《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題典》備選1000題四

題301：2017通州區(qū)期末

已知函數(shù)f(x)=x+alnx.aeR

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在％=1處的切線方程;

(2)求函數(shù)/(處在［l,e］上的最小值;

13

(3)若函數(shù)b(x)==/(x),當(dāng)a=2時(shí)，尸(元)的最大值為求證：M<-

x~2

(3)L21nx3121nx1Inx21x2-l53

解:-)<-,-+——=—+——<-+——

xx：2xxxxxx42

題302：未知來源

討論函數(shù)/(?=色一23〉0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

ex

題303：2018荊州一模

已知函數(shù)/,(X)=ex-m一尤Inx—(帆一l)x,根eRJ'(X)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)

(1)若m=1,求證：對(duì)任意xe(0,?x),f'(x)>0

(2)若/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

解：f\x)=ex-n-\nx-m,g^=ex-m-\nx-m

當(dāng)〃?41時(shí)，

f\x)>ex-'-\nx-l>x-(x-i)-l=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=l,此時(shí)無極值點(diǎn)

當(dāng)〃?>1時(shí)

g\x)=er-m--,易知g'(x)單調(diào)遞增，

X

又因g'(1)=e'-m-l<0,g'(^)=l-->0,因此天°e(1,相)使得g\m)=0

m

當(dāng)0<x</,g'(x)<0,/'U)單調(diào)遞減；x>/,g'(x)>0"'(x)單調(diào)遞增；

而/'(1)=e'-"'-m<Q,因此有/'(%)<0單調(diào)遞減；

又因尸(""')>(),f\2m)>0,

m

因此孫e(e~,xo),f\Xi)=O,3X2e(xo,2m),f\x2)=O

題303：2018內(nèi)江一模

已知函數(shù)/(x)=e*-2,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(1)證明：當(dāng)x〉0時(shí)，/(%)>x-l>lnx

(2)設(shè)機(jī)為整數(shù)，函數(shù)g(x)=/(x)-Inx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的最小值

題304：2017年秋期末四川省瀘州市合江中學(xué)高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

已知函數(shù)/(%)=alnx+^x2-(a2+l)x.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。>1時(shí)，記函數(shù)/(X)的極小值為g(a),若8(。)<8—,(2/—2/+50恒成立，求滿足條件的最小

4

整數(shù)6

題305：山東省泰安市2017-2018學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題

已知函數(shù)/(X)=2alnx,g(x)=f(x)+x~—

x

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(x)的曲線上點(diǎn)(e,/(e)處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)a4，其中玉€(0,白，求g(%)-g(>2)的最小值

題306：華大新高考聯(lián)盟2018屆高三1月文科數(shù)學(xué)

設(shè)函數(shù)/(x)=ax1-lnx,g(x)=(a-2)x+\,aeR

(1)當(dāng)a=3,證明：/(x)>g(x-；)

(2)若關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

題307：2017年秋四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

已知函數(shù)/(x)=lnx-x+a+l

(1)若存在xe(0,+8)使得/(x)NO成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)求證：當(dāng)x>l時(shí)，在(1)的條件下，一X?>xlnxd-—成立

22

題308：2018屆龍巖市高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)/(x)=xe"'+2a(aeR)

(1)求函數(shù)g(x)=/(x)+f—2x的單調(diào)區(qū)間

3x

(2)設(shè)函數(shù)h(x)-xf(x)+ae~-2ax,當(dāng)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)<x2)時(shí)，總有

3x,

iwc2h(x})<ae~+4x2-2x；.求實(shí)數(shù)m的值

題309：福建省寧德市2018屆高三上學(xué)期期末(1月)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)門>)=田：2+山雙。6/?)有最大值一工送(幻=/—2%+/(*),且g&)是g(x)的導(dǎo)數(shù)

(1)求a的值；

(2)證明：當(dāng)玉</，g(Xi)+g(%2)+3=0時(shí)，g'(Xi+X2)>g

題310：福建省寧德市2018屆高三上學(xué)期期末(1月)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)/(x)=」一+Mnx,曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,八1))處的切線方程x—y+l=0

x+1

(1)求a,b的值;

LInV

(2)當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，/&)>劃上+2恒成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍

X+1

題311：西藏林芝市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)

已知/(x)=e'-ax2,g(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)

