2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)

中，選出符合題目要求的一項(xiàng)，請(qǐng)把答案填在下表相應(yīng)的位置上）

1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

131

A.y=-xB.y=—C.y=3x+lD.y=—

3x3x

【答案】D

【解析】

k

【分析】反比例函數(shù)的一般形式：y=-（k^O）,據(jù)此逐個(gè)分析.

【詳解】A.y=；x,是正比例函數(shù)；

3

B.y=）,沒有是反比例函數(shù)；

廠

C.y=3x+l,是函數(shù)；

D.y=—,是反比例函數(shù).

3x

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)分析即可.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形;

是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形:

是對(duì)稱圖形;

軸對(duì)稱圖形.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形

的意義.

3.如圖，把△A8C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。后能與△48。重合，且夕C交AB于點(diǎn)E,若

ZABC=50°,則NAEC的度數(shù)是()

A.80°B.85°C.90°D.95°

【答案】B

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到/BCE=35。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得

NAEC=ZABC+ZBC￡=50°+35°.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，ZBCE=35°,

所以NAEC=/ABC+NBCE=50°+35°=85。.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)Pi(a,-3)與點(diǎn)P2(4,b)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，那么式子

（a+b）2018的值為（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)求出a=-4,b=3,再代入式子可求出答案.

【詳解】如果點(diǎn)Pi（a,-3）與點(diǎn)P2（4,b）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

那么，a=-4,b=3,

所以，（a+b）238=（-4+3）20i8=i.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn).

5.如果，AB是0O的切線，A為切點(diǎn)，OB=50,AB=5,AC是?O的弦，OH_LAC,垂足

為H,若OH=3,則弦AC的長為（）

【答案】C

【解析】

=J(50『-52=5,由垂

【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得AB10A,由勾股定理得OA=7OB2-AB2

徑定理得AC=2AH=210曾-OH?=2452-32=8-

【詳解】因?yàn)?，AB是OO切線，所以，AB10A,

所以，0A=《OB?—AB?=45五j—52=5,

又因?yàn)椋琌HLAC,

所以，AC=2AH=2do曾-OH?=2后-32=8-

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)定理，垂徑定理.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記切線性質(zhì)定理，垂徑定

理.

6.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的一定是10次

C.“概率為0.00001的”是沒有可能

D.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是對(duì)稱圖形”是隨機(jī)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)、必然以及沒有可能的定義即可作出判斷.

【詳解】A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然，選項(xiàng)A正確；

B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的沒有一定是10次，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、“概率為0.0001的”是隨機(jī)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是對(duì)稱圖形”是必然，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)、必然以及沒有可能的定義，解決本題需要正確理解必然、沒有可

能、隨機(jī)的概念.必然指在一定條件下一定發(fā)生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)

生的.沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

7.在二次函數(shù)y=-x?+2x+l的圖像中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是

A.x<1B.x>1C.x<-lD.x>-l

【答案】A

【解析】

【詳解】13二次函數(shù)y=-x?+2x+l的開口向下，

團(tuán)所以在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

,b2,

團(tuán)二次函數(shù)y=-X2+2X+1的對(duì)稱軸是x=--=-———=1,

2a2x（-1）

0X<1.故選A.

8.已知關(guān)于x的方程（k-2）2x2+（2k+l）x+l=0有實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)y=的圖象

x

第二、四象限，若k是常數(shù)，則k的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)根判別式得(2k+l)2-4(k-2)2>0,及反比例函數(shù)性質(zhì)得2k-3<0,求出沒有等

式的解集，再取整數(shù)解即可.

【詳解】???方程為一元二次方程，

；.k-2翔，即k*2.

;方程有實(shí)數(shù)根，

(2k+l)2-4(k-2)2>0,

即(2k+l-2k+4)(2k+l+2k-4)>0,

A5(4k-3)>0,

又?.?反比例函數(shù)的圖象第二、四象限,

x

.\2k-3<0,

3

??k<一,

2

33

.?.k的取值范圍是一生〈二.

42

又；k是整數(shù)，

k=1.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根和反比例函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次

方程的根判別式和反比例函數(shù)性質(zhì).

