做勻速運動，所以重物也是勻速上升

D.繩子中的拉力大于重物的重力

隨練1、如圖所示，人在岸上用輕繩拉船，若使船勻速行進，則人將做（）

A.勻速運動B.減速運動C.加速運動D.勻加速運動

隨練2、某小船在一條水流速度恒為vi、寬度為d的河上渡河，小船相對于水的速度大小

V2恒定。且V2>V1。下列說法正的是（）

A.若船頭朝下游并與河岸成一定夾角，則小船的軌跡為曲線

B.若船頭朝上游并與河岸成一定夾角，則有可能使渡河時間最短，且最短時間為&

丫2

C.若船頭垂直于河岸，有可能使航線最短，且最短航線為d

D.若船頭朝上游并與河岸成一定夾角，則有可能使航線最短，且最短航線為d

隨練3、如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為mi和m2,

且mi<m2.若將m2由位置A從靜止釋放，當落到位置B時，m2的速度為V2,且繩子與豎

直方向的夾角為則這時mi的速度大小vi等于（）

c%r%

A.V2Sin0C.V2COS0D.-------

sinOcosO

知識精講

>基礎(chǔ)回顧

一、平拋運動

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做

的運動，叫平拋運動。

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

二、平拋運動的規(guī)律

以拋出點為原點，以水平方向為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標系。

1.水平方向：做勻速直線運動，速度：匕=%，位移：X=voto

2.豎直方向：做自由落體運動，速度：V},=gt,位移：

3.合運動

2222

(1)合速度：v=Jvx+v=Jv0+(gt)，方向與水平方向夾角為a則tan?=—=—o

匕％

(2)合位移：5=Jx2+y2,方向與水平方向夾角為a,則tana=2=史。

x2%

三、斜拋運動

1.定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運動,

叫做斜拋運動。

2.性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.

3.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明)

(1)水平方向：VOA.=V0COS0,a=0,做勻速直線運動。

(2)豎直方向：vOy=v0sin0,a=g,做勻變速直線運動。

因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上(下)拋運動的合運

動。

＞規(guī)律總結(jié)

一、平拋運動的基本規(guī)律

1.飛行時間：由/=J2/——7知，時間取決于下落高度小與初速度均無關(guān)。

2.水平射程：也,即水平射程由初速度V。和下落高度6共同決定，與其他因素無

Vg

關(guān).

I即.

-----2-----2,----2-------vvJ2

3.落地速度：vt=Jvx+vv=Jv0+2gh,tan6*=-=---"(O表不匕與x軸正方向

匕心

的夾角)，所以落地速度也只與初速度V0和下落高度九有關(guān)。

4.速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時

間間隔加內(nèi)的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。

5.兩個重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的

中點，如圖乙中A點和8點所示。

（2）做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,

位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan。。

【方法技巧】

分解思想在平拋運動中的應(yīng)用

（1）解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的

優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度。

（2）畫出速度（或位移）分解圖，通過幾何知識建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）及其

方向間的關(guān)系，通過速度（或位移）的矢量三角形求解未知量。

二、類平拋運動

1.受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.運動特點：在初速度w方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，

加速度。=上。

m

3.求解技巧

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即

沿合力方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。

（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為以?/p>

ay,初速度皿分解為近、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。

三、多體平拋問題

1.多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題.

2.三類常見的多體平拋運動

（1）若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于

兩物體的水平分運動。

（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩

物體的水平分運動和豎直高度差決定。

（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體

的水平分運動和豎直分運動。

四、斜面上的平拋運動

與斜面相關(guān)的平拋運動，其特點是做平拋運動的物體落在斜面上，包括兩種情況：

1.物體從空中拋出垂直落在斜面上。

2.從斜面上拋出落在斜面上。

在解答這類問題時，除了要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出

斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。兩種模型對比如下:

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

「垂萱；"