(1)求g(x)的極值；

(2)若/(x)>x+(l—x)e'在xNO時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

題312：湖南省長(zhǎng)沙市2018屆高三統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)

已知函數(shù)/(x)=ax2-a\nx

(1)若/'(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，求。的取值范圍；

(2)若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<xe'+-

e

題313：江西省贛州市于都縣第三中學(xué)、全南縣第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理科

已知函數(shù)/(x)=lnx-ax2-(a2-a)x+a2(aeR)

(1)當(dāng)。=—1時(shí)，A為函數(shù)/(x)圖象上一點(diǎn)，/(x)在A處的切線/,求/傾斜角最小時(shí)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)當(dāng)xNl時(shí)，/(x)<0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍

題314：山西省晉中市2018屆高三1月高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(工)=6'-62送(*)=*111%-x2+(6-1)》+1,且曲線;；=/(X)在X=1處的切線方程為丁=云+1

(1)求的值；

(2)求函數(shù)/(x)在［0,1］上的最小值；

(3)證明：當(dāng)x>0時(shí),g(x)<f(x)

題315：山西省晉中市2018屆高三1月高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)/(x)=e'—ar2+i,g(x)=(e-2)x+2,且曲線y=/(x)在x=l處的切線方程為y=Zzx+2

(1)求a,b的值;

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，g(x)<f(x)

題316：山東省青島市城陽區(qū)2018屆高三上學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試(期末)數(shù)學(xué)(理文)

2

已知/(x)=ac-(2a+l)ln尤——，其中aeR

x

(1)分析判斷函數(shù)/(X)在定義域上的單調(diào)性情況;

I2

(2)若0<a<—,證明：方程原—(2a+l)lnx——=0在區(qū)間［l,e］上沒有零根(其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))

ex

題317：四川省南充高級(jí)中學(xué)2018屆高三1月檢測(cè)考試數(shù)學(xué)(文)試題

已知函數(shù)/(x)=ax2-e\aeR)

(1)若曲線y=/(x)在x=l處的切線與y軸垂直，求了=."(無)的最大值；

(2)若對(duì)任意0<王<々都有/(尤2)+工2(2-21n2)</(X［)+x(2-21n2),求a的取值范圍

題318：四川省南充高級(jí)中學(xué)2018屆高三1月檢測(cè)考試數(shù)學(xué)(理)試題

函數(shù)/(X)=x2+mln(l+x)

(1)當(dāng)加>0時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)藥,%2，且％<*2，證明：2/(x2)>-x1+2X2In2

題319：江蘇省蘇北四市2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(%)=x2+ax+l,g(x)=\nx—a{aeR)

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)〃(x)=/(x)—g(x)的極值；

(2)若存在與函數(shù).八劃,g(x)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

'=(2芯+a)x+l-x；11

解：⑵《1=>2%|+a=—=>2—X|~=In/—a—2—(---ci)~=In/—a,

y=——x+lnx2-a-1x2~4x2

x2

JC=—=>InX-—(JC-<3)2+?+2=0,令h(x)—Inx--(x-a)2+a+2,h'(x)—-~"+辦

x2442x

令0(x)=2-x2+ax,

△=〃+8〉0,則以幻=0有兩根，且一正一負(fù)，不妨設(shè)正根為4,則有2-x；+aio=O

0〈尤<Xo，〃'(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增：x>Xo，〃'(x)<0,力(%)單調(diào)遞減

I?12

/?(x)max=^(xo)=lnxo--7---+3,易知力(不)=InX?！?----+3單調(diào)遞增,

飛”0天)X。

且〃⑴=0,則當(dāng)X。21時(shí)，/z(x)max>0,又因?yàn)?z(1s+2))wo,因止匕X。21時(shí)，依幻必存在零點(diǎn)

2

此時(shí)：?=x0--e[-l,+oo)

%

題320：江蘇省無錫市普通高中2017年秋學(xué)期高三期終調(diào)研考試試卷

已知函數(shù)/(x)=e*(3x-2),g(x)=a(x-2),其中R

(1)求過點(diǎn)(2,0)和函數(shù)y=f(x)圖象相切的直線方程；

(2)若對(duì)任意xeR,有/(x)Ng(x)恒成立，求”的取值范圍

(3)若存在唯一的整數(shù)使得/(Xo)<g(/),求。的取值范圍

題321：江蘇省南通市2018屆高三第一次調(diào)研測(cè)試

已知函數(shù)8。)=%3+以2+法(4力€尺)有極值，且函數(shù)/(x)=(x+a)e*的極值點(diǎn)是g(x)的極值點(diǎn)，其中e是

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

(1)求人關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

7

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若函數(shù)"x)=/(x)—g(x)的最小值為M(a),證明：M(a)<--

