2023屆福建省龍巖市北城中學八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的速度．如果設船在靜水中的速度為x千米/時，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

2．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°3．分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣34．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．若實數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列運算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y510．已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．現(xiàn)有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)13．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．14．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為______．15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．17．解方程：.18．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？20．（6分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？21．（6分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數(shù).(3)請補全條形統(tǒng)計圖.22．（8分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．23．（8分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關于x（棵）的函數(shù)關系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。24．（8分）如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求證：△ABC≌△ADE．25．（10分）（1）計算：2a2?a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x26．（10分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現(xiàn)這兩批電風扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，等量關系為：順流航行90千米時間=逆流航行60千米所用的時間．【詳解】順流所用的時間為：90x+2；逆流所用的時間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到分式方程.2、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：x≠1．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．5、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．6、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.7、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系得到圖像過的象限即可．【詳解】∵∴三個數(shù)中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質，解題關鍵是根據(jù)解析式各項的系數(shù)確定圖形所過象限．8、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進行分析即可求解．【詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項B錯誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項C錯誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵．10、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形．【詳解】如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與坐標交點的求法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．12、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．13、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知三角形內角和定理及等腰三角形的性質．14、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學記數(shù)法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規(guī)律的能力．17、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.18、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質進行求解是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要5x天，則乙隊單獨完成此項工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天．（2）甲隊應得到20000×1乙隊應得到20000×1答：甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.20、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1－x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．21、（1）本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見解析．【分析】（1）用D等級的次數(shù)除以D等級所占百分比即得本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個等級的次數(shù)可得B等級的次數(shù)，然后用B等級的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結果；（3）由（1）題知B等級的次數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖．【詳解】解：（1）本次成績的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數(shù)是126°；（3）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的基本知識是解題關鍵．22、（1）商店購進籃球120個，排球80個；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．【分析】（1）設商店購進籃球x個，排球y個，根據(jù)商店購進兩種球共200個且銷售利潤為2600元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設王老師購買籃球m個，排球n個，根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設商店購進籃球x個，排球y個，依題意得：，解得：，答：商店購進籃球120個，排球80個；（2）設王老師購買籃球m個，排球n個，依題意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均為正整數(shù)，∴m為偶數(shù)，∴當m＝2時，n＝7；當m＝4時，n＝4；當m＝6時，n＝1，答：王老師共有3種購買方案，方案1：購進籃球2個，排球7個；方案2：購進籃球4個，排球3個；方案3：購進籃球6個，排球1個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關鍵．23、（1）w＝20x＋1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關系：費用W＝A種樹苗a棵的費用＋B種樹苗（17?a）棵的費用可得函數(shù)關系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質與不等式的性質得到當x=9時，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當x=9時，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出函數(shù)關系式進行求解．24、證明見解析【解析】試題分析：由題目已知條件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加減關系可得∠BA