水平：Vx=V0

分解速度，構(gòu)建速度

分解速度豎直：Vy=gt

合速度：y=三角形

vo<—

水平：X=vot

12

豎直：y=2gt分解位移，構(gòu)建位移

分解位移

三角形

合位移：5*=yjx2+y2

【方法技巧】

（1）物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值。

（2）當物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面最遠。

Ri平拋運動

例題1、［多選題］物體以速度為水平拋出，若不計空氣阻力，則當其豎直分位移與水平位

移相等時，以下說法中正確的是（）

A.瞬時速度大小為百%B.豎直分速度等于水平分速度

C.運動的位移為駕D.運動的時間為駕

gg

例題2、如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過一段時間f落

到斜坡上的A點。已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角6=37。，A點與O點的距

離L為75m,運動員的質(zhì)量帆=50版。不計空氣阻力。（取sin37。=0.60,cos37°=0.80；g

取10〃?/s?）求：

（1）運動員從。點到A點的時間？

（2）運動員離開O點時的速度大??？

（3）運動員落到A點時的速度的大??？

隨練1、從距地面高h處水平拋出一小石子，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）

A.石子的運動速度與時間成正比

B.石子拋出時的速度越大，石子在空中的飛行時間越長

C.拋出點的高度越大，石子在空中的飛行時間越長

D.石子落地時的速度方向與拋出時的初速度無關(guān)

隨練2、如圖所示，以9.8m/s的水平初速度為拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞

在傾角。為30。的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（）

“退n2^3-c

A.—sB.-----sC.J3sD.2s

33

隨練3、如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a.b從高度不同的兩點，分別以初速度va和

Vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間卜和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點，若不計空氣

阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

A.ta>tb,Va）*VbVa〈^Vb

C.ta〈tb,Va〈VbD.ta〈tb,Va>Vb

隨練4、中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面"堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的

操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距

開水鍋的高度為h,與鍋沿的水平距離為L,鍋的半徑也為L,將削出的小面圈的運動視為

平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面圈在空中運動的描

述錯誤的是（）

A.運動的時間都相同

B.速度的變化量都相同

C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

LF<3LF

D.若初速度為vo，則"2〃V2/z

隨練5、無人機在距離水平地面高度耳處，以速度%水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空

氣阻力，重力加速度為g。

（1）求包裹釋放點到落地點的水平距離x；

（2）求包裹落地時的速度大小九

（3）以釋放點為坐標原點，初速度方向為無軸方向，豎直向下為y軸方向，建立平面直角

坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程。

RI斜拋運動

例題1、如圖所示為一個從A到E做斜拋運動的質(zhì)點的軌跡示意圖，已知在B點的速度沿

水平方向且與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是（不計空氣阻力）（）

B

C

D

A.A點的加速度與速度的夾角小于90°B.D點的速率比C點的速率大

C.從B到E質(zhì)點的水平分速度逐漸變大D.從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小

隨練1、由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是"彈道曲線"，如圖

中實線所示。圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，0、a、b、c、d為彈

道曲線上的五點，其中0點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過

程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點。下列說法正確的是（）

A.到達b點時，炮彈的速度為零

B.到達b點時，炮彈的加速度為零

C.炮彈經(jīng)過a點時的速度大于經(jīng)過c點時的速度

D.炮彈由0點運動到b點的時間大于由b點運動到d點的時間

隨練2、［多選題］運動員在同一位置分別沿與地面成30。和60。的方向踢出一只橄欖球，兩

次球落在同一地點，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，則橄欖球（）

A.兩次運動位移相等B.沿軌跡①運動時間長

C.在最高點時沿軌跡②運動速度小D.兩次最高點位置一定在同一豎直線上

隨練3、某人在離地面1.4m的高度，將質(zhì)量為0.4kg的小球以%=10m/s的速度斜向上拋出,

小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為37。，不計空氣阻力，取g=10m/s2.求

⑴小球從拋出點上升的最大高度;

⑵小球落地點與拋出點的水平距離.

