2023屆廣東省揭陽市空港區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0； B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；C．點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5； D．?dāng)?shù)軸上沒有點(diǎn)表示π這個無理數(shù)．2．下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．等邊三角形的兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．78．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．129．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，510．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．若、、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（）A．2 B．5 C．6 D．812．下列說法：①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的算術(shù)平方根是3；③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)；④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3）.其中正確的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則________.14．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點(diǎn)，若是邊的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，則的最小周長為________．15．新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．16．如圖，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．17．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．18．甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，．求證：．20．（8分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點(diǎn)．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積．22．（10分）(l)觀察猜想：如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點(diǎn)．求的長．23．（10分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計(jì)算機(jī)編程比賽，八年級每班派25名學(xué)生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據(jù)本學(xué)期所學(xué)過的《數(shù)據(jù)的分析》相關(guān)知識分析上述數(shù)據(jù)，幫助計(jì)算機(jī)編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．24．（10分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．25．（12分）某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元；（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．26．張康和李健兩名運(yùn)動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進(jìn)行跑步鍛煉.（1）周日早上點(diǎn)，張康和李健同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時出發(fā)，結(jié)果李健先到目的地分鐘.①當(dāng)，時，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；C.點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，∴數(shù)軸上有點(diǎn)表示π這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.3、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯誤；B．，故本選項(xiàng)錯誤；C．，故本選項(xiàng)錯誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．4、D【詳解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解這個不等式得，m＞﹣1，∵m=1時不符合題意，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞﹣1且m≠1．故選D．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．要注意分母不能為0，這個條件經(jīng)常忘掉．5、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】如圖：∵∠ABC＝∠ACB＝，BO、CO是兩個內(nèi)角的平分線，∴∠OBC＝∠OCB＝30，∴在△OBC中，∠BOC＝180?30?30＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由題意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點(diǎn)作DE′⊥AB，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.9、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得．【詳解】是無理數(shù)，，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，，小數(shù)點(diǎn)后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：由題意得，，，

解得：，，

∵4?2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．12、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷②；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷③；根據(jù)平方根與立方根的定義判斷④；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷⑤．【詳解】①無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；

②的算術(shù)平方根是，錯誤；

③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0，錯誤；

⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3），正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根與立方根的定義，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握各性質(zhì)定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．14、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，進(jìn)而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-1，

故答案為：1.02×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．18、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。21、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點(diǎn)E，點(diǎn)O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明△OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積．【詳解】（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴點(diǎn)E是在線段CD的垂直平分線上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴點(diǎn)O是在線段CD的垂直平分線上，∴OE是線段CD的垂直平分線．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵OC=，∴△OCD的周長為3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．設(shè)CE=x，則OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)．22、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得∠D=∠CAE，即可利用AAS證明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）過作，交的延長線于，利用勾股定理求出BC，根據(jù)（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）過作于，作于，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.【詳解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△BAD≌△CEA，∴AB=CE，BD=AC，故答案為：是，；（2）問題解決如圖②，過作，交的延長線于，由（1）得：，在中,由勾股定理得：，中，，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過作于，作于，連接∵，，，∴AC=13，∵，∴BC=12，∵,,∴∠DEB=∠DFB=90，∴四邊形BEFD是矩形，∴∠EDF=90，∴∠EDC=∠ADF,∴，∴ED=DF,∴四邊形BEFD是正方形，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)猜想得到解題的思路是關(guān)鍵，利用該思路解決其他問題.23、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學(xué)生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論，同時言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看，一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班，因此可以選擇一班參加校級比賽.再如：選擇二班參加校級比賽.理由：由表格中數(shù)據(jù)可知，兩個班級的平均分一樣，二班的眾數(shù)高于一班，因此可以選擇二班參加校級比賽.【點(diǎn)睛】此題主要考查結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，熟練理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AF