9.已知x=2是關(guān)于x的方程f-(〃?+4)x+4〃?=。的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)

數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則AABC的周長為()

A.6B.8C.10D.8或10

【答窠】C

【解析】

【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰AABC的

兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】把x=2代入方程得4-2(m+4)+4m=0,

解得m=2,

則原方程為X2-6X+8=0,

解得xI=2,X2=4,

因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰AABC的兩條邊長，

①當(dāng)aABC的腰為4,底邊為2時(shí)，則aABC的周長為4+4+2=10；

②當(dāng)AABC的腰為2,底邊為4時(shí)，沒有能構(gòu)成三角形.

綜上所述，該aABC的周長為10.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元

二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方

程的解也稱為一元二次方程的根.也考查了三角形三邊的關(guān)系.

10.觀察下列一組圖形，圖形①中有5個(gè)小正方形，圖形②中共有10個(gè)小正方形，圖形③中

共有17個(gè)小正方形....按此規(guī)律，圖形⑩中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

圖開須圖峰圖開⑥

A.100個(gè)B.101個(gè)C.121個(gè)D.122個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】由己知可得，第n個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1,

所以，把n=10代入，可求得第⑩個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù).

【詳解】由己知可得，第n個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1,

所以，第10個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)是：（10+1）2+1=122個(gè).

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：觀察圖形的規(guī)律.解題關(guān)鍵點(diǎn)：列代數(shù)式表示圖形規(guī)律.

11.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的弧交

AB于點(diǎn)E,以B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為

)

B

A.15nB.18GC157r-18^/3D.1273-5TT

【答案】c

【解析】

【分析】在AABC中，NACB=90°,ZB=60°,AB=12,得NA=90°-60°=30°,

所以，BC=；A5=；X12=6,由勾股定理得，AC=4AB。-8c2=Jl22_62=6G，根據(jù)SM

附1M；=S用監(jiān)CBD+S用修CAE-S1用彩ABC可求得結(jié)果.

【詳解】在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,

所以，ZA=90o-60°=30°,

所以，BC=-AB=-X12=6,

22

所以，AC=y/AB2-BC2=V122-62=673，

所以，S陰影面枳=5困形CBD+S崩形CAE-S:角形ABC

60^-x62300^x(673)

=?11666

-------x6x6>/3

3603602

=15萬—186

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記扇形面積公式.

12.拋物線y=ax?+bx+c(a^O)如圖所示，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0②b'MacVO③c

<4b@a+b>0.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

【答窠】c

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a<0,再根據(jù)對(duì)稱軸得b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

上方得c>0,于是abc<0,所以可對(duì)①進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=l,則b=-2a,拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),所

以當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+c<0,然后把a(bǔ)=1b代入得到cV4b,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；

根據(jù)b=-2a可得a+b=-a>0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】：拋物線開口相下，

.\a<0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-A>0)

/.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

abc<0,所以①錯(cuò)誤；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,所以②錯(cuò)誤；

?.?對(duì)稱軸為直線x=-/=l,

：.b=-2a,拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

/.當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0,

.2b-2b+cV0,即c<4b,所以③正確；

Vb=-2a,

???a+b=-a>0,所以④正確.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)尸ax?+bx+c(aWO)的圖象為拋

物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-盤；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)b?-

4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

二、填空題(共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

13.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.

【答案】(2,-3)

【解析】

【分析】根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

k

14.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(?W0)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M,△AMO的

x

面積為3,貝Uk=.

【答案】±6.

【解析】

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角

形面積S是個(gè)定值，即S=/因.

【詳解】解：因?yàn)椤鰽OM的面積是3,

所以因=2X3=6.

所以2=±6.

故答案為±6.

k

【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)、=一中人的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸

x

垂線，所得矩形面積為岡，這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，正確理解人的幾何意義是關(guān)鍵.

15.如圖，AABC內(nèi)接于。O,如果NOAC=35。，那么/ABC的度數(shù)是.

【答案】55°

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出/COA的度數(shù)，再根據(jù)圓周角

定理推出NABC=g/AOC.

【詳解】因?yàn)?，OA=OC,

所以，/OCA=NOAC=35。，

所以，ZAOC=180°-ZOCA-ZOAC=HO°,

所以，NABC=；NAOC=yX110°=55

故答案為55°

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接三角形形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角

和定理，關(guān)鍵在于求出/AOC的度數(shù).

16.網(wǎng)球拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式h=6t-t2,若網(wǎng)

球在飛行中距離地面的高度是m米，則m=.

【答案】9

【解析】

【分析】把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出答案.