平拋運動實驗

例題1、（1）為了探究平拋運動規(guī)律，老師做了如下兩個演示實驗：

①為了說明平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，用如圖1所示裝置進行實驗。小錘打擊

彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法正確的有

EBIflB2B93

A.所用兩球的質(zhì)量必須相等

B.只做一次實驗發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，即可以得到實驗結(jié)論

C.應(yīng)改變裝置的高度多次實驗

D.本實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

②如圖2所示，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內(nèi)，其中N軌道的末端與光滑

的水平地面相切。兩個完全相同的小鋼球P、Q,以相同的水平初速度V。同時從軌道M、N

的末端射出，觀察到P落地時與Q相遇。只改變弧形軌道M的高度，多次重復(fù)實驗，仍能

觀察到相同的現(xiàn)象。這說明：0

（2）為了進一步研究平拋運動，某同學用如圖3所示的裝置進行實驗。

①為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是。

A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C,斜槽軌道末端必須水平

D.本實驗必需的器材還有刻度尺和秒表

②甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐

標原點建立xOy坐標系，如圖4所示。從運動軌跡上選取多個點，根據(jù)其坐標值可以驗證

軌跡是符合y=ax2的拋物線。若坐標紙中每小方格的邊長為L,根據(jù)圖中M點的坐標值，

可以求出2=，小球平拋運動的初速度Vo=。（重力加速度為g）

③乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導(dǎo)致平拋運動的初始位置缺失。他選取軌跡中

任意一點0為坐標原點，建立xOy坐標系（x軸沿水平方向、V軸沿豎直方向），如圖5所

示。在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每小方格的邊長仍為L,重力加速度為go由此可知：

小球從0點運動到A點所用時間ti與從A點運動到B點所用時間t2的大小關(guān)系為：

tit2（選填"<"或"="）；小球平拋運動的初速度vo=，小球平拋運

動的初始位置坐標為（,）。

④如圖6丙同學將實驗方案做了改變，他把桌子搬到墻的附近，調(diào)整好儀器，使從斜槽軌道

滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄小球的落點。然后等間距地改

變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點。如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出