題322：江蘇省蘇州市2018屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理)

f—X，+x2,x<0

己知函數(shù)/(x)=<

[e"-ax,x>0

(1)當(dāng)。=2,時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若方程/(-X)+/(%)=e'-3在區(qū)間(0,+8)上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)若存在實(shí)數(shù)叫“G[0,2],且|加一九|21,使得/(加)=/(〃),求證：l<—<e.

e-1

題323：甘肅省靖遠(yuǎn)縣2018屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)f(x)-2\nx-3x2-1lx

(1)求曲線y=/(%)在點(diǎn)(1,./?⑴)處的切線方程;

(2)若關(guān)于x的不等式/(幻<(。-3)/+(2。-13八+1恒成立，證明：a>0且21na+3N—

a

解：f(x)?(。-3)12+(2。-13)x+1=>2Inx-cix^+(2—2。)元一IWO

令g(x)=21nx-tzx2+(2-2a)x-l

若Q〈0,

g(五)〉0或者g(l)>0,不符合題意

因此有a>0,此時(shí)g(')=—21na+‘—3KO=21na+3NL,證畢

aaa

題324：江西省新余市2018屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)/(x)=x2+ax+b\nx(a,heR)

(1)若。=1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若b=-l,/(x)N0對(duì)x>0恒成立，求。的取值范圍

題325：浙江省湖州、衢州、麗水三地市2018屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

已知函數(shù)/(%)=x1-℃+lnx(aeR)

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)P(l,0)處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)玉,々，求/(尤|+々)的取值范圍

題326：江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高三期末卷數(shù)學(xué)

Inx

已知函數(shù)/1)=一=丁，其中。為常數(shù).

(x+a)~

(1)若。=0,求函數(shù)/(幻的極值；

(2)若函數(shù)/(x)在(0,—a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若a=—1,設(shè)函數(shù)/(x)在(0,1)上的極值點(diǎn)為求證：/(%)<—2.

題327：江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)

已知a>0,函數(shù)/(x)=依2-x,g(x)=In尢

(1)若a=g,求函數(shù)y=/(x)—2g(x)的極值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)。，使得/(x)2g(辦)成立？若存在，求出實(shí)數(shù)。的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由

題328：河北省邢臺(tái)市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

已知Q￡/?,函數(shù)/(X)=x/x+6力一利(元/+血)

⑴若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線的斜率為V2+1,試判斷函數(shù)/(X)在(-；，+8)上的單調(diào)性；

(2)若ae(0一)，證明：/'(x)>2a對(duì)xeR恒成立

e

解：(2)f(x)=(ex-ax)(xex+V2)

xex+V2>5/2-->1,ex—ax>a(\-\na)>2a,f(x)>2a

e

題329：陜西省西安中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)(理)試題

Inx

已知函數(shù)/(X)=--(?eE),y=f(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程為y=x-1

x+a

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求/(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)是否存在keZ,使得">/(x)+2對(duì)任意x>0恒成立？若存在，請(qǐng)求出女的最小值；若不存在，請(qǐng)說

利用

題330：內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第四次月考(期末)數(shù)學(xué)(理)試題

已知函數(shù)/(x)=lnx+」----且

axa

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性：

(2)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)g(x)=(lnx-l)e'+x-m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

e

題331：江西省贛州市2017~2018學(xué)年度高三第一學(xué)期全市期末聯(lián)考試題

已知函數(shù)/(x)=alnx+4，。為實(shí)常數(shù)

X

(1)討論函數(shù)/(幻的極值；

(2)當(dāng)x=l是函數(shù)/Q)的極值點(diǎn)時(shí)，令g(x)=f(x)—工，設(shè)0(根<“，比較蛔二屋㈣與七絲的大

x2n+m

小，并說明理由

題332：山東省泰安市2017-2018學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理導(dǎo)數(shù)