【詳解】h=-t2+6t

=-(t2-6t)

=-(t2-6t+9)+9

=-(t-3)，+9,

V-l<0,

拋物線的開口向下，有值，

當(dāng)t=3時(shí),h有值是9m.

故答案為9

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式.

17.若m是從四個(gè)數(shù)-1、0、1、2中任取的一個(gè)數(shù)，n是從三個(gè)數(shù)-2、0、3中任取的一個(gè)

數(shù)，則二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點(diǎn)沒有在坐標(biāo)軸上的概率是____.

【答案】y

【解析】

【分析】先用列表法求出所有情況，再用概率公式求出答案.

【詳解】所有情況如表：

m

-203

n

-1-1-2-10-13

00-20003

11-21013

22-22023

所有情況共有12種，沒有在坐標(biāo)軸上有6種，所以二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點(diǎn)沒有在坐

標(biāo)軸上的概率是：P=4=4-

122

故答案為一

2

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列表法求出所有情況.

18.如圖，在AABC中,AB=AC=4,NBAC=90。，點(diǎn)D在邊AB上，BE〃CD,AE1CD,垂

足為F,且EF=2,點(diǎn)G在線段CF上，若NGAF=45。，則AACG的面積為.

【答案】幣-1

【解析】

【分析】首先證明4CAF學(xué)ZXABE,推出AE=CF,設(shè)AF=x,則CF=AE=x+2,在Rt^ACF中,

根據(jù)AC2=AF2+CF2,可得42=X2+(x+2)2,求出x即可解決問題；

【詳解】...//1小24位/239。。,

：.ACAF+AEA13^9O'>LEA隊(duì)乙ABE=QO

:.乙CAH乙ABE,

'：AOAB，

:"AMABE,

:.AE=CF,設(shè)464,則S4乒刈2,

在區(qū)外4小中,：4個(gè)=4產(chǎn)+爐，

.?.42=川+(戶2產(chǎn)，

.,?4-1+J7或-1-用(舍棄)

V/分64S

:.AGF?#i?CFFG3幣-(幣-D=2,

SAAGC=CG-AF=幣-1.

故答案為"-1

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形.熟記相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

三、解答題

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x(x+1)=2(x+1)；(2)4y2=12y+3

ry,-I/,\.23+2\/33-2-\/3

【答案】(I)X|=-1,X2=—；(2)Xl=-------，X2=---------

322

【解析】

【分析】(1)用因式分解法解方程：(2)用公式法解方程.

【詳解】解：(1)方程整理，得

3x(x+1)-2(x+1)=0,

因式分解，得

(x+1)(3x-2)=0

于是，得

x+l=0或3x-2=0,

9

解得Xl=-1,X2=—；

J

(2)方程整理，得

4y2-12y-3=0,

a=4,b=-12,c=-3,

△=b2-4ac=144-4x4x(-3)=192>0,

x=-b±db24ac」2±33,

2a8

―3+2?,_3-273

AI-----------,A2-?

22

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解一元二次方程一般方法.

20.如圖，點(diǎn)4在RtAABC的邊A8上，ZABC=30°,AC=2,ZACB=90°,ZkACB繞頂點(diǎn)C按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與AACB，重合，Ab與8c交于點(diǎn)。，連接8夕，求線段89的長度.

B,

/\

AA'B

【答案】2百

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

AC=A,C,BC=B,C,再由A,B=A,C即可得出NA，CB=30。，故可得出NBCB，=60。，進(jìn)而判斷出

△BCB，是等邊三角形，故可得出結(jié)論.

【詳解】解：中,NACB=90。,ZABC=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4,

???BC=V42-22=273，

ZA=60°,

...△4VC是等邊三角形，

1

：.AA'=-AB=2,

2

：.A'C=A'B,

：.ZA'CB=ZA'BC=30°,

'：△A5C是“BC旋轉(zhuǎn)而成，

.?./A'CB'=90°,BC=B，C,

：.ZB'CB=90°-30°=60°,

是等邊三角形，

：.BB'=BC=2y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是

解答此題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=-的圖象與反比例函數(shù)y=^(m>0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，

22x

ABJ_x軸，垂足為B,且AB=g.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

m

（2）當(dāng)1VXV4,求反比例函數(shù)y二—的取值范圍.

【答案】（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=2;（2）7<y<2.

Xz

【解析】

【分析】（1）借助函數(shù)，求出A的坐標(biāo)，再代入y=—求出m,可得反比例函數(shù)的解析式；

x

（2）分別求出x=l和x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再圖象，可分析出反比例函數(shù)的取值范圍.