小球平拋時的初速度？請簡要闡述理由。

隨練1、（1）為了驗探究平拋運動，用如圖所示的裝置進行實驗。小錘打擊彈性金屬片，

A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時落地

C.實驗只能說明A球在豎直方向上做自由落體運動

D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

(2)如圖所示是某次實驗中用頻閃照相方法拍攝的小球(可視為質(zhì)點)做平拋運動的閃光

照片。如果圖中每個方格的邊長表示的實際距離L和閃光周期T為己知量，請寫出計算平拋

;計算當?shù)刂亓铀俣戎礸的表達式g=o

隨練2、“研究平拋物體的運動”的實驗裝置如圖所示，讓小球多次沿同一平拋軌跡運動,

通過指點法畫出小球做平拋運動的軌跡。

(1)為了能較準確描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的

字母填在橫線上________

A.斜槽不必光滑，但必須通過調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平

B.每次小球應(yīng)從斜槽的同一高度處由靜止釋放

C.記錄小球位置時，接球檔板每次必須嚴格地等距離上升

D.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接

(2)下圖是小苑同學在某次實驗中取得的數(shù)據(jù)，其中O為拋出點，g取10m/s2,則此小球

作平拋運動的初速度大小為,m/So

(3)小童同學忘了記錄平拋運動的起始點，于是他在平拋軌跡上選出一點作為坐標原點,

沿豎直方向建立y軸，垂直y軸方向建立x軸，如下圖所示。

已知軌跡上點A的坐標是：XA=0.30m、yA=O」Om,B點的坐標是：XB=0.60m、yB=0.30m,

若g取10m/s2,則小球平拋的初速度大小m/s,小球運動到A點時的豎直分速度的

大小為m/s

(4)小苑同學從實驗得到的平拋小球的運動軌跡上取出一點，以平拋起點0為坐標原點，

測量它們的水平坐標x和豎直坐標y,并作出y-x2圖像，圖中的y—x2圖像能正確描述平

拋小球的運動規(guī)律的是o

隨練3、“研究平拋物體的運動”實驗的裝置如圖甲所示。鋼球從斜槽上滾下，經(jīng)過水平槽

飛出后做平拋運動。每次都使鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，在小球運動軌跡的某處用

帶孔的卡片迎接小球，使球恰好從孔中央通過而不碰到邊緣，然后對準孔中央在白紙上記下

一點。通過多次實驗，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置，用平滑曲線連起來就得到

鋼球做平拋運動的軌跡。

圖甲圖乙

①實驗所需的器材有：白紙、圖釘、平板、鉛筆、弧形斜槽、小球、重錘線、有孔的卡片，

除此之外還需要的一項器材是

A.天平

B.秒表

C.刻度尺

②在此實驗中，小球與斜槽間有摩擦(選填"會”或“不會”)使實驗的誤差增大；如

果斜槽末端點到小球落地點的高度相同，小球每次從斜槽滾下的初始位置不同，那么小球每

次在空中運動的時間(選填“相同”或“不同”)

③在實驗中，在白紙上建立直角坐標系的方法是：使斜槽末端的切線水平，小球在槽口時，

在白紙上記錄球的重心在豎直木板上的水平投影點0,作為小球做平拋運動的起點和所建坐

標系的原點，接下來應(yīng)該選擇的步驟是

A.利用懸掛在槽口的重錘線畫出過。點向下的豎直線為y軸。取下白紙，在紙上畫出過0

點，與y軸垂直、方向向右的直線為x軸。

B.從O點向右作出水平線為x軸。取下白紙，在紙上畫出過O點，與x軸垂直、方向向

下的直線為y軸。

④如圖乙所示是在實驗中記錄的一段軌跡。已知小球是從原點0水平拋出的，經(jīng)測量A點

的坐標為（40cm,20cm）,gMZ10m/s2,則小球平拋的初速度vo=________m/s,若B點的

橫坐標為XB=60cm,則B點縱坐標為yB=m。

⑤一同學在實驗中采用了如下方法：如圖丙所示，斜槽末端的正下方為。點。用一塊平木

板附上復(fù)寫紙和白紙,豎直立于正對槽口前的Oi處，使小球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，

小球撞在木板上留下痕跡A.將木板向后平移至02處，再使小球從斜槽上同一位置由靜止

滾下，小球撞在木板上留下痕跡B.O、Oi間的距離為xi,O、Ch間的距離為X2,A、B間

的高度差為y。則小球拋出時的初速度vo為

A慳-

V2y

1、在一次課外實踐活動中，從水平光滑桌面上的A點向B點發(fā)射一個乒乓球，甲、乙、

丙、丁四位同學用吹管分別沿不同方向吹氣（如圖所示），試圖將乒乓球吹入球門C?預(yù)測

四位同學成功率最高的是（）

T

D.T

2、某人平拋出一個小球，平拋的初速度為4,3s末落到水平地面時的速度為%,忽略空

氣阻力。下列四個圖中能夠正確反映拋出時刻、1s末、2s末、3s末速度矢量的示意圖是（）

分別如圖中曲線1、2所示。若兩次拋出籃球的速度匕和%的水平分量分別為％和3,，豎

直分量分別為心和匕“不計空氣阻力，下列關(guān)系正確的是（）

B->V2x-Vly<V2y

C?匕，〈馬工'V“<V2yD-匕,>彩工,用,，>%>

4、河寬為d,河水均勻流動，流速為VI。有一小船在靜水中的速度（相對水的速度）大

小為V2,現(xiàn)要使小船以相對于河岸的速度V3垂直河岸過河，則（）

A.小船的船頭應(yīng)偏向河的上游方向行駛，小船過河的時間為-

嗎

B.小船的船頭應(yīng)偏向河的下游方向行駛，小船過河的時間為-

C.小船的船頭應(yīng)向垂直河岸的方向行駛，小船過河的時間為-

v?