已知函數(shù)f(x)=Inx

(1)求過點(diǎn)P(0,-l)的/(x)圖象的切線方程；

m

(2)若函數(shù)g(X)=/(幻一如+―存在兩個(gè)極值點(diǎn)玉,馬，求相的取值范圍；

X

(3)當(dāng)時(shí)，均有，*)<彳一。一2)/+。恒成立，求。的取值范圍

這是一位同事與我交流的題目，當(dāng)時(shí)同事懷疑第三個(gè)問“出錯(cuò)了”，當(dāng)時(shí)我在公交車上，我沒敢多算，只

給了一個(gè)大致“解析”的結(jié)果一一a>1-2(/+-!-),其中與滿足/人。=1,后來我就擔(dān)心，是否自己算

%

錯(cuò)了，或者是能夠整體替換為一個(gè)定值，畢竟在公交車上施展不開，后來到家算了一下，還是上面的結(jié)

果，沒有一個(gè)具體的可見的數(shù)，索性如果考試真的考了，我也給這個(gè)結(jié)果吧，可以今天看到了官方參考

的答案，截圖如下，我就知道了，這個(gè)題偏離了命題人命題的意愿，因?yàn)榭吹絽⒖嫉慕馕觯椭澜馕?/p>

錯(cuò)了。

題333：南山中學(xué)2018級(jí)綿陽二診熱身考試試題數(shù)學(xué)(文科)

已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(m〉0).

x+1

(1)若函數(shù)y=/(x)與y=g(x)在x=l處有相同的切線，求，”的值；

(2)若VxNl,恒有|/(x)以g(x)|成立,求實(shí)數(shù)，〃的最大值.

題334：云南師大附中2017屆月考卷(三)理科數(shù)學(xué)

設(shè)函數(shù)/(x)=Inx,g(x)=lnx-x+2

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)若關(guān)于x的不等式，〃/■(尤)2在［1,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

X+1

TT

(3)已知。€(0,萬)，試比較/(tana)與—cos2tz的大小，并說明理由.

題335：福建省莆田第八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)f［x)=(a--)x2+lnx(aGR).

(1).當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(x)在區(qū)間［l,e］上的最大值和最小值；

(2)若在區(qū)間(1,+?。)內(nèi)，函數(shù)/*)的圖象恒在直線y=2以下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題336：河北省唐山市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

已知函數(shù)f(x)=exsinx-ax2

(1)若曲線)，=f(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

rr

(2)若/(x)20在區(qū)間［0,彳］上恒成立，求。的取值范圍

題337：山東省沂水縣第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期一輪模擬數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)/(x)=21nx-eT(；leR)

(1)若函數(shù).f(x)是單調(diào)函數(shù)，求；I的取值范圍；

(2)求證：當(dāng)0Vxi＜1時(shí)，都有』』-3』＞1一二.

%

解：/F-/土＞坨土＞1—三

x2X,

題338：山東省沂水縣第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期一輪模擬數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(x)=(x-2)e*+ar2+/zr,x=l是/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)

(1)若x=l是/(x)的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)討論/(x)的單調(diào)性,;

(3)若存在正數(shù)%,使得/(x0)<a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題339：山西省五地市2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)f(x)-x-a\nx(aeR)的極小值小于a

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在正整數(shù)女，使得當(dāng)。>攵時(shí)，不等式/M>(a+恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)攵的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由

5?+1/-aInaln(a+l)

解：產(chǎn)>3+l)“n——>—------

a。+1

當(dāng)k=1時(shí)，取a=2,此時(shí)/+i<(a+l)",不符合題意

12(號(hào)-1)

當(dāng)k=2時(shí)，(x+l)lnx-xln(x+l)<(x+l)(—x-1+ln2)-4--------------Fin2]

23+1

2

*2(31n2+1-l)

3In29'G/

取x=31n2,(31n2+l)(^^-l+ln2)-31n2-[—-——+ln2]<0

231n2+l,

---------+1

2

3(151n22-31n2-2)(ln2+l)-61n2(31n22+91n2-2)<0

271n32-121n22+31n2-6<0

77

/Z(X)=27X3-12X2+3X-6,/I(X)單調(diào)遞增，x=ln2<京，SiltA(ln2)<//(—)<0

當(dāng)我=3時(shí)，

InV

g(x)=--,當(dāng)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，顯然g(a)>g(a+l)

x

a*一感

(1)由已知?ar(x)=i-9?=........................................................................1分

XX

①。avo時(shí)./*(x)>0.刈謂散，(x)在(0.F)上是汨南故,此*南般“X)無極(th

....................................................................................................................................2分

(5)uia>Otf-biii/*(x)?O.Wx-a.

