隱函數(shù)25x²+10y²+13z²=29的導(dǎo)數(shù)計(jì)算步驟

隱函數(shù)25x2+10y2+13z2=29的一階和二階導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容：本文通過全微分法、直接求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)以及多元函數(shù)求導(dǎo)法則，介紹計(jì)算隱函數(shù)25x2+10y2+13z2=29的一階和二階導(dǎo)數(shù)的過程和主要步驟。※.全微分求一階偏導(dǎo)數(shù):∵25x2+10y2+13z2=29,∴50xdx+20ydy+26zdz=0，即：13zdz=-25xdx-10ydy,dz=-eq\f(25xdx,13z)-eq\f(10ydy,13z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z)?！?直接法計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)：25x2+10y2+13z2=29,對(duì)隱函數(shù)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：50x+0+26z*eq\f(dz,dx)=013z*eq\f(dz,dx)=-25x，則：eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z).再對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)y求導(dǎo)，得：0+20y+26z*eq\f(dz,dy)=013z*eq\f(dz,dy)=-10y，則：eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).※.構(gòu)造函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)F(x,y,z)=25x2+10y2+13z2-29，則：Fz=26z，F(xiàn)x=50x，F(xiàn)y=20y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(50x,26z)=-eq\f(25x,13z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(20y,26z)=-eq\f(10y,13z).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2x)計(jì)算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，∴eq\f(?2z,?2x)=-eq\f(25,13)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z2),=-eq\f(25,13)*eq\f(z+25eq\f(x2,13z),z2)=-eq\f(25,169)*eq\f(13z2+25x2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計(jì)算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).∴eq\f(?2z,?2y)=-eq\f(10,13)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z2),=-eq\f(10,13)*eq\f(z+eq\f(10y2,13z),z2),=-eq\f(10,169)*eq\f(13z2+10y2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計(jì)算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).∴eq\f(?2z,?x?y)=eq\f(25,13)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z2)=eq\f(2