D.小船的船頭應(yīng)向垂直河岸的方向行駛，小船過河的時間為4

匕

5、如圖所示，斜面上短、b,c三點等距，小球從短點正上方。點拋出，做初速為%的平拋

運動，恰落在b點.若小球初速變?yōu)関,其落點位于c,則（）

A.v0<v<2v0B.v=2v0C.2v0<v<3v0D.v>3v0

6、某物理小組做“探究平拋運動的特點”的實驗：

（1）采用如圖所示的實驗裝置，實驗時需要下列哪個器材:

A.彈簧秤

B.重錘線

C.打點計時器

（2）在該實驗中，下列說法正確的是

A.斜槽軌道必須光滑

B.斜槽軌道末端可以不水平

C.應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放

D.將描出的點用刻度尺連成折線

(3)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的

頻閃照片。在測得XI,X2,X3,X4后，需要驗證的關(guān)系是0用(XI,X2,X3,X4表

示)已知頻閃周期為T,用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是()

a

7

A.七

BC.

2ZT

一

D.盯

區(qū)

4T

(4)在另一次實驗中將白紙換成方格紙，每個格的邊長L=5cm,通過頻閃照相機，記錄了

小球在運動途中的三個位置，如圖所示，則與照相機的閃光頻率對應(yīng)的周期為s,

該小球做平拋運動的初速度為m/s；拋出點距A點的豎直距離cm

(g=10m/s2)o

6810

(5)某同學設(shè)計了一個研究平拋運動的實驗。實驗裝置示意圖如圖所示，A是一塊平面木

板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(圖中玲及、PXP；……)槽間距離均為d。把覆

蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從

斜軌的一同位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中并同時向紙面內(nèi)側(cè)平移

距離d。實驗得到小球在白紙上打下的若干痕跡點，如圖所示。每次將B板向內(nèi)側(cè)平移距離

d,是為了o

7、如圖所示，在國慶70周年聯(lián)歡活動上有精彩的煙花表演，通過高空、中空、低空煙花

燃放和特殊煙花裝置表演，分波次、多新意地展現(xiàn)煙花藝術(shù)的魅力。某同學注意到，很多煙

花炸開后，形成漂亮的禮花球，一邊擴大，一邊下落。

假設(shè)某種型號的禮花彈從專用炮筒中沿豎直方向射出，到達最高點時炸開。已知禮花彈從炮

筒射出的速度為為，忽略空氣阻力。

(1)求禮花彈從專用炮筒中射出后，上升的最大高度";

(2)禮花彈在最高點炸開后，其中一小塊水平向右飛出，以最高點為坐標原點，以水平向

右為x軸正方向，豎直向下為;y軸正方向，建立坐標系，請通過分析說明它的運動軌跡是一

條拋物線。

(3)若(2)中小塊水平向右飛出的同時，坐標系做自由落體運動，請分析說明該小塊相對

于坐標原點的運動情況。

(4)假設(shè)禮花彈在最高點炸開后產(chǎn)生大量的小塊，每個小塊拋出的速度v大小相等，方向

不同，有的向上減速運動，有的向下加速運動，有的做平拋運動，有的做斜拋運動。請論證

說明禮花彈炸開后所產(chǎn)生的大量小塊會形成一個隨時間不斷擴大的球面。

答案解析

曲線運動

例題1、［多選題］

【答案】AC

【解析】A.兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，如平拋運動，故A錯誤；

B.兩個勻速直線運動合成，合加速度為零，則合運動仍然是勻速直線運動.所以B選項是

正確的；

C.當兩個勻加速直線運動進行合成，若合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，

物體做直線運動，故c錯誤；

D.兩個互成角度的初速度為。的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動，所以

D選項是正確的.

