湖北省十堰東風國際學校2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末模擬卷3

PAGEPAGE5湖北省十堰東風國際學校2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末模擬卷3一、單選題（每題5分）1．已知全集為R，集合，，則（）A． B．C． D．2．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)（）A．2 B． C． D．83．已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A． B．3 C． D．4．已知為隨意角，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知的內(nèi)角所對的邊長分別是，設向量，，若，則角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．若不等式對隨意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．某年級有100名學生到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區(qū)參與志愿者活動，且每個人只到一個社區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計，并將到各社區(qū)參與志愿者活動的學生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，則到戊社區(qū)參與志愿者活動的學生人數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．258．已知水平放置的按斜二測畫法，得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么是一個（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形二、多選題（每題5分，部分正確2分）9．設，，且，則下列結論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為2C．的最小值為 D．恒成立.10．設函數(shù)，則（）A．最大值為2 B．是偶函數(shù)C．圖象關于點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．中，內(nèi)角A，B的對邊分別為a，b，則下列能成為“”的充要條件的有（）A． B． C． D．12．已知正方體中，以下結論正確的有（）A．點P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變B．點P在直線BC1上運動時，直線AP與平面AD1C所成角的大小不變C．點P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變D．M是平面上到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是過點D1的直線三、填空題（每題5分）13．△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．14．已知函數(shù)（，且）．若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_____________．15．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．16．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．（第15題圖）四、解答題（共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）17．已知向量（1）若向量的夾角為，求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的夾角．18．2024年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，此法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法.民法典與百姓生活親密相關，某學校有800名學生，為了解學生對民法典的相識程度，選取了100名學生進行測試，制成如圖所示頻率分布直方圖.求m的值；（2）估計抽查學生測試成果的中位數(shù)；（結果用分數(shù)形式表示）（3）假如抽查的測試平均分超過75分，就表示該學校通過測試，試推斷該校能否通過測試.19．已知函數(shù)（I）求的值；（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.20．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．21．已知函數(shù)（，）（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關于的不等式的解集；（3）當時，若不等式對隨意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．如圖,四邊形為矩形,且平面,,為的中點.求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.期末模擬試卷（三）參考答案題號123456789101112答案DAABDBCBBCBCABCACD13．14．15．16．1501．D【詳解】A中，明顯集合A并不是集合B的子集，錯誤.B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯誤.C中，，錯誤.D中，由，則，，正確.2．A【詳解】與垂直，，故選：A.3．A【詳解】，則的虛部為.4．B，推不出，反之，，“”是“”的必要不充分條件，5．D【詳解】，，，，由正弦定理可得，，.6．B∵不等式對隨意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍是，7．C解：由于到甲、乙、丙社區(qū)參與志愿者活動的學生所占比例分別為15%，20%，15%，且甲社區(qū)的志愿者學生人數(shù)為15，則丙、丁社區(qū)志愿者學生人數(shù)分別為20，15，所以，到戊社區(qū)參與志愿者活動的學生數(shù)為.8．B【分析】在軸上，在軸，因此，在原圖形中，，三角形為等邊三角形．9．BC【詳解】由得：，A：，當且僅當時等號成立，錯誤；B：，當且僅當時等號成立，正確；C：，當且僅當時等號成立，正確；D：，又，則，當且僅當時等號成立，而，明顯不能恒成立，錯誤.10．BC【詳解】所以的最大值是，并且是偶函數(shù)，當時，，函數(shù)關于點對稱，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.11．ABC【詳解】由正弦定理，A是充要條件，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角都在上，B也是充要條件，中，，，即，C是充要條件，，滿意，但，，，D不是充要條件．故選：ABC．ACD【詳解】因為，，且平面，平面，所以平面，所以上的點到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，故A正確；由圖可知，當點在直線上運動時，直線與平面所成角和直線與平面所成角不相等，故B錯誤；因為平面，所以二面角的大小等于平面與平面所成角的大小，所以二面角的大小不變，故C正確；因為是平面上到點和距離相等的點，所以點的軌跡是平面與線段的垂直平分線所在平面的交線，即點的軌跡是平面與平面的交線，所以點的軌跡是過點的直線，故D正確；【點睛】在空間幾何體中，一般關于體積計算一是可以考慮通過空間向量的方法，寫出點的坐標，計算底面積與點究竟面的距離，代入體積公式計算；二是可以通過等體積法，通過換底換高求解.13．.【詳解】因為，結合正弦定理可得，可得，因為，結合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是14．【詳解】與其反函數(shù)圖象關于直線對稱，的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的圖像經(jīng)過點，所以，即，解得.【詳解】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是16．150【詳解】在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．17．（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）由題意，，所以；（3），所以，即，，所以．18．(1)；（2）；（3）通過.【詳解】（1）因為,解得（2）設中位數(shù)為a，因為則，解得，所以抽查學生測試成果的中位數(shù)是；（3）抽查的測試平均分為，超過75分，所以該學校通過測試.19．（I）2；（II）的最小正周期是，.（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是．20．（1）；（2）2．試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．21．（1）；（2）；（3）.（1）當時，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知：，∴.（3）設，，設，，故，，故：，又∵對隨意實數(shù)恒成立，故：.22．(1)連結,∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,又∵,∴,又,∴.由(1)知