囚為力Ov*<a時(shí).f(x)<0：Mix>aH.r(x)>0<

所以洪敷/(x)<(O,a)L是&由教./?(a-/I'、，，......................4;

『7足改根小tfUll微小值此〃砌?a-alna?

根聯(lián)IS亳.恰H-Hlna〈a,川得a>1.

跳上?衣做a的IU值的圖是(l.y)...............................................................................6分

⑵由(1)Wa>i.>a',r-a,>l.(a*1)*>24>2.

ft%=a".y?■,@In%-(a*l)lnaJn故■A網(wǎng)a+1)?

所以In%In%=(a>1)lnaaln(a.1)?................................................................7分

構(gòu)liffi故g(x)(x*1)lnxxln(xi1)(x>1)?

&g(x)=lnx.-------In(x.l)---------=ln-----------------------

XXi1x>1XXf1

收."(！“<"N，)-1n%；-入尸+；k(h

所以用。在卜是M南敷,從而...........................9分

1a—qa

耐用1)=Q*，)=±-In2.WU0</K0<--ln2.?>0<tf(x)<--ln2.

2222

從血g(jc)在。,+?)卜尾通的St.......................................................................10分

Xg(2)=3ln2-2ln3=ln8-ln9<0>63):4ln3-3ln4=ln81-ln64)(h所以m%r(23)

仗科譏％)?0

因此.g(a)<O-RPlny;-ln)^=(a+1)lna-aln(a+1)<0?田丁''<(a+1)'?

不適合<8靠?.......................................................11分

號(hào)■>%時(shí).g(a)>0.因=(a+1)lna-aln(a+l)>0?叨a*"

俅匕存在最小的*:3?與a>長(zhǎng)時(shí).U'〉(a*l).成k..........................................12分

XA1.

題340：山西省五地市2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)

1

已知函數(shù)f(x)=—x~0-ajcinx(aeR)

(1)當(dāng)Q=1時(shí)，求函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的極小值;

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(eLe)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

題341：清華大學(xué)2018屆高三2月2日標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷測(cè)試數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(x)=GIn—+xex~'-ax,aeR

x

(1)若a=l,求/(幻的單調(diào)區(qū)間；

(2)若Vx>0,/(x)2/(相)，且/(相)20,求證：/(/M)>2m2(l-m)

解:f\x)=(x+l)(ex-'--),

X

令g(x)=ex~'--,

X

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)>0,此時(shí)/(幻無最小值，不符合題意

當(dāng)a>0時(shí)，

易知g(x)單調(diào)遞增，g(，一)=e荔1T―。一1<一。<0,g(a+l)=e"-——>1一一—>0

。+1a+1。+1

切c(―,a+1)使得g(%)=0,即=0

Q+lXo

當(dāng)0<x</'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)尢>玉)J'(X)>0,/(x)單調(diào)遞增；

/O)min=/(/)=/(M，因此％)="，

f(m)=mem1-a(m+Inm)=mem~x(1-m-Inm)>0=>0<m<1

要證明：/(m)>2m2(l-m),即證明：mem~l(\-m-Inm)>2m2(1-in)

求導(dǎo)易證：Inm<m-\,em~x>m,因此加一加一Inm)>m-—

題342：未知來源

已知函數(shù)/(x)=￡+Inx,方程/(x)=a有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解罰,々，求證：才+玉24+為考+E>4廿

X

22

解：Xj+XJX2+石>4/=(%+/)(冗；+%2)>4/<=西+W>2e

題343：未知來源

設(shè)函數(shù)/(x)二以2+2ax-ln(x+l),其中qwR

(1)討論/(X)的單調(diào)性；

(2)若/(x)+er>—匚在區(qū)間(0,+8)上恒成立(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求。的取值范圍

x+1

題344：未知來源

己知曲線/(幻=2111”+辦，8(幻=1-』，其中aeR,直線2x-y-2=0與曲線/(x)相切

x

(1)設(shè)尸(x)=/(x)—依(x),人為正實(shí)數(shù)，討論函數(shù)尸(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)加>〃>0,若八?二/(〃)(占恒成立,求實(shí)數(shù)人的取值范圍