隨練1、

【答案】B

【解析】A、曲線運動物體的速度方向與該點曲線的切線方向相同，所以曲線運動的速度

的方向是時刻變化的，但速度大小不一定變化，如勻速圓周運動，所以A錯誤；

B、物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力不為零，加速度也不為

零，所以B正確；

C、物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，

比如平拋運動，受到的就是恒力重力的作用，所以C錯誤；

D、在平衡力作用下物體保持靜止或者做勻速直線運動，不可能做曲線運動，所以D錯誤。

隨練2、［多選題］

【答案】ACD

【解析】暫無解析

隨練3、

【答案】C

【解析】當合速度的方向與合力（合加速度）的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運

動，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向。蠟塊的合速度方向

豎直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，

知C正確，A、B、D錯誤。

運動的合成與分解

例題1、

【答案】D

【解析】設(shè)繩子與水平方向的夾角為a,將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方

向，沿繩子方向的速度等于M的速度，

根據(jù)平行四邊形定則得，VM=vcosa,車子在勻速向右的運動過程中，繩子與水平方向的夾

角為a減小，

所以M的速度增大，M做加速上升運動，且拉力大于重物的重力；故ABC錯誤，D正確。

隨練1、

【答案】B

【解析】由題意可知，人勻速拉船，根據(jù)運動的分解與合成，則有速度的分解，如圖所示:

V1是人拉船的速度，V2是船行駛的速度，設(shè)繩子與水平夾角為e,則有:

Vi=v2cose

隨著e增大，由于V2不變，所以V1減小，且非均勻減小.故B正確，ACD錯誤.

隨練2、

【答案】D

【解析】暫無解析

隨練3、

【答案】C

【解析】當m2落到位置B時將其速度分解，作出速度分解圖，則有

其中v繩是繩子的速度等于mi上升的速度大小vi.則有vi=v2cose

Ri平拋運動

例題1、［多選題］

【答案】AD

【解析】ABD,根據(jù)％f=得：

2g

則豎直分速度為：、=gt=2%,與水平分速度不等；

根據(jù)平行四邊形定則知，瞬時速度的大小為：v=如+vj=島,故3錯誤、AD正確。

C、物體的水平位移為：工=%="

g

根據(jù)平行四邊形定則知，運動的位移為：s=J%=宜建，故C錯誤。

g

例題2、

【答案】(1)3s

(2)20m/s

(3)出m/s

【解析】(1)(2)水平向：Lcos6=%/①

豎直向：Lsine=gg/②

由①②式可解得：Z=3S,%=20m/s

(3)到達A點豎直向速度：vy=gt=30m/5,

則其在A點的速度：v="；+守=，2。2+3（）2=10A/$

隨練1、

【答案】C

【解析】暫無解析

隨練2、

【答案】C

【解析】物體做平拋運動，當垂直地撞在傾角為。的斜面上時，把物體的速度分解如圖所

由圖可知，此時物體的豎直方向上的速度的大小為匕=%

tan30°

由b=gt,可得運動的時間/=乜=」^=1°「=氐

ggtandA/35

10x---

3

隨練3、

【答案】B_

【解析】根據(jù)h=gg/知，，=杼，可知ta>tb.

由于水平位移相等，根據(jù)X=Vot知，Va<Vb.故B正確，A.C.D錯誤.

隨練4、

【答案】C_

h=-gt2r=J—

【解析】A.根據(jù)2可得運動的時間Vg,所有小面圈在空中運動的時間都相

同，故選項A正確；

B.根據(jù)Av=gA，可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故選項B正確；

CD.因為水平位移的范圍為L<x<L+2R=3L,則水平最小初速度為=（=￡匹，水

平最大初速度為：v_=—=3L.[^,則水平初速度速度的范圍為：；

tv2/zV2hV2h

落入鍋中時，最大速度n-ax+2g/i=jT+2g〃,最小速度為

v?；=1襦+2gh=｛號+2gh,故選項D正確，C錯誤。

隨練5、_

【答案】（1）%杼；（2）舊+2gh；（3）>=看9

【解析】（1）包裹脫離無人機后做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則

h=￡g『

解得r=g

水平方向上做勻速直線運動，所以水平距離為

（2）包裹落地時，豎直方向速度為

落地時速度為

v=M+v；=M+2gh

（3）包裹做平拋運動，分解位移

X=vof

y=；g產(chǎn)

