江西省南昌二中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGE13-江西省南昌二中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A.B.C.D.2．若，則（）A．B．C. D．3．已知實(shí)數(shù)滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.C.D.4．設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B.C．若，則 D．若，則5．已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.B.C. D.6．在中，分別是角所對邊的邊長，若，則的值是（）A.B.C.D.27．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.D.48.已知函數(shù)f(x)=2|2x|-2018x3+14|x|+1在上的最大值為A.

1B.2C.3 9．已知中，的對邊長度分別為，已知點(diǎn)為該三角形的外接圓圓心，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.10.若兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、,且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A.3B.4C.5 D.611.已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx+2=f-x.當(dāng)x∈A.2B.4 C.6 D.812.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=λ，且an+an+1=(-1)nnA.22 B.4 C.22019 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為_______．14.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb215．設(shè)二次函數(shù).若不等式的解集為，則的最大值為__________．16．給出下列結(jié)論：①是的內(nèi)角，且，則;②若是等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列；③在數(shù)列中,假如前項(xiàng)和，則此數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列；④是所在平面上肯定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿意：，，則直線肯定通過的內(nèi)心；則上述結(jié)論中正確的有．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題10分)已知全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．

（1）求A∩(?UB)；

（2）若C?A∪B，求實(shí)數(shù)（本小題12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA．

（1）求B；

（2）若△ABC為銳角三角形，求ca的取值范圍．（本小題12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（1）當(dāng)b=2時，若對于x∈[1,2]，有fx≥0恒成立，求（2）已知a>b，若fx≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，并且存在x0∈R，使得a（本小題12分）如圖在中，，與交于點(diǎn)．設(shè)．（1）用表示；（2）已知線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使過點(diǎn)．設(shè)，，則是否為定值，假如是定值，求出這個定值.（本小題12分）已知數(shù)列{an}滿意：a1+a2+a3+…+an=n-an，(n=1,2，3，…)

（1）實(shí)數(shù)t的取值范圍．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x-m，g(x)=（1）求gx（2）若不等式g(lnx)-nlnx≥0在（3）若函數(shù)y=glog2x

高二文理分科考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ACDDCBABDCDB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．214.(1,2]15.16.①④小題詳解：1．A，選A.2．C，故，故選C.3．D因?yàn)?，所以，因此，選D.4．D由題意得，對于A中，表示與共線的向量，表示與共線的向量，所以不正確；對于B中，時，此時，而，所以不正確；對于C中，若，而此時與不肯定是相等向量，所以不正確；對于D中，因?yàn)?、、是非零向量，若，則是正確，故選D.5.C因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以，選C.6．B在中，由，依據(jù)兩角和的正弦公式可得，從而得，解，所以由正弦定理可得，故選B.7．A因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等差數(shù)列，所以（1），∵，∴，設(shè)，則，所以（1）式可化為，解得.故選A．8.B解：f(x)=(4|x|+1)-2018x34|x|+1=1-2018x34|x|+1，

設(shè)9．D在三角形中OD=12atanA，同理OE=12btanB,OF=12c10．C驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時為整數(shù).11.D解：有題意可得：f(x+2)=f(-x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，

∴函數(shù)的周期為4，∵f(x+2)=f(-x)，∴f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱．

作出函數(shù)的圖象如圖所示，

函數(shù)g(x)=(x-2)f(x)-1的零點(diǎn)即為y=f(x)圖象與y=1x-2的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

四個交點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，則x1+x2=4,x3+x4=4，故全部零點(diǎn)之和為8．選D．

12.B解：由題意得，a1+a2=-12，a2+a3=22，a313．2由已知，，，，向量在方向上的投影為．14.(1,2]解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，

∴B=π-(A+C)=π-2B，解之得B=π3，∵a2+c2=kb2，

∴sin2A+sin2C=ksin15.由題設(shè)可得對一切實(shí)數(shù)恒成立，取可得且判別式{(b-2a)2-即對一切實(shí)數(shù)恒成立，所以b2a令，則代入b2a2+c2≤4ac16．①④①中，依據(jù)三角形的性質(zhì)可得，再由正弦定理可得，所以是正確的；②中，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為時，此時，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，所以是錯誤的；③中，由，則此數(shù)列從其次項(xiàng)起先是一個公差為的等差數(shù)列，所以是錯誤的；④中，是所在平面上肯定點(diǎn)，動點(diǎn)滿意：，，則直線為角的平分線，所以肯定通過的內(nèi)心，所以是正確的，故選①④．17.解：(1)∵全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，

∴CUB={x|x<1或x>6}，∴A∩CUB={x|-3<x<1}．

(2)集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．

∴A∪B={x|-3<x≤6}，又C?A∪B，

①當(dāng)2a+1<a-1即a<-2時，C=??A∪B；

②當(dāng)2a+1≥a-1即a≥-2時，

要使C=?A∪B，有a-1>-32a+1≤6，∴a>-2a≤18．解：1)∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=12，∵0<B<π，∴B=π3．

2)∵由題意，ca=sinCsinA=sin(2π3-A)sinA=32cosA+12sinAsinA，可得ca=32?1tanA+12，

又△ABC為銳角三角形，∴π6<A<π2，可得tanA>33，

∴0<1tanA<3，可得12<ca=32?1tanA+12<2，20．（1）設(shè)，則，．∵三點(diǎn)共線，∴與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三點(diǎn)共線∴與共線，同理可得②聯(lián)立①②，解得．故．（2）．∵，，又與共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，即.，消去得，整理得．21.(1證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，①

a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，

所以b1<b2<b3=b4，b4>b所以t2-14t-18≥0解得22.解：(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m，∴f(x-2)=(x-2)2+(