2(加一〃)yjmn

題345：未知來源

已知函數(shù)/(x)=alnx-x-匕03eR)

x

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)記g(x)=/(幻一/+”inx+匕@+(2a+l)x,若當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，去實(shí)

x

數(shù)。的值

題346：2018開封一模

已知函數(shù)/(x)=(t-Y)xex,g(x)=tx+\-ex

(1)當(dāng)時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)/(x)?g(x)在［0,+oo)上恒成立，求，的取值范圍

題347：2016遼寧鞍山期末

己知函數(shù)/(x)=xlnx+x2-ax+2(aeR)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)王,々

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)求證：xt+x2>2

(3)求證：xxx2>1

題348：2017南通一模

已知函數(shù)/(x)=ax2-x-\nx,aeR

3

(1)當(dāng)。=—時(shí)，求函數(shù)/(幻的最小值；

8

(2)若一iWaWO時(shí)，證明：函數(shù)/(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)/(幻有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

題349：2005鹽城二模

已知函數(shù)/(x)=l+lnx—)(X—2),其中攵為常數(shù)

x

(1)若左=0,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1"⑴)處的切線方程；

(2)若％=5,求證：/(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

(3)若攵為整數(shù)，且當(dāng)x>2時(shí)，/(x)>0恒成立，求女的最大值

題350：2015濰坊模擬

已知函數(shù)/(x)=\nx-^ax2+x

(1)若/(1)=0,求函數(shù)/(無)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式—1恒成立，求整數(shù)。的最小值；

J5-1

(3)若。=一2,正實(shí)數(shù)X1,無2滿足/(王)+/。2)+%%2=0，證明：玉+龍一--

題351：2016江蘇模擬

已知函數(shù)/(x)=ax3-bx1+cx+h-a(a>O,b,c&R)

(1)設(shè)c=0

①若a=b,/(x)在x=x°處的切線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求毛的值；

②若?！盗Γ?(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值

(2)設(shè)/(X)在X==W兩處取得極值，求證：/(%)=%,/(工2)=々不同時(shí)成立

題352：2017成都四模

己知函數(shù)/(x)=lnx+q(a>0)

X

(1)若函數(shù)/(x)有零點(diǎn)，

21

(2)證明：當(dāng)。2—,Z?>1時(shí)，/(In/?)>—

eb

題353：崇川區(qū)校級(jí)一模

若函數(shù)y=/(x)在X=%處取得極大值或極小值，則稱與為函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)。已知函數(shù)

/(x)-ax1+3xlnx-l(tzeR)

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求/(x)的極值；

(2)若/(幻在區(qū)間d,e)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

e

題354：2014遼寧期末

12x

已知函數(shù)/(x)=lnx+—+ar,xw(0,+oo)(。是實(shí)數(shù))，g(x)=—z——+1

XX+1

(1)若函數(shù)/(X)在［1,+8)上是單調(diào)函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)。滿足：對(duì)任意％總存在々6口為，使得/(X1)=g(w)成立，若存在，求出a

的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

(3)若數(shù)列｛x“｝滿足Xj=-,xll+l=g(x“)-1,求證：——+色~+???+—~當(dāng)±12_<A

2x,x,16

題355：2014丹東期末

設(shè)函數(shù)/(x)=?x-(a+l)ln(x+l),其中a〉0

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

X

(2)當(dāng)x>0時(shí)，證明不等式：——<ln(x+l)<x；

x+1

(3)設(shè)/(x)的最小值為g(a),證明不等式：—1<g(a)<0

a

題356：2012和平區(qū)校級(jí)期末

函數(shù)f(x)=a\nx+l(a>0)

(1)當(dāng)x>0時(shí)，求證：/(x)-l>a(l--)；

x

(2)在區(qū)間(l,e)上/(x)>x恒成立，求實(shí)數(shù)。的范圍；

(3)當(dāng)〃=2時(shí)，求證：/(2)+/(3)+,,,+f(n+1)>2(n+1-+1)(?N^)

2

題357：2016皇姑校級(jí)期中

已知函數(shù)/(X)=?十"山"在點(diǎn)(L/Q))處的切線方程為x+y=2

X+1

(1)求。力的值：

(2)若對(duì)函數(shù)/(X)定義域內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)X,都有？(x)〈根恒成立，求實(shí)數(shù)”2的取值范圍;

