2023屆廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．分式可變形為（）A． B． C． D．7．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．8．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯(cuò)一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝609．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線10．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個(gè)面積相等的直角三角形11．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．1912．四個(gè)長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,正方形的邊長為5，，連結(jié)，則線段的長為________．14．正七邊形的內(nèi)角和是_____．15．計(jì)算：__________________．16．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．17．當(dāng)，時(shí)，則的值是________________．18．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．20．（8分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最??；方法：作點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用．（拓展延伸）如圖，中，點(diǎn)在邊上，過作交于點(diǎn)，為上一個(gè)動點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（）（唯一選項(xiàng)正確）A．B．C．D．21．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．22．（10分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計(jì)劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．（1）請?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；（2）若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．23．（10分）解一元一次不等式組：．24．（10分）解不等式組．25．（12分）甲、乙兩人計(jì)劃8：00一起從學(xué)校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，但甲臨時(shí)有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結(jié)果比乙早1小時(shí)到達(dá)．甲、乙兩人離學(xué)校的距離y（千米）與甲出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式；（4）求學(xué)校和博物館之間的距離．26．已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先分別驗(yàn)證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個(gè)命題都正確，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.5、B【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號的作用．【詳解】

故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號的化簡，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．9、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.10、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．11、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.12、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個(gè)小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進(jìn)行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個(gè)小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯(cuò)誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進(jìn)行等量代換是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關(guān)鍵．15、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．16、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為17、1【分析】把，代入求值即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，===1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的值，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．18、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設(shè)大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出A、B、C點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解；（3）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對稱圖形畫法，正確找出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到∠APC=∠DPE．【詳解】1.【模型應(yīng)用】如圖所示．延長到，使，連接交于點(diǎn),點(diǎn)就是所選擇的位置．過作交延長線于點(diǎn)，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路線千米，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是(元)．2.【拓展延伸】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最?。?/p>

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)該滿足∠APC=∠DPE，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．21、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算即可.【詳解】,=,當(dāng)x＝時(shí)，原式＝.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.22、（1）作圖見解析；（2）km.【分析】(1)、利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出原點(diǎn)所在的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的位置；(2)、利用所畫的圖形，根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示；（2）BC=5，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、不等式組的解為x≤-1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集．【詳解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：∴不等式組的解為x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時(shí)追上了乙，此時(shí)到學(xué)校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時(shí)，40千米/小時(shí)；（3）OC的關(guān)系式為，BD的函數(shù)關(guān)系式為；（4）學(xué)校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時(shí)，乙行走了60km用了小時(shí)，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系即可求解；

（3）用待定系數(shù)