【詳解】解：（1）：AB_Lx軸，垂足為B,且AB=L,

2

；.A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

2

把yV代入y=-|x+-|,

得全為+看解得X=4,

A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,>

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=W（m>0）的圖象上，

X

:.m=4x—=2,

2

，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-；

x

（2）當(dāng)x=l時(shí),y=—=2,

當(dāng)x=4時(shí)，y=靠之,

?,?當(dāng)l<x<4R'f,反比例函數(shù)y=皿的取值范圍是*VyV2.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì).

22.如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等分，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別

標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其停止，每次指針落在每個(gè)扇形的機(jī)

會(huì)均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)）.

（1）若圖中標(biāo)有“2”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)n度能與標(biāo)有“3”的扇形的起始位置重合，求n的

值；

（2）現(xiàn)有一張電影票，兄弟倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏（贏的一方先得）.游戲規(guī)則是：姐妹

倆各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為小于8,則哥哥贏；若指針?biāo)?/p>

扇形上的數(shù)字之和沒有小于8,則弟弟贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表

法說明理由.

【答案】（1）n=90°；（2）公平，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意求出每份的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)（2）與（3）的位置，即可得出答案;

（2）根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和小于8的概率和指

針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和沒有小于8的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】解：（1）???轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，

...n=36（）°+4=9（）°；

（2）公平,

列表如下：

ab2346

24568

35679

467810

6891012

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為小于8的有8種結(jié)果，數(shù)字之和沒有小于8

的也有8種結(jié)果，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)的概率，概率相等就

公平，否則就沒有公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.某商場兩種型號(hào)的飲水機(jī)，八月份A種型號(hào)的飲水機(jī)150個(gè)和B種型號(hào)的飲水機(jī)200個(gè).

(1)商場八月份飲水機(jī)時(shí)，A種型號(hào)的售價(jià)比B種型號(hào)的2倍少10元，總額為88500元，那

么B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件多少元？

(2)為了提高量，商場九月份飲水機(jī)時(shí)，A種型號(hào)的售價(jià)比八月份A種型號(hào)售價(jià)下降了，

a%(a>0),且A種型號(hào)的銷量比八月份A種型號(hào)的銷量提高了a%；B種型號(hào)的售價(jià)比八月

份的B種型號(hào)的售價(jià)下降了a%,但B種型號(hào)的量與八月份的量相同，結(jié)果九月份的總額也是

88500元,求a的值.

【答案】(1)B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件180元；(2)a=10.

【解析】

【分析】(1)設(shè)B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件x元，則A種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件

(2x-10)元，根據(jù)題意得：150(2x-10)+200x=88500,解方程可得;

2

(2)由(1)得2x-10=2x180-10=350,貝ij350(1--a%)?150(1+a%)+180(1-a%)

7

2

?200=88500,整理得35(1-^a%)(1+a%)+24(1-a%)=59,可再用換元法解方程，可得

結(jié)果.

【詳解】解：(1)設(shè)B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件x元，則A種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每

件(2x-10)元，

根據(jù)題意得：150(2x-10)+200x=88500,

x=180,

答：B種型號(hào)的飲水機(jī)的單價(jià)是每件180元；

(2)2x-10=2x180-10=350,

2

則350(1--a%)?150(1+a%)+18()(1-a%)*200=88500,

7

2

35(1--a%)(1+a%)+24(1-a%)=59,

7

2

設(shè)a%=y,則原方程化為：35(1--y)(1+y)+24(1-y)=59,

10y2-y=0,

yi=()(舍去),丫2=二，

:.a=10.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

24.如圖，在三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AABC內(nèi)，且NADB=90。.

（1）如圖1,若NBAD=30。，AD=3。，點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接EF,求線

段EF的長；

（2）如圖2,若AABD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與AACG重合，連接GD并延長交

BC于點(diǎn)H,連接AH,求證：ZDAH=ZDBH.

【答案】⑴EF=3；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）設(shè)BD=x,貝ijAB=2x,由勾股定理得：（2x）2=x2+（3^3）2,求出AB,再根據(jù)中

位線性質(zhì)求出EF;

（2）在GH上取一點(diǎn)M,使GM=DH,由性質(zhì)性質(zhì)得△ADB^^AGC,再證△CGMgZXBDH,

得CM=BH,ZGCM=ZDBH,因?yàn)镹CMH=NMGC+NMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,

所以NCMH=NCHM,可得CM=CH=BH,又AC=AB,所以AH_LBC,

ZAHB=90°=ZADB,

又/AOD=NBOH,故/DAH=NDBH.