I2

(3)求證：對(duì)一切xw(0,+8),都有3-(x+l)"(x)>-------

exex

題358：2017南京一模

1,

已知函數(shù)/(x)=]ar+lnx,g(x)=-bx,其中設(shè)/z(x)=/(x)-g(x)

(1)若/(幻在x=5-處取得極值，且尸(l)=g(—l)—2,求函數(shù)〃(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若。=0時(shí)，函數(shù)/z(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)Xi，%

①求人的取值范圍；

②求證：警>1

e

題359：2014遼寧期中

已知函數(shù)/(x)=(x2-a+l)e',g(x)=(x2-2)ex+2

(1)若曲線y=/(x)在(1J(1))處的切線為Z:y=2ex+2,求a力的值;

(2)若函數(shù)/(x)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

⑶若/(X)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且W+〃以"詞一1,記F(x)=//(x)+g(x),求F(，〃)的

最大值

題360：河北省張家口市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)

已知函數(shù)f{x}-a\x\x+2x.

(1)討論/(%)的單調(diào)性并求極值；

(2)若點(diǎn)(1,0)在函數(shù)g(x)=尸(x)=lnx—3上，當(dāng)須，we(0,+oo),且4-％=2時(shí),證明:(烏尸>e2

(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

題361：湖南省永州市2018屆高考第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

已知函數(shù)/(x)=(x-a-l)e',g(x)=—x2-ax.

(1)曲線/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)記尸(x)=f(x)-(a+l)g(x).

(i)討論尸(x)的單調(diào)性；

3

(ii)若-l<a<——,力⑷為F(x)在(ln(a+l),+oo)上的最小值,求證:h(a)<0

4

題362：2017-2018北京昌平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中(文)數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(x)=lnx-/nr(z?i>0).

(1)若〃2=1,求曲線y=/(幻在點(diǎn)(1"⑴)處的切線方程.

(2)求函數(shù)/(x)的最大值g(m),并求使g(m)>〃z—2成立的加取值范圍.

題363：2017-2018北京東城54中學(xué)高三上期中(文)數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(%)=；/+處2+(2。_DM。eR).

(1)若/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x,求a的值.

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

(3)當(dāng)。=—1時(shí)，設(shè)在卬々。<々)處取得極值，記”(石J(X])),A(OJ(O)),8(1J⑴),C(2J(2))

判斷直線AM,BM,CM與函數(shù)/(x)的圖象各有幾個(gè)交點(diǎn)(只需寫出結(jié)論).

題364：2017-2018陜西省西安市雁塔區(qū)西北大學(xué)附屬中學(xué)高三上11月月考(文)數(shù)學(xué)

己知函數(shù)/1(X)=me'-lnx-1.

(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求曲線y=g(x)在點(diǎn)曲/(I))處的切線方程.

(2)當(dāng)機(jī)21時(shí)，證明：/(x)>l

題365：云南省保山市2018屆普通高中畢業(yè)生市級(jí)統(tǒng)測(cè)試卷…理科.

已知函數(shù)/(x)=ex-ax{aeR)

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線為x+y—l=0,求實(shí)數(shù)”的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)內(nèi)，求證：x1+x2>2

題366：浙江省寧波市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(x)=(x—l)e*.

(1)若方程/(x)=a只有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=m(lnx—x),若對(duì)任意正實(shí)數(shù)%,z，/(xJZg(X2)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

題367：陜西省西安市雁塔區(qū)西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高三上期中(理)數(shù)學(xué)試題

、2小-、(4/n-4+12x)ex+2x、

若三e[-2,+oo),x~(2x+3)<------------------,則實(shí)數(shù)，7?(B)

ex

_3131

A有最小值-士-上，無最大值8.有最小值-巳-」-無最大值

4e42e

31_313131

C.有最小值------，有最大值—?■一D有最小值--------，有最大值—I■一

4e4e4Ie4e

解：x3+—x2-6x+2--—<2m,其中/一6x+2—-—=(x+—)(x-l)2--

2e*22e，2e2

題368：陜西省西安市雁塔區(qū)西安交通大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高三上期中(理)

已知函數(shù)/(x)=lnx+ox+l(aeR)

(1)求/(x)的極值.