兩式消去時間得包裹的軌跡方程為

斜拋運動

例題1、

【答案】B

【解析】

隨練1、

【答案】C

【解析】暫無解析

隨練2、［多選題］

【答案】ABD

【解析】A、兩次球從同一地點出發(fā)落在同一地點，則兩次運動位移相等，故A正確。

B,兩次球都做斜拋運動，豎直方向做豎直上拋運動，設(shè)下落的時間為乙最大高度為展

則有/z=gg產(chǎn)，得'=樣，可知球沿軌跡①下落的時間長，而上升與下落時間相等，所以

沿軌跡①運動的總時間長，故3正確。

C、球水平方向做勻速直線運動，則有無得水平分速度匕=：,水平分位移x相等，球

沿軌跡①運動時間長，則球沿軌跡①的水平分速度小，在最高點時的速度小，故C錯誤。

D,兩次球都做斜拋運動，軌跡都拋物線，根據(jù)對稱性知，兩次最高點位置一定在同一豎

直線上，故。正確。

隨練3、

【答案】⑴小球從拋出點上升的最大高度是1.8m；

（2）小球落地點與拋出點的水平距離是n.2m.

【解析】⑴小球在豎直方向做豎直上拋運動，則小球從拋出點上升的最大高度為:

?片(vsin370)2(10x0.6)2

ri=---=----o-----------=1.8m；

2g2g~20

⑵取豎直向上為正方向，在豎直方向上有:

1

-h=%sin37。/--1gr9,

代入得-1.4=10x0.67-5/.

解得/=1.4s（負值舍去）.

小球在水平方向做勻速直線運動，則小球落地點與拋出點的水平距離為:

x=v0cos37°t=10x0.8x1.4=11.2m.

答：（工）小球從拋出點上升的最大高度是1.8m；

⑵小球落地點與拋出點的水平距離是11.2m.

a;平拋運動實驗

例題1、

【答案】（1）①C；②平拋運動在水平方向做勻速直線運動

（2）①AC；②工；忤E；③二；2河;（-4L,-L）；④可以；理由見解析

5LV2

【解析】（1）①小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開自由下落，兩球

同時落地，可知平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，不能得出水平方向上的運動規(guī)律,

實驗時應(yīng)改變裝置的高度進行多次實驗，故C正確，ABD錯誤。

②兩個完全相同的小鋼球P、Q,以相同的水平初速度V。同時從軌道M、N的末端射出，觀

察到P落地時與Q相遇。只改變弧形軌道M的高度，多次重復(fù)實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)

象。這說明平拋運動在水平方向上做勻速直線運動。

（2）①為了保證小球的初速度相等，小球每次應(yīng)從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道

不一定需要光滑，故A正確，B錯誤。

C、為了保證小球的初速度水平，斜槽末端必須水平，故C正確。

D、該實驗不需要秒表，運動的時間可以通過下降的高度求出，故D錯誤。

②對于M點，x=5L,y=5L,根據(jù)y=好得,t=卷=片,則初速度”=斗=理。

根據(jù)y=ax?得，5L—25aL2,解得a=—。

5L

③小球從0到A的水平位移和A到B的水平位移相等，則運動的時間相等，在豎直方向上，

根據(jù)△y=2L=gT?得，T=,則初速度%==2,2gL。

A點的豎直分速度川=II=y/8gL,

則拋出點到A的時間/=￡=傳，拋出點到A的水平位移4=v尸2y/2gLX杵=8L,

拋出點的橫坐標x=4L—8L=-4L,

拋出點到A的豎直位移為=；g產(chǎn)=4L,拋出點的縱坐標y=3L—4L=—L,則拋出點的坐標

（-4L,-L）o

④可以計算小球平拋運動的初速度，用刻度尺測量落點與拋出點之間的豎直距離y,測量墻

與桌子的水平距離X,根據(jù)y=gg/，可得t=杼，則%=?=x舟，改變桌子與墻的水

平距離X,測量多組x,y值，計算多組初速度，取平均值即可

隨練1、

【答案】（1）B,C

【解析】暫無解析

隨練2、

【答案】(1)AB

(2)1.6

(3)3；1.5

(4)C

【解析】暫無解析

隨練3、

【答案】①C；②不會；相同；③A