【詳解】（1）解：如圖1,在RtAABD中，ZBAD=30°,

；.AB=2BD,

設(shè)BD=x,貝!|AB=2x,

由勾股定理得：（2X）2=X2+（3V3）2>

x=3或-3（舍），

/.AB=2x=6,

VAC=AB=6,

???點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，

AEF=—AC=3；

2

（2）證明：如圖2,由旋轉(zhuǎn)得：△ADBTaAGC,

AAG=AD,ZAGC=ZADB=90°,CG=BD,

JZAGD=ZADG,

ZADB=90°,

AZADG+ZBDH=90°,

ZAGD+ZMGC=90°,

AZMGC=ZBDH,

在GH上取一點(diǎn)M,使GM=DH,

ACM=BH,ZGCM=ZDBH,

ZCMH=ZMGC+ZMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,

.\ZCMH=ZCHM,

ACM=CH=BH,

VAC=AB,

AAH±BC,BPZAHB=90°=ZADB,

VZAOD=ZBOH,

AZDAH=ZDBH.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，等腰三角形，旋轉(zhuǎn)，一元二次方程等.此題涉及知

識(shí)點(diǎn)多，比較綜合，要細(xì)心分析.

25.先閱讀下列材料，然后解決后面問題.

材料：一個(gè)三位數(shù)詼(百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c),若a+c=b，則稱這個(gè)三整數(shù)

詼為“協(xié)和數(shù)”，同時(shí)規(guī)定C=±(k#)),k稱為“協(xié)和系數(shù)”，如264,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字2

a

與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6,所有264是“協(xié)和數(shù)”，則“協(xié)和數(shù)"k=2x4=8.

(1)對(duì)于“協(xié)和數(shù)”"C，求證：“協(xié)和數(shù)”"c能被11整除.

(2)已知有兩個(gè)十位數(shù)相同的“協(xié)和數(shù)”4仍?,a2bb2(ai>a2),且k「k2=l,若y=ki+k2,

用含b的式子表示y.

【答案】(1)證明見解析；(2)y==1/>2-1.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)協(xié)和數(shù)的定義可得出a+c=b,由Q〃c=l()()a+l()b+c可得出〃〃c=99a+llb,可

證出“協(xié)和數(shù)詼”能被11整除；

(2)由已知可得

ki-k2=ai*bi-a2*b2=ai*(b-ai)-a?(b-az)=(ai-a2)(b-ai-az)=1>a］、a2、b均為整

數(shù)，故ai-a2=l,b-ai-a2=L可得ai+a2=b-1,所以

2

ai2-2aia2+a22=l@,ai2+2aia2+a22=(b-1)2(2),由①+②得：'—,所以

122

o2

y=ki+k2=ai*bi+a2*b2=ai?(b-ai)+a2(b-a9)=b(ai+a2)-(a1+a2)=b(b-1)-

l+(b-l)2

~2

【詳解】⑴證明：?.?寶為“協(xié)和數(shù)”，

a+c=b,

*.*cr110b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11(9a+b),

???a是整數(shù)，b是整數(shù)，

???9a+b是整數(shù)，

???“協(xié)和數(shù)”嬴能被11整除;

(2)Vki-k2=arbi-a2*b2=ar(b-ai)-a?(b-a2)=(ai-a2)(b-ai-a2)=1,ai>a2>b

均為整數(shù)，

Aai-a2=l,b-ai-a2=l>

.\ai+a2=b-1,

Aai2-2aia2+a22=l?>ar+2aia2+a22=(b-1)2②,

①+②得：a/+a2=1+31產(chǎn),

122

22

y=k?+k2=a?*bi+a2*b2=a??(b-ai)+a?(b-a2)=ajb-aj+a2b-a2

=b(ai+a2)-(a22)力"_]),,1+(b~l)_=^^2-i.

IN22

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：新定義運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要理解好新定義運(yùn)算的意義，此題比較抽

象.

26.如圖，拋物線y=-41x2-冥lx+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y

33

軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸和線段AB的長；

(2)如圖1,已知點(diǎn)D(0,-6),點(diǎn)E是直線AC上訪拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求AAED的面

積的值；

(3)如圖2,點(diǎn)