(2)若/(x)W0對(duì)任意x>0恒成立.

①求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

②證明：對(duì)任意正整數(shù)〃，(1+；)(1+白>-(1+*)<&(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

題369：天津和平區(qū)耀華中學(xué)2017,2018學(xué)年高三上10月月考(理)

設(shè)函數(shù)f(x)=eK-ax+a(aGR)

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求，(x)在x=0處的切線方程.

(2)求/1(x)單調(diào)區(qū)間.

(3)若/(x)圖像與x軸交于A(X[,O),B(X2,O)兩點(diǎn)，求證：玉々<玉+々.

題370：福建2018高三數(shù)學(xué)單科質(zhì)檢

已知函數(shù)f(x)=l-lnx+a%?-ax(aeR)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若a=0且xe(0,l),求證：^^+x2--<l

exx

解：原題即證：上巫+必—_1<1

exx

分子變大，分母變小：

l-lnx21,八1、2121

------+X——<1-(1——)+%——-X<1

exxxx

題371：揚(yáng)州市2017~2018學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題

已知/(x)=e*,g(x)=ax+b,a,b&R

(1)若g(—l)=0,且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)/(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)。的值;

(2)若不等式/+相對(duì)任意xe(O,+x)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)。，函數(shù)/(x)=/(x)-g(x)在(0,+8)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

題372：西藏林芝市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題

已知/0)=0*-以2,g(x)是/(X)的導(dǎo)函數(shù).

(1)求g(x)的極值;

(2)若/(x)2x+(l-x)靖在xNO時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題373：安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

已知函數(shù)/(x)=ln(2x-l)+-(ae/?)

X

(1)討論了(用的單調(diào)性；

(2)若/(x)三以恒成立，求。的值

解：(1)^(x)=/(X)-6ZA:=ln(2x-l)+——ax,則有g(shù)(l)=0,

x

21

g*(x)=-—+1),因此有g(shù)'(l)=O=>a=l

2x-lx

g'(x)=7^7-&+i)

2x-lx

2122

當(dāng)x>l時(shí)，葭(x)=-------(—+1)<——=0,g(x)單調(diào)遞減；

2x-lx-xx

Ci。[i2

當(dāng)0<X<l時(shí)，g'(X)=-------+1)>~2-(―j-+1)=—>0,g(X)單調(diào)遞增;

2x-lxxxx

因此g(x)<g(l)=O,符合題意

(1—x)(2x'—x+1)

注:

(2x-l)x2

題374：長(zhǎng)沙市2018屆高三年級(jí)統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

2

xJ

已知函數(shù)/(幻=一+一—alnx,其中a>0為常數(shù)

6x

(1)若/(x)在區(qū)間(0,3］內(nèi)單調(diào)遞減，求。的取值范圍;

(2)若/(x)在(0,+oo)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)/，記［x0］表示不超過與的最大整數(shù)，求［x0］

x3-3ax-3

解：a>\,f\x)

x1

=x3-3ax-3,g'(A:)—3x3-3a

1<x<4a,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；x>4a,g'(x)>0,g(x)

g(l)<0,g(a+2)>0

辦G(&M+2)使得/'(x,)=0

7

/(l)=->0,/(6a)>0,因此有X1=x0

6

題375：2017秋讓胡路區(qū)校級(jí)期末

已知函數(shù)/(x)=ln(x—1)--x—1)+1

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)W0恒成立，試確定實(shí)數(shù)上的取值范圍

解：/(2)=1-^<0=>^>1

/(x)=ln(x-l)-Z:(x-l)+l<x-2-(x-l)+l=0

題374：長(zhǎng)沙市2018屆高三年級(jí)統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

己知函數(shù)/(x)=ax2-a\nx.

(1)若/(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，求。的取值范圍；

(2)若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，證明：當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)<xex+-.

e

題375：2018資陽模擬

己知函數(shù)/(x)=——X^e+a(x>0,aeR)

x

3

(1)當(dāng)a>—士時(shí)，判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

4

(2)當(dāng)/")有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明了(x)的極大值大于2

題376：2018資陽模擬/東營(yíng)市勝利第一中學(xué)2018屆高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)(理科)

已知函數(shù)/(%)=0一初'+"(x>Q,aeR)

x

3

(1)當(dāng)。>一